Questões de Vestibular
Sobre geometria espacial em matemática
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Um reservatório da UFGD foi construído em forma de tronco de cone circular regular com as dimensões indicadas na seguinte figura. Uma empresa de manutenção realizará a pintura das paredes externas com uma tinta de alta impermeabilidade, com uma composição específica para pinturas de cisternas e caixas d’água. A tinta escolhida pela empresa responsável por essa pintura tem um rendimento de 36 m2 por lata.
Considere π = 3 e a pintura da área total da superfície da figura.
Assinale, nas alternativas a seguir, o número mínimo
de latas de tinta que devem ser adquiridas para tal
serviço.
Nestas condições, a distância H, em centímetros, é igual a:
(Figura ilustrativa e sem escalas)
Ele simula a trajetória de um lagarto pelas faces da pirâmide. Inicialmente o lagarto desloca-se de A até E e, posteriormente, de E até F, em que F é o ponto médio de CD. Cada um desses dois trechos da trajetória ocorre em linha reta. A projeção perpendicular dessa trajetória em ABCD, presente no plano da base da pirâmide, descreve uma curva R, a qual é a união de dois segmentos. Nessas condições, o comprimento de R, em cm, é igual a
Um cilindro circular reto, branco, possui 20 cm de diâmetro da base e 80 cm de altura. Sobre a lateral desse cilindro, foi pintada uma faixa marrom de largura uniforme igual a 3,14 cm. A faixa completou duas revoluções ao redor do cilindro, como mostra a figura.
Nas condições descritas, a faixa marrom ocupou, da área lateral
do cilindro, aproximadamente,
A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações:
I. 
são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo
ABC, com AP = CQ = 4 cm;
II. AQ = CP.
A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações:
I. são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo
ABC, com AP = CQ = 4 cm;
II. AQ = CP.
A figura indica, em linha cheia, um prisma reto com faces, duas a duas, em planos perpendiculares ou em planos paralelos. Três de suas arestas medem 2x, 2x – 2 e x + 1, como indicado no desenho. O prisma está no sistema cartesiano XYZ, com uma face contida no plano XY e com arestas paralelas ao eixo x ou ao eixo y. Sabe-se, ainda, que P, Q, R, S, T, U e V são vértices do prisma, que O é a origem do sistema XYZ e que todas as medidas de comprimento da figura estão em centímetros.
Um cone circular reto, de vértice V e raio da base igual a 6 cm, encontra-se apoiado em uma superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo de revolução que passa por V, deslocando-se sobre a superfície plana horizontal, sem escorregar, conforme mostra a figura.
O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua base
ter efetuado duas voltas completas de giro. Considerando
que o volume de um cone é calculado pela fórmula 
, o
volume do cone da figura, em cm3
, é igual a
Considere as seguintes características da moeda de R$ 0,10: massa = 4,8 g; diâmetro = 20,0 mm; espessura = 2,2 mm.
Admitindo como desprezível o efeito das variações de relevo
sobre o volume total da moeda e sabendo que o volume de
um cilindro circular reto é igual ao produto da área da base
pela altura e que a área de um círculo é calculada pela fórmula
π r 2
, a densidade do material com que é confeccionada
a moeda de R$ 0,10 é de aproximadamente
O valor da soma dos volumes, em cm³ , de um cubo, um cilindro, dois cones e duas pirâmides é
Para encher de água esse recipiente, será aberta uma torneira com vazão constante de água.
Assinale o gráfico abaixo que melhor representa a altura y que a água atinge, no recipiente, em função do tempo x.
Se as arestas do paralelepípedo medem 3, 6 e 10, o volume do sólido ACDH é
x , x + 4 e x - 1.
Se o volume desse paralelepípedo é 12, então as medidas das dimensões da caixa são
Qual a área máxima de abertura desse açucareiro?
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