Questões de Vestibular
Sobre geometria espacial em matemática
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Uma casca esférica, oca, de determinada espessura, ao ser colocada em um recipiente contendo água, atinge a situação de equilíbrio quando 30% de seu volume fica submerso. Considerando que a densidade do material da esfera seja 6 g/cm3 e que a densidade da água seja 1 g/cm3 , julgue o item .
Se a esfera estiver flutuando na água no interior de um
recipiente fechado contendo ar, então, ao se retirar totalmente
o ar do interior do recipiente, a esfera ficará menos submersa.
Em 2013, uma das descobertas de maior importância do
ponto de vista tecnológico foi a criação de unidades fotovoltaicas
à base de perovskita, termo que designa um tipo de óxido com
fórmula geral ABO3, em que A e B representam cátions metálicos.
Um exemplo típico é o CaTiO3. A unidade básica do cristal de uma
perovskita consiste na estrutura cúbica mostrada na figura acima,
em que cada um de oito cátions “A” ocupa um dos vértices do cubo;
seis íons oxigênio estão nos centros das faces do cubo, formando
um octaedro regular; e um cátion “B” está no centro do cubo.
Considerando essas informações e que o número de Avogadro seja igual a 6,0 × 1023, julgue o item que é do tipo C.
A razão entre o volume do cubo e o volume do octaedro é igual a
6.
Se a área da secção transversal (retângulo ABCD) da canaleta fabricada é igual a 18 m2 , então, a altura dessa canaleta, em metros, é igual a
Estando o tanque de armazenamento inicialmente vazio, uma precipitação de 10 mm no local onde se encontra a laje da casa preencherá
Um cone está inscrito em um paralelepípedo, como na fi gura. A altura do paralelepípedo é o dobro do lado da base quadrada, de área 400 cm2 . Então, a razão entre o volume do cone e o do paralelepípedo é
O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual _____ soma dos volumes desses cones. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna acima.
Comparando-se o total de tinta necessária para pintar as faces externas do paralelepípedo antes da divisão com o total necessário para pintar as faces externas dos dois prismas obtidos após a divisão, houve um aumento aproximado de
TEXTO 3
A dor do mundo
Eu não queria sair do meu brinquedo. Eu escrevia versos na areia na clara areia sob a paineira frondosa ou pensava mundos com a mão enquanto mexia com a terra. Eram formas de nada que acabavam compondo seres estranhos, animais de outro mundo, fantasmas, tudo o que a areia podia fornecer às minhas mãos de oito anos. Mas mãos de oito anos já suportam a alça de um balde com água, ou um feixe de gravetos para ajudar a fazer fogo no fogão a lenha. Mãos de oito anos já podem fazer coisas concretas, como tirar água da cisterna se o balde não for muito grande. Elas não servem apenas para criar mundos com terra molhada ou escrever poemas na areia seca. Não se pode dizer que é feio ser pobre, mas não há como negar que a pobreza dói. E essa dor sentida pelo adulto é intuída pela criança das mais variadas formas. Todas elas repousam na intrincada natureza do não. Era tão simples o meu modo de brincar. Do que vivenciei na infância, ficaram os mais puros fios de tristeza. As alegrias ficaram nas intenções de ser. As mais puras veias de dor. As sensações de não compreensão por estar ali, fazendo o quê? O que fazia ali, um menino com dor de ter de ficar ali, no canto do mundo, mirando e mirando as coisas em si? Todas elas ali, do mesmo jeito do monte de lenha, ou das galinhas no terreiro que aprendi desde cedo a entender sua forma enigmática de olhar o mundo. Elas olhavam ao ar como se vissem algo que pudesse anunciar um estranhamento qualquer com que se devesse ter cuidado. O universo das galinhas é uma espécie de síntese crucial da humanidade. Uma de minhas obrigações era colher os ovos nos ninhos esparramados pelo quintal. Eu gostava e não gostava de fazer esse trabalho. De procurar eu gostava. Os ninhos ficavam bem escondidos e arquitetonicamente perfeitos. Eram