Se X é uma variável aleatória e g(.) é uma função não negativa com domínio real, então, para todo k > 0,

X é uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade dada por
f(x) = kx³ , 0 ≤ x ≤ 1, f(x) = 0, nos demais casos,
sendo k uma constante.
O valor esperado de 3X2 + 1 é igual a

A média de Y vale 

A média e a variância de X são, respectivamente,

A e B são dois eventos tais que P[A] = 0,7 e P[B] = 0,2.
Os valores mínimo e máximo de P[AUB] são, respectivamente,

Dois eventos A e B são tais que P[A] = 0,6 e P[B] = 0,5. A probabilidade condicional P[B|A] é igual a 0,4. Assim, a probabilidade condicional P[A|B] é igual a

Uma consultoria legislativa utiliza um modelo estatístico para prever o impacto fiscal de emendas parlamentares. O modelo assume que a divergência entre o valor previsto e o valor real segue uma Distribuição Normal com média igual a zero.
Sabe-se que a probabilidade de a divergência se situar no intervalo entre a média e um valor positivo k é de aproximadamente 34%.
A probabilidade de a divergência apresentar um valor estritamente superior a 2k é de, aproximadamente,

No segmento premium de um banco, um gerente é responsável por atender 5 clientes e oferecer a eles um determinado produto financeiro. O número de clientes desse gerente que contratarão o produto segue uma distribuição binomial, cujo valor esperado é 1.

A probabilidade de que esse gerente não consiga vender o produto a nenhum de seus clientes é de, aproximadamente,

Sabe-se que, em uma distribuição normal, 2/3 dos dados encontram-se no intervalo compreendido entre "a média menos um desvio padrão" e "a média mais um desvio padrão". Considere uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média igual a 100 e desvio padrão igual a 10. Assinale a alternativa que indica a probabilidade correta de se selecionar um valor superior a 110. 

A Secretaria Municipal de Saúde fez um levantamento sobre a incidência de malária e dengue em uma comunidade ribeirinha. O resultado foi divulgado no quadro a seguir.




Duas pessoas dessa comunidade foram escolhidas, aleatoriamente, uma após a outra. A probabilidade de que, dessa dupla, a primeira pessoa tenha contraído somente malária e a outra não ter sido afetada por nenhuma das doenças é

Certas pesquisas estatísticas podem gerar certo desconforto nos participantes, especialmente quando envolvem perguntas de cunho pessoal, como “você consome bebidas alcoólicas?”. Nesses casos, há o risco de que as respostas não reflitam a realidade, seja por omissão ou por falta de sinceridade.

Para estimar a proporção p de consumidores de bebidas alcoólicas em determinada comunidade, adota-se o seguinte procedimento: o entrevistado, sem que o pesquisador veja, lança uma moeda.

Se o resultado for cara, ele responde à pergunta “você consome bebidas alcoólicas?”; Se o resultado for coroa, ele responde à pergunta “sua idade é um número par?”.

Dessa forma, caso o entrevistado diga “sim”, o pesquisador não saberá se ele realmente consome bebidas alcoólicas ou se apenas tem idade par.

Seja x a probabilidade de um entrevistado responder “sim”. Esse valor x pode ser facilmente estimado pela proporção de respostas afirmativas obtidas nas entrevistas.

Nesse caso, por exemplo, se 30% dos entrevistados respondem “sim”, estima-se em quanto a proporção de usuários que consomem bebidas alcoólicas?

O TJPI está testando um sistema de IA para detectar petições fraudulentas (e.g., uso de documentos falsos). Sabe-se, por dados históricos, que a prevalência de fraudes é muito baixa, ocorrendo em apenas 0.5% dos casos (P(Fraude)=0.005). O sistema de IA tem uma taxa de acerto (sensibilidade) de 90%, ou seja, ele identifica corretamente 90% de todas as fraudes (P(AlertalFraude)=0.90). No entanto, o sistema também tem uma taxa de falso positivo de 2%, ou seja, ele emite um alerta para 2% dos processos legítimos (P(Alertal-Fraude)=0.02). Se o sistema emite um alerta para uma determinada petição, qual é a probabilidade de que ela seja, de fato, uma fraude? (P(FraudelAlerta))?

Um laboratório desenvolveu um teste para uma doença rara que afeta 0,5% da população (prevalência). O teste possui uma sensibilidade de 98% (probabilidade de dar positivo se a pessoa está doente) e uma especificidade de 95% (probabilidade de dar negativo se a pessoa não está doente). Um indivíduo é selecionado aleatoriamente da população. Diante deste cenário, é crucial entender as probabilidades associadas aos resultados possíveis do teste, como falsos positivos e falsos negativos, que são fundamentais para a correta interpretação diagnóstica. 

Acerca desta situação e dos cálculos de probabilidade envolvidos, marque V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__) A probabilidade de um indivíduo não doente testar positivo (taxa de Falso Positivo) é de 2%.

(__) Se um indivíduo testa positivo, a probabilidade de ele estar realmente doente é superior a 90%, dada a alta sensibilidade do teste.

(__) A probabilidade de um indivíduo doente testar negativo (taxa de Falso Negativo) é de 5%.

(__) A probabilidade de um indivíduo selecionado aleatoriamente estar doente E testar positivo (Verdadeiro Positivo) é de 0,49%.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Um laboratório desenvolveu um teste para uma doença rara que afeta 0,5% da população (prevalência). O teste possui uma sensibilidade de 98% (probabilidade de dar positivo se a pessoa está doente) e uma especificidade de 95% (probabilidade de dar negativo se a pessoa não está doente). Um indivíduo é selecionado aleatoriamente da população. Diante deste cenário, é crucial entender as probabilidades associadas aos resultados possíveis do teste, como falsos positivos e falsos negativos, que são fundamentais para a correta interpretação diagnóstica.
Acerca desta situação e dos cálculos de probabilidade envolvidos, marque V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)A probabilidade de um indivíduo não doente testar positivo (taxa de Falso Positivo) é de 2%.
(__)Se um indivíduo testa positivo, a probabilidade de ele estar realmente doente é superior a 90%, dada a alta sensibilidade do teste.
(__)A probabilidade de um indivíduo doente testar negativo (taxa de Falso Negativo) é de 5%.
(__)A probabilidade de um indivíduo selecionado aleatoriamente estar doente E testar positivo (Verdadeiro Positivo) é de 0,49%.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Um laboratório desenvolveu um teste para uma doença rara que afeta 0,5% da população (prevalência). O teste possui uma sensibilidade de 98% (probabilidade de dar positivo se a pessoa está doente) e uma especificidade de 95% (probabilidade de dar negativo se a pessoa não está doente). Um indivíduo é selecionado aleatoriamente da população. Diante deste cenário, é crucial entender as probabilidades associadas aos resultados possíveis do teste, como falsos positivos e falsos negativos, que são fundamentais para a correta interpretação diagnóstica.
Acerca desta situação e dos cálculos de probabilidade envolvidos, marque V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)A probabilidade de um indivíduo não doente testar positivo (taxa de Falso Positivo) é de 2%.
(__)Se um indivíduo testa positivo, a probabilidade de ele estar realmente doente é superior a 90%, dada a alta sensibilidade do teste.
(__)A probabilidade de um indivíduo doente testar negativo (taxa de Falso Negativo) é de 5%.
(__)A probabilidade de um indivíduo selecionado aleatoriamente estar doente E testar positivo (Verdadeiro Positivo) é de 0,49%.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Um laboratório desenvolveu um teste para uma doença rara que afeta 0,5% da população (prevalência). O teste possui uma sensibilidade de 98% (probabilidade de dar positivo se a pessoa está doente) e uma especificidade de 95% (probabilidade de dar negativo se a pessoa não está doente). Um indivíduo é selecionado aleatoriamente da população. Diante deste cenário, é crucial entender as probabilidades associadas aos resultados possíveis do teste, como falsos positivos e falsos negativos, que são fundamentais para a correta interpretação diagnóstica.

Acerca desta situação e dos cálculos de probabilidade envolvidos, marque V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__)A probabilidade de um indivíduo não doente testar positivo (taxa de Falso Positivo) é de 2%.
(__)Se um indivíduo testa positivo, a probabilidade de ele estar realmente doente é superior a 90%, dada a alta sensibilidade do teste.
(__)A probabilidade de um indivíduo doente testar negativo (taxa de Falso Negativo) é de 5%.
(__)A probabilidade de um indivíduo selecionado aleatoriamente estar doente E testar positivo (Verdadeiro Positivo) é de 0,49%.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Um laboratório desenvolveu um teste para uma doença rara que afeta 0,5% da população (prevalência). O teste possui uma sensibilidade de 98% (probabilidade de dar positivo se a pessoa está doente) e uma especificidade de 95% (probabilidade de dar negativo se a pessoa não está doente). Um indivíduo é selecionado aleatoriamente da população. Diante deste cenário, é crucial entender as probabilidades associadas aos resultados possíveis do teste, como falsos positivos e falsos negativos, que são fundamentais para a correta interpretação diagnóstica.

Acerca desta situação e dos cálculos de probabilidade envolvidos, marque V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__) A probabilidade de um indivíduo não doente testar positivo (taxa de Falso Positivo) é de 2%.
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(__) A probabilidade de um indivíduo doente testar negativo (taxa de Falso Negativo) é de 5%.
(__) A probabilidade de um indivíduo selecionado aleatoriamente estar doente E testar positivo (Verdadeiro Positivo) é de 0,49%.

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Um laboratório desenvolveu um teste para uma doença rara que afeta 0,5% da população (prevalência). O teste possui uma sensibilidade de 98% (probabilidade de dar positivo se a pessoa está doente) e uma especificidade de 95% (probabilidade de dar negativo se a pessoa não está doente). Um indivíduo é selecionado aleatoriamente da população. Diante deste cenário, é crucial entender as probabilidades associadas aos resultados possíveis do teste, como falsos positivos e falsos negativos, que são fundamentais para a correta interpretação diagnóstica.

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(__) Se um indivíduo testa positivo, a probabilidade de ele estar realmente doente é superior a 90%, dada a alta sensibilidade do teste.

(__) A probabilidade de um indivíduo doente testar negativo (taxa de Falso Negativo) é de 5%.

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(__) A probabilidade de um indivíduo doente testar negativo (taxa de Falso Negativo) é de 5%.
(__) A probabilidade de um indivíduo selecionado aleatoriamente estar doente E testar positivo (Verdadeiro Positivo) é de 0,49%.

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Um laboratório desenvolveu um teste para uma doença rara que afeta 0,5% da população (prevalência). O teste possui uma sensibilidade de 98% (probabilidade de dar positivo se a pessoa está doente) e uma especificidade de 95% (probabilidade de dar negativo se a pessoa não está doente). Um indivíduo é selecionado aleatoriamente da população. Diante deste cenário, é crucial entender as probabilidades associadas aos resultados possíveis do teste, como falsos positivos e falsos negativos, que são fundamentais para a correta interpretação diagnóstica.

Acerca desta situação e dos cálculos de probabilidade envolvidos, marque V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(__) A probabilidade de um indivíduo não doente testar positivo (taxa de Falso Positivo) é de 2%.

(__) Se um indivíduo testa positivo, a probabilidade de ele estar realmente doente é superior a 90%, dada a alta sensibilidade do teste.

(__) A probabilidade de um indivíduo doente testar negativo (taxa de Falso Negativo) é de 5%.

(__) A probabilidade de um indivíduo selecionado aleatoriamente estar doente E testar positivo (Verdadeiro Positivo) é de 0,49%.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo: