Questões de Concurso
Sobre modelos lineares em estatística
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Um modelo de regressão linear múltipla tem a forma y = β0 + β1X1 + β2X2 + ε, em que β0, β1 e β2 são os coeficientes do modelo e ε denota o erro aleatório normal com média nula e desvio padrão σ. As variáveis regressoras X1 e X2 são ortogonais. O quadro a seguir mostra as estimativas dos coeficientes do modelo obtidas pelo método da máxima verossimilhança a partir de uma amostra de tamanho n = 20. Nesse quadro, para cada coeficiente βk, k = 0, 1, 2, a razão t refere-se ao seu teste de significância H0 : βk = 0 versus H1 : βk … 0.
Com base nessas informações e no quadro apresentado, julgue o próximo item.
Retirando-se a variável X2, o modelo ajustado é uma reta
de regressão na forma 
Um estudo considerou um modelo de regressão linear simples na forma y = 0,8x + b + ε, em que y é a variável dependente, x representa a variável explicativa do modelo, o coeficiente b denomina-se intercepto e ε é um erro aleatório que possui média nula e desvio padrão σ. Sabe-se que a variável y segue a distribuição normal padrão e que o modelo apresenta coeficiente de determinação R2 igual a 85%. Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
O intercepto do referido modelo é igual ou superior a 0,8
Um modelo de regressão linear foi ajustado para explicar os sintomas de transtornos mentais (T) em função da violência intrafamiliar (V) e do inventário do clima familiar (C). A forma desse modelo é dada por T = b0 + b1V + b2C + ε, em que ε representa o erro aleatório normal com média zero e desvio padrão σ, e b0, b1 e b2 são os coeficientes do modelo. A tabela a seguir mostra os resultados da análise de variância (ANOVA) do referido modelo.
Com base na tabela e nas informações apresentadas, julgue o item a seguir
Conjuntamente, segundo o modelo ajustado, a violência
intrafamiliar e o inventário do clima familiar explicam 60,8%
da variabilidade total dos sintomas de transtornos mentais.
A respeito dos testes de hipóteses, julgue o próximo item.
O poder de um teste estatístico varia conforme o tamanho
amostral.
A respeito dos testes de hipóteses, julgue o próximo item.
Sendo α o nível de significância de um teste estatístico,
seu valor será sempre constante em 0,05.
A respeito dos testes de hipóteses, julgue o próximo item.
A hipótese nula (H0) é sempre uma hipótese simples, enquanto
a hipótese alternativa (Ha) é, geralmente, uma hipótese
composta
A respeito dos testes de hipóteses, julgue o próximo item.
A hipótese alternativa (Ha) é direcional em um teste unicaudal
A respeito dos testes de hipóteses, julgue o próximo item.
A hipótese nula (H0) e a hipótese alternativa (Ha) são
mutuamente excludentes.
Em uma turma de Mestrado, o professor atribuiu as seguintes notas aos seus 11 alunos na disciplina de Probabilidade e Estatística X=(6, 6, 7, 5, 10, 8, 8, 6, 5, 8, 8)
A média e variância dessas notas são, respectivamente:
Suponha que para estimar e testar a diferença entre as médias de duas populações cujas características são independentes sejam extraídas duas amostras. Os tamanhos de amostra são n = 36 e m = 64, para X e Y, respectivamente. Como resultado da seleção, chega-se a ̅ X = 20 e Ȳ = 17. Além disso, sabe-se que as variâncias populacionais são σ2x = σ2y = 100.
Em módulo, a estatística amostral para fins de estimação e inferência é:
Para duas variáveis X e Y, foi ajustado o modelo na estrutura Y= a + bX. A hipótese de existência de regressão foi comprovada a partir de ANOVA abaixo, ao nível de significância de 5%.
Considerando os resultados da Análise de Variância (ANOVA), pode-se então afirmar que: O coeficiente
de explicação R2
que representa a medida descritiva da qualidade do ajuste, é de:
Para uma amostra de tamanho n = 20, tem-se coletadas as informações de duas variáveis Y e X com as seguintes informações:
Assumindo que existe uma relação linear entre tais variáveis, o coeficiente angular da reta de regressão de mínimos quadrados será igual a
Considere o modelo de regressão linear que segue.
As suposições impostas sobre os erros aleatórios do modelo de regressão linear simples usual são
Em um modelo de regressão linear simples, a equação SQTot = SQReg + SQRes, onde SQTot = a soma dos quadrados total, SQReg = soma dos quadrados da regressão e SQRes = soma dos quadrados dos resíduos, pode ser representado também como:
Uma companhia transportadora de grãos fez oito carregamentos por caminhão. As distâncias e os tempos de entrega estão informados na tabela a seguir:
Assinale a alternativa em que se encontra a equação de regressão linear de mínimos quadrados
para os dados apresentados nessa situação.
será o
melhor estimador linear não tendencioso do verdadeiro
parâmetro populacional β1
. Entretanto, qual será a
implicação se a hipótese de homocedasticidade for
violada? 
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