Supondo que um economista esteja interessado em avaliar o impacto da educação sobre o rendimento dos trabalhadores. E para isso, ele estima um modelo de regressão linear múltipla definido por:
Y_i=β₀+β₁ X_1i+β₂ X²_1i +u_i

onde Y_i é o valor do salário mensal, medido em R$; X_1i é o número de anos de escolaridade do indivíduo; β₀ ,β₁ e β₂ são os parâmetros a serem estimados e u_i é o componente de erro. A partir de uma amostra aleatória simples, o modelo foi estimado utilizando o método de mínimos quadrados ordinários. A equação de regressão, já apresentada na sua versão final, com as estimativas dos parâmetros e os respectivos erros-padrão entre parênteses, é a seguinte:


Considerando que um indivíduo com ensino médio completo possui, em média, 11 anos de escolaridade, qual é o impacto, em R$, considerando tudo mais constante, de um ano a mais de educação sobre o salário mensal deste indivíduo?

Um estatístico pretende verificar a relação entre o nível de renda da população (em R$ milhões) de algumas cidades do Estado do Amazonas, com base no número de habitantes destas cidades (em milhares). Nesta verificação, será utilizado o modelo de regressão linear simples: ŷi = 3,4979 + 0,5781x_i, sendo os coeficientes de regressão calculados pelo método dos mínimos quadrados, e considerando os seguintes valores: n = 20;

Marque o item que apresenta o coeficiente de determinação desta regressão linear:

Marque o item abaixo que apresenta o grau de liberdade da Média dos Quadrados dos Erros (MQR), utilizada no teste da Análise da Variância (ANOVA) de dois fatores. Para isso, considere que: a é o número de níveis do fator A; b é o número de níveis do fator B; n’ é o número de réplicas em cada uma das ab células; n é o número de valores em todo o experimento.

Analisando um gráfico de dispersão referente a 10 pares de observações (t, Y_t ) com t = 1, 2, 3, ... , 10, optou-se por utilizar o modelo linear Y_t = α + βt + ε_t com o objetivo de se prever a variável Y, que representa o faturamento anual de uma empresa em milhões de reais, no ano (2007 + t). Os parâmetros α e β são desconhecidos e ε_t é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. As estimativas de α e β (a e b, respectivamente) foram obtidas por meio do método dos mínimos quadrados com base nos dados dos 10 pares de observações citados. Se a = 2 e a soma dos faturamentos dos 10 dados observados foi de 64 milhões de reais, então, pela equação da reta obtida, a previsão do faturamento para 2020 é, em milhões de reais, de

Um político que será candidato nas próximas eleições resolve contratar os serviços de um instituto de pesquisas para que avalie o seu potencial de votos. Como a disputa ainda está distante, ele se contentará com um erro de 4%, para mais ou para menos. Sabe-se que nas eleições passadas ele teve 20% das preferências, podendo esse percentual ser utilizado para o cálculo da variância.

Tome Φ(1,25)≅0,90, Φ(1,5)≅0,95 e Φ(2)≅0,975 , sendo Φ(z) a função distribuição acumulada da normal-padrão.

Para garantir um grau de confiança de 95%, o tamanho da amostra deverá ser:

No caso da seleção de Modelos de Regressão Múltipla por meio do grau de aderência e do nível de captura das variações da variável explicada, alguns cuidados devem ser tomados.

Dentre esses, cabe destacar que:

Uma fonte oficial afirma que o valor do rendimento médio das pessoas que recorrem à defensoria pública é menor do que um salário mínimo, ou seja, R$ 954. Para uma amostra de 25 cidadãos que recorreram ao serviço, o rendimento médio apurado foi de R$ 943. Adicionalmente, em outros levantamentos, a variância dos rendimentos é conhecida, próxima de 1.600.

Sendo Φ(1,2)≅ 0,90 , Φ(1,5)≅ 0,95 e Φ(2)≅ 0,975, sobre o teste para obtenção de evidência quanto à veracidade da informação oficial, é correto afirmar que:

Com o objetivo de construir um intervalo de confiança para a proporção de recursos não conhecidos por determinada corte, é extraída uma amostra de tamanho n = 625. Verifica-se que a proporção de recursos não conhecidos é igual a 6%.

Supondo Φ(1,5)≅ 0,95 e Φ(2)≅ 0,975 e usando a variância máxima para a proporção (p), o intervalo com grau de 95% é:

Para estimar um determinado parâmetro populacional, estão disponíveis os seguintes estimadores cujas estimativas serão obtidas através de uma AAS de tamanho n = 3.

                   

Sobre as alternativas disponíveis, é correto afirmar que:

Em uma regressão linear simples, ao se analisar os resíduos no gráfico de dispersão foi notado que este tem a forma de um cone. Dessa forma, é correto afirmar que:

Em relação aos coeficientes da seguinte regressão linear, é correto afirmar que:

Y =

Considere uma regressão linear simples, e dado que n = 20, , , ,, e o modelo ajustado é dado por:

Em duas pesquisas independentes sobre educação em um município foram selecionados aleatoriamente alunos de quinto ano do ensino fundamental de todas escolas do município para realizarem provas de sondagem (as provas são idênticas nas duas pesquisas). A média aritmética simples das notas obtidas pelos alunos que realizaram a prova de uma pesquisa foi 6,6, enquanto que a média aritmética simples das notas obtidas pelos alunos que realizaram a prova da outra pesquisa foi 5,4.

O seguinte teste de hipótese foi desenhado:

◾ Hipótese H₀ : A média da população é igual a 6,6.

◾ Hipótese H₁ : A média da população é igual a 5,4.

Serão aleatoriamente selecionadas 10 provas e calculada a média X dessas 10 provas.

Se X > 6 será aceita a hipótese H₀ , caso contrário, será rejeitada a hipótese H₀ .

Foi calculado que a probabilidade de se cometer o ERRO DE TIPO I é de 5,3%, e que a probabilidade de se cometer o ERRO DE TIPO II é de 4,3%.

Ao realizar o teste de hipóteses acima, se encontrou X = 6,2.

Analise a frase abaixo a respeito do experimento e do teste de hipóteses:

Devemos …………………… que a média da população é 6,6, mas temos ……… de probabilidade de estarmos …………………… .

Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas do texto.

Sobre as características do modelo de regressão linear simples, analise as sentenças abaixo e assinale a alternativa correta. 
I - O modelo de regressão é linear nos parâmetros ( Yi=β₀+β₁Xi+εi ) II - Homocedasticidade ou variância igual do erro εi III - O número de observações na amostra deve ser inferior ao número de parâmetros do modelo IV – A covariância entre o  εi e Xi  é zero, ou COV = (εi,Xi)= E(εi,Xi) =0 

Sobre a análise de regressão linear simples, assinale a alternativa INCORRETA. Informações complementares:

Um quadro de análise de variância refere-se a um modelo regressivo linear múltiplo, com intercepto, com o objetivo de obter a previsão de uma variável dependente (y) em função de 4 variáveis explicativas (x_₁, x_₂, x_₃ e x_₄). Sabe-se que as estimativas dos parâmetros deste modelo foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 20 observações. Se o coeficiente de explicação (R²) encontrado foi de 76%, obtém-se pelo quadro que o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão é

Na regressão linear, quando a variância dos termos do erro aparece constante no intervalo de valores de uma variável independente, dizemos que os dados são: