A e B são dois eventos tais que P[A] = 0,7 e P[B] = 0,2.
Os valores mínimo e máximo de P[AUB] são, respectivamente,

Dois eventos A e B são tais que P[A] = 0,6 e P[B] = 0,5. A probabilidade condicional P[B|A] é igual a 0,4. Assim, a probabilidade condicional P[A|B] é igual a

Uma consultoria legislativa utiliza um modelo estatístico para prever o impacto fiscal de emendas parlamentares. O modelo assume que a divergência entre o valor previsto e o valor real segue uma Distribuição Normal com média igual a zero.
Sabe-se que a probabilidade de a divergência se situar no intervalo entre a média e um valor positivo k é de aproximadamente 34%.
A probabilidade de a divergência apresentar um valor estritamente superior a 2k é de, aproximadamente,

No segmento premium de um banco, um gerente é responsável por atender 5 clientes e oferecer a eles um determinado produto financeiro. O número de clientes desse gerente que contratarão o produto segue uma distribuição binomial, cujo valor esperado é 1.

A probabilidade de que esse gerente não consiga vender o produto a nenhum de seus clientes é de, aproximadamente,

Sabe-se que, em uma distribuição normal, 2/3 dos dados encontram-se no intervalo compreendido entre "a média menos um desvio padrão" e "a média mais um desvio padrão". Considere uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média igual a 100 e desvio padrão igual a 10. Assinale a alternativa que indica a probabilidade correta de se selecionar um valor superior a 110. 

A Secretaria Municipal de Saúde fez um levantamento sobre a incidência de malária e dengue em uma comunidade ribeirinha. O resultado foi divulgado no quadro a seguir.




Duas pessoas dessa comunidade foram escolhidas, aleatoriamente, uma após a outra. A probabilidade de que, dessa dupla, a primeira pessoa tenha contraído somente malária e a outra não ter sido afetada por nenhuma das doenças é

Uma empresa realizou um levantamento com 90 funcionários, distribuídos por gênero e participação em um curso de capacitação. Veja a tabela:

Se um funcionário for sorteado ao acaso, qual é a probabilidade de que ele tenha participado do curso, sabendo que é do gênero feminino? 

João possui um pote cheio de balas coloridas e, curioso para saber a quantidade exata de cada tipo, decidiu fazer uma contagem detalhada. Ele esvaziou o recipiente sobre a mesa, separou as balas por cor e registrou quantas havia em cada grupo. Após essa organização cuidadosa, João chegou aos seguintes números:

● 6 balas vermelhas

● 3 balas verdes

● 5 balas brancas

● 7 balas amarelas

Colocando todas as balas de volta ao pote e escolhendo dois doces para comer, qual a probabilidade de João pegar aleatoriamente uma bala vermelha e uma amarela em sequência, sem repor a primeira retirada? 

Usando a desigualdade de Chebyshev, qual será o limite mínimo para a probabilidade da variável aleatória X estar dentro do intervalo [μ – 4σ, μ + 4σ], onde μ e σ são, respectivamente, a esperança e o desvio padrão de X? Considere b = 4σ.

Certas pesquisas estatísticas podem gerar certo desconforto nos participantes, especialmente quando envolvem perguntas de cunho pessoal, como “você consome bebidas alcoólicas?”. Nesses casos, há o risco de que as respostas não reflitam a realidade, seja por omissão ou por falta de sinceridade.

Para estimar a proporção p de consumidores de bebidas alcoólicas em determinada comunidade, adota-se o seguinte procedimento: o entrevistado, sem que o pesquisador veja, lança uma moeda.

Se o resultado for cara, ele responde à pergunta “você consome bebidas alcoólicas?”; Se o resultado for coroa, ele responde à pergunta “sua idade é um número par?”.

Dessa forma, caso o entrevistado diga “sim”, o pesquisador não saberá se ele realmente consome bebidas alcoólicas ou se apenas tem idade par.

Seja x a probabilidade de um entrevistado responder “sim”. Esse valor x pode ser facilmente estimado pela proporção de respostas afirmativas obtidas nas entrevistas.

Nesse caso, por exemplo, se 30% dos entrevistados respondem “sim”, estima-se em quanto a proporção de usuários que consomem bebidas alcoólicas?

O TJPI está testando um sistema de IA para detectar petições fraudulentas (e.g., uso de documentos falsos). Sabe-se, por dados históricos, que a prevalência de fraudes é muito baixa, ocorrendo em apenas 0.5% dos casos (P(Fraude)=0.005). O sistema de IA tem uma taxa de acerto (sensibilidade) de 90%, ou seja, ele identifica corretamente 90% de todas as fraudes (P(AlertalFraude)=0.90). No entanto, o sistema também tem uma taxa de falso positivo de 2%, ou seja, ele emite um alerta para 2% dos processos legítimos (P(Alertal-Fraude)=0.02). Se o sistema emite um alerta para uma determinada petição, qual é a probabilidade de que ela seja, de fato, uma fraude? (P(FraudelAlerta))?

A probabilidade condicional é um conceito central na estatística e na teoria das probabilidades, lidando com a verificação da ocorrência de um evento baseada na ocorrência prévia ou simultânea de outro evento informativo. Esse conceito altera a percepção da incerteza ao incorporar novas informações ao sistema analisado. Acerca de probabilidade condicional, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

(__)Se dois eventos aleatórios A e B, com probabilidades marginais não nulas, são considerados mutuamente exclusivos, pode-se afirmar categoricamente que eles são independentes, pois a probabilidade condicional de A dado B permanece inalterada e igual à probabilidade original de A, visto que a não ocorrência conjunta elimina qualquer dependência estocástica.

(__)No cálculo da probabilidade condicional de um evento A dado um evento B, o princípio fundamental reside na expansão do espaço amostral para englobar a união de todos os eventos complementares, resultando necessariamente em um valor de probabilidade condicional numericamente inferior à probabilidade da interseção simples entre A e B.

(__)A relação de probabilidade condicional obedece estritamente à propriedade comutativa, estabelecendo que a probabilidade da ocorrência do evento A condicionada ao evento B é matematicamente idêntica à probabilidade da ocorrência do evento B condicionada ao evento A, independentemente das densidades de probabilidade marginais de cada evento.

(__)Matematicamente, a probabilidade condicional de um evento A, dado que o evento B ocorreu, sendo a probabilidade de B estritamente positiva, é obtida pela razão entre a probabilidade da interseção dos eventos A e B e a probabilidade do evento B, o que configura uma redução do espaço amostral original exclusivamente para o subconjunto definido pelo evento B.


Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Em um seminário nacional de educação, 40% dos participantes são professores do Ensino Médio, 30% são professores do Ensino Superior e os 30% restantes são gestores educacionais. Sabe-se que 50% dos professores do Ensino Médio presentes têm mestrado, 80% dos professores do Ensino Superior têm mestrado e 20% dos gestores têm mestrado. Um participante é escolhido ao acaso para uma entrevista e constata-se que ele possui mestrado. Qual é a probabilidade aproximada de que esse participante seja um professor do Ensino Superior? 

Em uma população muito grande, sabe-se que 20% dos eleitores votaram no candidato A nas últimas eleições.
Se seis eleitores dessa população forem aleatoriamente sorteados, a probabilidade de que 2 tenham votado em A nas últimas eleições é aproximadamente igual a

Considere o caso de um analista de segurança responsável por avaliar o risco de invasão em uma instalação industrial. Antes de qualquer alerta, o analista estima a probabilidade de invasão em 10%. Após receber uma notificação do sistema de vigilância, indicando movimento suspeito em uma área restrita, ele consulta o histórico:
• Quando houve invasão de fato, em 90% dos casos o sistema havia emitido esse tipo de notificação.
• Quando não houve invasão, em 5% dos casos o sistema também gerou falsos alertas semelhantes.
Com base no Teorema de Bayes, a probabilidade atualizada de que realmente esteja ocorrendo uma invasão, dado que o sistema emitiu o alerta é, aproximadamente

Um conjunto de todos os resultados possíveis de um fenômeno aleatório, hipoteticamente estudado, é chamado de

Estudos realizados para avaliar a velocidade de reação da luz de freio de acionamento rápido como dispositivo de prevenção de colisões, verificaram que o tempo de reação de uma resposta no trânsito a um sinal de frenagem com luzes de freio convencionais pode ser modelado com uma distribuição normal de média 1,25 segundo e desvio padrão de 0,46 segundo. Com o auxílio de alguns dados da área sob a curva normal padronizada 

A probabilidade de que o tempo de reação esteja entre 1,00 e 1,75 segundo é de 

Segundo os Users’ Guides to the Medical Literature (Guyatt et al.) e a declaração STARD 2015, a interpretação da acurácia diagnóstica depende da integração entre probabilidade pré-teste, razões de verossimilhança e atualização pelo teorema de Bayes, comunicando riscos pós-teste ao paciente de forma clara. Valores preditivos variam com a prevalência e relatórios estruturados (PRISMA, CONSORT, STARD) garantem transparência metodológica, sem substituir julgamento clínico. Qual proposição expressa corretamente essa lógica?

Um filtro de e-mail classifica mensagens. Historicamente, 30% das mensagens recebidas são spam. A palavra “promo” aparece em 70% dos spams e em 10% dos e-mails legítimos. Assinale a alternativa correta que apresenta a probabilidade de, ao se abrir uma mensagem que contém a palavra “promo”, ela ser spam. 

Uma forma de lidar com tarefas preditivas em Aprendizado de Máquina é por meio do uso de algoritmos cuja base é o teorema de Bayes.
Qual das seguintes alternativas se refere a um algoritmo clássico baseado no teorema de Bayes?