Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00. 

O ganho monetário esperado com a opção (ii) é menor que o ganho monetário esperado com a opção (i). 

Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00. 

Caso João opte pela opção (i), sua escolha pode ser considerada racional se a função utilidade da riqueza implicar suficiente aversão ao risco.  

Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir. 

Para que não ocorra ruína, é necessário que, quando t → ∞, o prêmio recolhido mensalmente seja pelo menos igual à média das indenizações pagas por mês, ou seja, c ≥ S.  

Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir. 

Se a seguradora cobrar um prêmio mensal de $ 80, e, nos primeiros seis meses, for acumulado um total de indenizações por sinistros de $ 1.200, então a seguradora poderá suportar pagar indenizações de $ 150 por mês nos próximos seis meses sem entrar em ruína eventual.  

Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos.  

No modelo de risco individual, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória S = X₁+ X₂ +⋯+ X_n, em que cada X_i é uma variável aleatória independente das demais e n é o número fixo de apólices.  

Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos.  

No modelo de risco coletivo, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória , em que cada X_i e N são variáveis aleatórias contínuas normalmente distribuídas.  

Com base nas informações precedentes, julgue o item que se segue, considerando e = 2,7, caso necessário. 

A variância de X é igual a 16. 

Com base nas informações precedentes, julgue o seguinte item, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje.

O prêmio único a ser pago por Pedro hoje é igual a $ 100.000 · ₇E₄₅ = $ 100.000 ∙ M₅₂ - M₄₅ /D₄₅ . 

Com base nas informações precedentes, julgue o seguinte item, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje.

Daqui a 7 anos, caso Pedro esteja vivo e aplique o prêmio à taxa de juros contratada no seguro dotal, o prejuízo da seguradora referente ao contrato descrito será igual a $ 100.000(1– ℓ₅₂/ℓ ₄₅).

Considerando os dados da tabela de mortalidade precedente, em que ℓ_x indica a quantidade de pessoas, em uma dada população, que estão vivas quando completam x anos de vida (apenas algumas linhas são mostradas), julgue o item seguinte.  

A probabilidade de uma pessoa de 50 anos dessa população alcançar os 70 anos de idade é p₂₀ = 97,5%.

Considerando os dados da tabela de mortalidade precedente, em que ℓ_x indica a quantidade de pessoas, em uma dada população, que estão vivas quando completam x anos de vida (apenas algumas linhas são mostradas), julgue o item seguinte.  

Caso um dos cônjuges de um casal dessa população tenha 40 anos de idade e o outro, 50 anos de idade, a probabilidade de pelo menos um dos cônjuges morrer dentro de 20 anos é ₂₀q_40:50 = 2,5%. 

Julgue o próximo item, considerando que, em determinado país, a probabilidade de um habitante viver mais que x anos  (função de sobrevivência) é dada por s(x) = (1 − x/100)^1/2 , para 0 ≤ x ≤ 100, e por s(x) = 0, para x < 0 e x > 100.

A probabilidade de uma pessoa nascida nesse país viver mais de 64 anos é o dobro da probabilidade de ela viver mais de 91 anos.  

Julgue o próximo item, considerando que, em determinado país, a probabilidade de um habitante viver mais que x anos  (função de sobrevivência) é dada por s(x) = (1 − x/100)^1/2 , para 0 ≤ x ≤ 100, e por s(x) = 0, para x < 0 e x > 100.

Caso uma pessoa nascida no referido país já tenha 36 anos de idade, a probabilidade de ela viver um total maior que 75 anos é menor que 50%.  

Julgue o próximo item, considerando que, em determinado país, a probabilidade de um habitante viver mais que x anos  (função de sobrevivência) é dada por s(x) = (1 − x/100)^1/2 , para 0 ≤ x ≤ 100, e por s(x) = 0, para x < 0 e x > 100.

A força de mortalidade correspondente à função de sobrevivência é dada por μ (x) = 1 / 200-2x.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir. 

Para a variável aleatória T, se P (D) = P (T < 2) = 0,5, então P (T > 2) = 0,5.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir. 

Considere que P(A)= 0,2, P(B)= 0,1 e P(C)= 0,7 e que P (D|A)=0,3, P (D|B)= 0,2 e P (D|C) 0,1. Com base nessas considerações, conclui-se que 15% dos condutores possuem tempo de habilitação inferior a 2 anos.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir. 

A variável aleatória T pode ser caracterizada por uma função de distribuição de probabilidade P(T = t), em que t denota um tempo de habilitação em anos.