Questões de Concurso
Sobre modelos lineares em estatística
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Complete a tabela de graus de liberdade para a realização do teste de ANOVA, a tabela deve ser preenchida de acordo os dados da tabela de dados abaixo, para comparar o desempenho de médias entre variáveis X1, X2 e X3:
Tabela de graus de liberdade da ANOVA:
Fator I
Erro II
Total III
Os graus de liberdade, respectivamente para o fator (I), para o erro (II) e para o total (III) são:
Considerando o relacionamento entre a variável independente X e a variável dependente Y, mostrado na figura abaixo, assinale a alternativa correta.
Sejam X e Y as variáveis independente e dependente, respectivamente. Sabemos que o modelo ajustado a 9 observações tem a forma Y = βX e que as estatísticas obtidas são:
∑i=19xi= 183, ∑i=19yi= 178, ∑i=19xiyi= 3850, ∑i=19xi2= 3969 e ∑i=19yi2= 3738
Assim, a estimativa de β é dada por:
Seja a função f, com os seguintes valores tabelados:
X |
-1 |
0 |
1 |
4 |
f(X) |
2 |
2 |
-1 |
-3 |
A função afim g (regressão linear) que aproxima f com os valores tabelados acima via Método dos Mínimos Quadrados é definida por:
Esse processo é denominado
Em uma empresa de determinado ramo de atividade, utilizando o método de regressão linear, obteve-se a equação de tendência (T) da série temporal abaixo.
Os dados apresentam 10 observações da série temporal Y, que representa o faturamento de uma empresa, em milhões de reais. Supõe-se que essa série é composta apenas de uma tendência T e um ruído branco de média zero e variância constante.
A tendência apresenta a forma T = a + bt, em que a e b foram obtidos usando o método dos mínimos quadrados. Considerando
a equação obtida, tem-se que o acréscimo no faturamento do ano t, com t > 1, para o ano (t + 1) é, em milhões de reais, de
Um economista tentando estimar os preços dos apartamentos disponíveis para venda definiu o seguinte modelo: lnyi=β0+β1 lnxi+β2 Di+ui , em que Yi representa o preço dos apartamentos em reais, xi é o tamanho do imóvel, medido em m2 , Di é uma variável dummy indicando se existe um parque ou praça pública, no raio de 200 metros de distância do imóvel, e ui é o termo de erro aleatório. O modelo foi estimado pelo método dos mínimos quadrados ordinários, com uma amostra de tamanho n = 732 e o resultado da estimação está descrito, a seguir.
Parâmetro |
Coeficiente |
Erro-padrão |
p-valor |
β0 |
10,66 |
0,085 |
0,000 |
β1 |
0,30 |
0,019 |
0,000 |
β2 |
0,12 |
0,06 |
0,067 |
R 2 = 0,95 R 2 ajust. = 0,94
De acordo com os resultados estimados, a existência de um parque próximo ao imóvel, aumenta o seu valor, ceteris paribus, em
1.A análise de regressão tem por objetivo descrever, através de um modelo matemático, a relação existente entre duas variáveis, a partir de n observações dessas variáveis. 2.O modelo probabilístico, empregado na análise de regressão, é composto por três partes, uma que diz respeito às variáveis, outra aos parâmetros, e outra ao erro de estimativa. 3.A finalidade de uma equação de regressão seria estimar valores de uma variável, com base em valores conhecidos da outra.
Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas
corretas.
( ) Em um teste de hipóteses, a hipótese nula é a hipótese assumida como verdadeira para a construção do teste. ( ) Classifica-se o erro em dois tipos: o erro do tipo I - se aceitar a hipótese nula quando ela é verdadeira e, erro do tipo II - não rejeitar a hipótese alternativa quando ela é falsa. ( ) Em testes de hipóteses estatísticos, diz-se que há significância estatística ou que o resultado é estatisticamente significante quando o p-valor observado é menor que o nível de significância definido para o estudo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
Em uma fila para atendimento, encontram-se 1.000 pessoas. Em ordem cronológica, cada pessoa recebe uma senha para atendimento numerada de 1 a 1.000. Para a estimação do tempo médio de espera na fila, registram-se os tempos de espera das pessoas cujas senhas são números múltiplos de 10, ou seja, 10, 20, 30, 40, ..., 1.000.
Considerando que o coeficiente de correlação dos tempos de espera entre uma pessoa e outra nessa fila seja igual a 0,1, e que o desvio padrão populacional dos tempos de espera seja igual a 10 minutos, julgue o item que se segue.
Se a variância amostral dos tempos de espera for igual a
200 min2
, então a estimativa da variância do tempo médio
amostral será inferior a 2 min².
No modelo de regressão linear simples na forma matricial
Y = Xβ + ε , Y denota o vetor de respostas, X representa
a matriz de delineamento (ou matriz de desenho), β é o vetor
de coeficientes do modelo e ε é o vetor de erros aleatórios
independentes e identicamente distribuídos. Tem-se também
que X´Y =
e (X´X) -1 =
em que X´ é a matriz
transposta de X.
Com base nessas informações, julgue o próximo item,
considerando que a variância do erro aleatório é 
O referido modelo possui uma única variável regressora.
Um modelo de regressão linear múltipla tem a forma y = β0 + β1X1 + β2X2 + ε, em que β0, β1 e β2 são os coeficientes do modelo e ε denota o erro aleatório normal com média nula e desvio padrão σ. As variáveis regressoras X1 e X2 são ortogonais. O quadro a seguir mostra as estimativas dos coeficientes do modelo obtidas pelo método da máxima verossimilhança a partir de uma amostra de tamanho n = 20. Nesse quadro, para cada coeficiente βk, k = 0, 1, 2, a razão t refere-se ao seu teste de significância H0 : βk = 0 versus H1 : βk … 0.
Com base nessas informações e no quadro apresentado, julgue o próximo item.
Retirando-se a variável X2, o modelo ajustado é uma reta
de regressão na forma 
Um estudo considerou um modelo de regressão linear simples na forma y = 0,8x + b + ε, em que y é a variável dependente, x representa a variável explicativa do modelo, o coeficiente b denomina-se intercepto e ε é um erro aleatório que possui média nula e desvio padrão σ. Sabe-se que a variável y segue a distribuição normal padrão e que o modelo apresenta coeficiente de determinação R2 igual a 85%. Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
O intercepto do referido modelo é igual ou superior a 0,8
Um modelo de regressão linear foi ajustado para explicar os sintomas de transtornos mentais (T) em função da violência intrafamiliar (V) e do inventário do clima familiar (C). A forma desse modelo é dada por T = b0 + b1V + b2C + ε, em que ε representa o erro aleatório normal com média zero e desvio padrão σ, e b0, b1 e b2 são os coeficientes do modelo. A tabela a seguir mostra os resultados da análise de variância (ANOVA) do referido modelo.
Com base na tabela e nas informações apresentadas, julgue o item a seguir
Conjuntamente, segundo o modelo ajustado, a violência
intrafamiliar e o inventário do clima familiar explicam 60,8%
da variabilidade total dos sintomas de transtornos mentais.
A respeito dos testes de hipóteses, julgue o próximo item.
O poder de um teste estatístico varia conforme o tamanho
amostral.
A respeito dos testes de hipóteses, julgue o próximo item.
Sendo α o nível de significância de um teste estatístico,
seu valor será sempre constante em 0,05.
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