Um político que será candidato nas próximas eleições resolve...

erro = 4% ( 4/100)

p = 20% (0,2) 

q (1-q) = 80% (0,8)

Z = 2

erro  = Z x  √ p x q / √  n 

Usando a fórmula, temos:

n = ( (z_alfa/2^2) * p*(1-p) )/(E^2), em que, z_alfa/2 = 2, p=0.2 e E=0.04, logo

n= ( (2^2) * (0.2 * 0.8) ) / (0.04^2) = 400

Gabarito: D

Dimensionamento de amostras para proporções.

n = (Z/d) elevados ao quadrado . p . q

n = (2 / 0,04)ao quadrado . 0,2 . 0,8

n = 400.

Z = Ztabelado. Sugiro que gravem o Z de 95% de confiança, cai bastante em concurso (=1,96). No entanto, pelos dados fornecidos, utilizaremos no exercício a função acumulada para 97,5% (2)

d = erro tolerado

p = dado fornecido na questao ("Sabe-se que nas eleições passadas ele teve 20% das preferências")

q = o complementar (80%, neste caso)

GAB. D

E = z*raiz((p*q)/n)

0,04=2*raiz(0.2*0.8/n)

desenvolvendo o cálculo...

n=400

Erro = Z x √ p x q / √ n 

0,04 = 2 . √ 0,2 . 0,8 / √ n

0,04 = 2 . √ 0,16 / √ n

0,04 = 2 . 0,4 / √ n

Agora é importante tirar a raiz do n e isolá-lo. Para isso, é necessário elevar ao quadrado os dois lados (dessa forma a raiz quadrada de n é eliminada) e isolar

0,04² = 2² . 0,4² / n

n = 2² . 0,4² / 0,04²

Agora, basta resolver

n = 4 . 0,16 / 0,0016

n = 400

Opa meus amigos, gravei um vídeo comentando esta questão

https://youtu.be/GZPUR94DO9U

Importante verificar a utilização da função acumulada em (2), uma vez que a probabilidade é para mais ou para menos sugerindo que a curva seja bicaudal, portanto, sendo o grau de confiança de 95% fica 2,5% para cada lado.

n = (z*sigma / e)^2

e = 0,04

sigma = raiz de 0,8*0,2 = raiz de 0,16 = 0,4

z = 2

logo n = 400