Para duas variáveis X e Y, foi ajustado o modelo na estrutura Y= a + bX. A hipótese de existência de regressão foi comprovada a partir de ANOVA abaixo, ao nível de significância de 5%.

Considerando os resultados da Análise de Variância (ANOVA), pode-se então afirmar que: O coeficiente de explicação R² que representa a medida descritiva da qualidade do ajuste, é de:

Para uma amostra de tamanho n = 20, tem-se coletadas as informações de duas variáveis Y e X com as seguintes informações:

Assumindo que existe uma relação linear entre tais variáveis, o coeficiente angular da reta de regressão de mínimos quadrados será igual a

O coeficiente de determinação é um indicador da qualidade de ajuste em um modelo de regressão. Definindo SQT como a Soma de Quadrados Total e SQRes como a Soma de Quadrados dos Resíduos, a seguinte expressão define este indicador:

A regra de Sturges é um critério utilizado para determinar um número razoável de

Considere o modelo de regressão linear que segue.

As suposições impostas sobre os erros aleatórios do modelo de regressão linear simples usual são

Em um modelo de regressão linear simples, a equação SQTot = SQReg + SQRes, onde SQTot = a soma dos quadrados total, SQReg = soma dos quadrados da regressão e SQRes = soma dos quadrados dos resíduos, pode ser representado também como:

Uma companhia transportadora de grãos fez oito carregamentos por caminhão. As distâncias e os tempos de entrega estão informados na tabela a seguir: 

Assinale a alternativa em que se encontra a equação de regressão linear de mínimos quadrados para os dados apresentados nessa situação.

A inclinação de uma reta pode ser interpretada como uma razão ou taxa de variação. Para a reta, a razão ou taxa de variação são constantes. Sabendo que a população de uma cidade era de 11.500 habitantes no ano 2000, e 14.050 habitantes em 2017, determine a taxa média de crescimento da população ao longo desse período. 

Durante um período de 10 anos (de 2008 a 2017), foi registrado, em cada ano, o faturamento anual (F) de uma empresa, em milhões de reais, e o respectivo gasto anual com propaganda (G), em milhões de reais. Um modelo de regressão linear simples F_t = α + βG_t + ε_t , t = 1, 2, ... foi elaborado para se prever F em função de G, considerando as informações registradas, em que F₁ e G₁ são o faturamento e o gasto com propaganda em 2008, F₂ e G₂ são o faturamento e o gasto com propaganda em 2009, e assim por diante. Os parâmetros α e β são desconhecidos e ε_t é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. As estimativas de α e β foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados, sabendo-se que o valor da soma dos faturamentos e dos gastos com propaganda de 2008 a 2017 foram, em milhões de reais, iguais a 120 e 15, respectivamente. Se a estimativa do coeficiente angular da reta obtida por meio do método dos mínimos quadrados foi de 1,8, então a previsão do faturamento em um determinado ano, uma vez que a empresa gastou com propaganda neste ano 2 milhões de reais, é

Considerando um modelo de regressão linear simples, dado por Y_i=β₀+β₁ X_1i+u_i se as hipóteses do modelo clássico de regressão linear forem válidas, será o melhor estimador linear não tendencioso do verdadeiro parâmetro populacional β₁ . Entretanto, qual será a implicação se a hipótese de homocedasticidade for violada?

Supondo que um economista esteja interessado em avaliar o impacto da educação sobre o rendimento dos trabalhadores. E para isso, ele estima um modelo de regressão linear múltipla definido por:
Y_i=β₀+β₁ X_1i+β₂ X²_1i +u_i

onde Y_i é o valor do salário mensal, medido em R$; X_1i é o número de anos de escolaridade do indivíduo; β₀ ,β₁ e β₂ são os parâmetros a serem estimados e u_i é o componente de erro. A partir de uma amostra aleatória simples, o modelo foi estimado utilizando o método de mínimos quadrados ordinários. A equação de regressão, já apresentada na sua versão final, com as estimativas dos parâmetros e os respectivos erros-padrão entre parênteses, é a seguinte:


Considerando que um indivíduo com ensino médio completo possui, em média, 11 anos de escolaridade, qual é o impacto, em R$, considerando tudo mais constante, de um ano a mais de educação sobre o salário mensal deste indivíduo?

Um estatístico pretende verificar a relação entre o nível de renda da população (em R$ milhões) de algumas cidades do Estado do Amazonas, com base no número de habitantes destas cidades (em milhares). Nesta verificação, será utilizado o modelo de regressão linear simples: ŷi = 3,4979 + 0,5781x_i, sendo os coeficientes de regressão calculados pelo método dos mínimos quadrados, e considerando os seguintes valores: n = 20;

Marque o item que apresenta o coeficiente de determinação desta regressão linear:

Marque o item abaixo que apresenta o grau de liberdade da Média dos Quadrados dos Erros (MQR), utilizada no teste da Análise da Variância (ANOVA) de dois fatores. Para isso, considere que: a é o número de níveis do fator A; b é o número de níveis do fator B; n’ é o número de réplicas em cada uma das ab células; n é o número de valores em todo o experimento.

Analisando um gráfico de dispersão referente a 10 pares de observações (t, Y_t ) com t = 1, 2, 3, ... , 10, optou-se por utilizar o modelo linear Y_t = α + βt + ε_t com o objetivo de se prever a variável Y, que representa o faturamento anual de uma empresa em milhões de reais, no ano (2007 + t). Os parâmetros α e β são desconhecidos e ε_t é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. As estimativas de α e β (a e b, respectivamente) foram obtidas por meio do método dos mínimos quadrados com base nos dados dos 10 pares de observações citados. Se a = 2 e a soma dos faturamentos dos 10 dados observados foi de 64 milhões de reais, então, pela equação da reta obtida, a previsão do faturamento para 2020 é, em milhões de reais, de

Um político que será candidato nas próximas eleições resolve contratar os serviços de um instituto de pesquisas para que avalie o seu potencial de votos. Como a disputa ainda está distante, ele se contentará com um erro de 4%, para mais ou para menos. Sabe-se que nas eleições passadas ele teve 20% das preferências, podendo esse percentual ser utilizado para o cálculo da variância.

Tome Φ(1,25)≅0,90, Φ(1,5)≅0,95 e Φ(2)≅0,975 , sendo Φ(z) a função distribuição acumulada da normal-padrão.

Para garantir um grau de confiança de 95%, o tamanho da amostra deverá ser:

No caso da seleção de Modelos de Regressão Múltipla por meio do grau de aderência e do nível de captura das variações da variável explicada, alguns cuidados devem ser tomados.

Dentre esses, cabe destacar que:

Uma fonte oficial afirma que o valor do rendimento médio das pessoas que recorrem à defensoria pública é menor do que um salário mínimo, ou seja, R$ 954. Para uma amostra de 25 cidadãos que recorreram ao serviço, o rendimento médio apurado foi de R$ 943. Adicionalmente, em outros levantamentos, a variância dos rendimentos é conhecida, próxima de 1.600.

Sendo Φ(1,2)≅ 0,90 , Φ(1,5)≅ 0,95 e Φ(2)≅ 0,975, sobre o teste para obtenção de evidência quanto à veracidade da informação oficial, é correto afirmar que:

Com o objetivo de construir um intervalo de confiança para a proporção de recursos não conhecidos por determinada corte, é extraída uma amostra de tamanho n = 625. Verifica-se que a proporção de recursos não conhecidos é igual a 6%.

Supondo Φ(1,5)≅ 0,95 e Φ(2)≅ 0,975 e usando a variância máxima para a proporção (p), o intervalo com grau de 95% é: