Questões de Concurso
Sobre modelos lineares em estatística
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O seguinte modelo de regressão múltipla foi estimado por Mínimos Quadrados Ordinários com o objetivo de fazer previsões para o preço de 21 ativos da área de petróleo de uma amostra aleatória:
ln (preço) = 5,25 + 2,05 ln(preçoaval) +
3,10 Brent + 1,10 cam + 0,82 Ibov + 0,75 Prod
em que o preço e o preçoaval são, respectivamente, preço de venda e preço de avaliação do ativo, em reais; Brent é a cotação diária do barril; cam é a cotação cambial ao fim do dia para a compra; Ibov é o índice da bolsa de valores de São Paulo e Prod é a produção diária de petróleo. Outras informações importantes do modelo:
R2 = 0,87; SQT = 6; 
= 0,15
na qual R2 é o coeficiente de explicação do modelo, SQT é a soma
dos quadrados totais e 
é o desvio padrão estimado.
Para a resolução dessa questão talvez seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(|Z| > 1,645) = 0,10 e P(|Z| > 1,96) = 0,05.
Com base nos dados acima, o valor da estatística de significância da regressão é, aproximadamente, igual a
Em relação à Regressão Linear Simples, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.
( ) Considerando a equação y = α + βx, onde α e β são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados através dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta estimada y = a + bx, na qual α é estimado por (a), o chamado coeficiente de regressão, e b é a estimativa de β.
( ) O método mais simples para a obtenção da reta desejada é o Método do Ajuste Visual.
( ) A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados.
( ) Deve-se procurar a reta para a qual se consiga maximizar a soma dos resíduos ao quadrado.
As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente,
Seja Y uma variável que representa o valor do consumo médio de energia elétrica por dia, em quilowatts (kW), para determinada população, e X, a temperatura média por dia medida em graus Celsius.
Para uma amostra de 20 observações das variáveis foi obtido o seguinte modelo de regressão:
= 80,50 + 2,95X e R2 = 0,92
onde R2 é o coeficiente de determinação do modelo.
Com base nesses dados, assinale a afirmativa correta
respectivamente, as médias amostrais das variáveis x e y.
Com base nos dados dessa tabela, julgue o próximo item.
Pelo modelo de regressão linear simples, a equação que
expressa o relacionamento ajustado entre a variável y em função de x é 
em que α é uma constante.
respectivamente, as médias amostrais das variáveis x e y.Com base nos dados dessa tabela, julgue o próximo item.
Uma forma de melhorar o modelo de regressão linear para a
situação em questão é utilizar o modelo de regressão
logística, uma vez que a variável dependente se apresenta de
forma quantitativa.
Com base nos modelos de regressão linear simples (equação 1) e de regressão linear múltipla (equação 2), julgue o item a seguir.
Na ausência da variável explicativa “tempo”, a equação 2 será uma regressão espúria se
e uma ou mais de suas
variáveis explicativas apresentarem algum grau de tendência.
Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear.
A vantagem da medida Cp de Mallows em relação às outras
medidas para a modelagem dos dados por regressão linear é
sua robustez frente a presença de muitos pontos influentes na
amostra.
Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear.
O melhor modelo candidato não necessariamente apresenta maior R2ajustado .
Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear.
O melhor modelo candidato apontado pelo critério BIC
possui 8 coeficientes.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo deregressão linear simples escrito como y = a + bx + ε, cujoscoeficientes foram estimados pelo método da máximaverossimilhança, com ε~N(0, σ2). Os erros em torno da retaesperada são independentes e identicamente distribuídos.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo deregressão linear simples escrito como y = a + bx + ε, cujoscoeficientes foram estimados pelo método da máximaverossimilhança, com ε~N(0, σ2). Os erros em torno da retaesperada são independentes e identicamente distribuídos.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O coeficiente de explicação do modelo é igual a 0,99.
Considerando que ŷk denote o valor ajustado — pelo método de mínimos quadrados ordinários — da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = β0 + β1x1,k + β2x2,k + εk , para k ∈ {1, … ,10}; que, nesse modelo, {ε1, ..., ε10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a σ2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - ŷk , julgue o próximo item.
Considerando essas informações e sabendo que 
= 0,01, julgue o item seguinte.
Considerando essas informações e sabendo que 
= 0,01, julgue o item seguinte.
O coeficiente de determinação do modelo (R2 ) é igual a 0,8.
Considerando essas informações e sabendo que 
= 0,01, julgue o item seguinte.
A covariância entre a variável resposta (y) e a variável
explicativa (x) é igual ou superior a 0,2.
Considerando essas informações e sabendo que 
= 0,01, julgue
o item seguinte.
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses — A (linha contínua) e B (linha tracejada) — para a média populacional μ, julgue o item a seguir.
Os testes de hipóteses A e B são bilaterais, com H0 : μ = 25 e
H1 : μ ≠ 25.
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses — A (linha contínua) e B (linha tracejada) — para a média populacional μ, julgue o item a seguir.
Com respeito ao teste de hipóteses B, se μ = 27,5, então a
probabilidade de se rejeitar a hipótese nula será inferior a
0,75.
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses — A (linha contínua) e B (linha tracejada) — para a média populacional μ, julgue o item a seguir.
O teste de hipóteses A é uniformemente mais poderoso que o
teste de hipóteses B.
Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por
na qual x ∈ ℝ, e θ > 0 e μ ∈ ℝ são parâmetros desconhecidos.
Com base nessas informações, julgue o item subsequente.
De acordo com o método dos mínimos quadrados ordinários,
a estimativa do parâmetro μ é igual a 10.
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