construídos em espaços difíceis. Ao construírem seus ninhos, as galinhas optam pelo difícil, como os bons poetas. Suas escolhas se apresentam desde a topologia do lugar onde constroem até o detalhamento, a perfeição na elaboração do ninho. Havia ninhos que ficavam suspensos em filetes secos, ramos complexos, espaços abertos. Havia ninhos que ficavam suspensos e presos por poucos ramos. Mas ficavam muito bem protegidos. Encontrá-los era uma emoção, era uma quase de felicidade. Sempre era nova a sensação. Se acontecesse da galinha estar no ninho, eu me afastava rapidamente e da maneira mais delicada possível. Ela poderia se assustar e aquele era um momento mágico. Eu só me aproximava do ninho, na ausência da galinha. Daí, ao ver aquilo, como se fosse a primeira vez que eu via um ninho e ainda mais precioso, como se fosse a primeira vez que eu visse um ninho de galinha com ovos, então eu ficava a contemplar por um tempo, sem saber o que fazer a não ser olhar pro ninho e olhar pros ovos e olhar pro ninho com ovos e ficar olhando. A forma de composição era tão perfeita e tão bonita que minhas mãos não conseguiam tocar os ovos. Era a profunda sensação do proibido que me invadia. Na verdade, era uma espécie de crime o que a gente cometia. Imaginemos como a galinha se sentia ao ver o seu belo ninho quase completamente esvaziado. Eu deixava só um, o endez, para ela não abandonar o ninho. Era bom, por outro lado, encher de ovos o cestinho de vime e ir correndo mostrar pra minha mãe o meu grande feito. Algumas vezes, e isso era raro, surgia entre os ovos, uns dois ou três azuis. Era muito bonito e a gente mostrava pra todo o mundo. Esse universo de aves e ninhos é muito rico e muito próximo do processo de composição artístico. Guimarães Rosa mostrou isso de forma maravilhosa na sua narrativa Uns inhos engenheiros, criando uma analogia entre o processo de criação do ninho do pássaro e o poema lírico. Para mim, a relação era totalmente lúdica.
(GONÇALVES, Aguinaldo. Das estampas. São Paulo: Nankin, 2013. p. 64-65.)
TEXTO 1
O mundo do menino impossível
Fim de tarde, boquinha da noite
com as primeiras estrelas e os derradeiros sinos.
Entre as estrelas e lá detrás da igreja,
surge a lua cheia
para chorar com os poetas.
E vão dormir as duas coisas novas desse mundo:
o sol e os meninos.
Mas ainda vela
o menino impossível,
aí do lado,
enquanto todas as crianças mansas
dormem
acalentadas
por Mãe-negra da Noite.
O menino impossível
que destruiu
os brinquedos perfeitos
que os vovós lhe deram:
o urso de Nurnberg,
o velho barbado jugoslavo,
as poupées de Paris aux
cheveux crêpés,
o carrinho português
feito de folha de flandres a
caixa de música checoslovaca,
o polichinelo italiano
made in England,
o trem de ferro de U. S. A.
e o macaco brasileiro
de Buenos Aires,
moviendo la cola y la cabeza.
O menino impossível
que destruiu até
os soldados de chumbo de Moscou
e furou os olhos de um Papá Noel,
brinca com sabugos de milho,
caixas vazias,
tacos de pau,
pedrinhas brancas do rio...
“Faz de conta que os sabugos
são bois...”
“Faz de conta...”
“Faz de conta...”
[...]
O menino pousa a testa
e sonha dentro da noite quieta
da lâmpada apagada,
com o mundo maravilhoso
que ele tirou do nada...
[...]
(LIMA, Jorge de. Melhores poemas. São Paulo: Global,
2006. p. 27-30. Adaptado.)
Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de aresta a e altura h. Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem é a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação:
4a − 32/a2 = 0
As medidas da embalagem, em decímetros, são:
Dado um tetraedro regular de aresta 6 cm, assinale os pontos que dividem cada aresta em três partes iguais. Corte o tetraedro pelos planos que passam pelos três pontos de divisão mais próximos de cada vértice e remova os pequenos tetraedros regulares que ficaram formados.
A soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido resultante, em centímetros, é
TODO PIONEIRO É UM FORTE, pensava Bambico. Acredita nos sonhos. Se não fosse por ele, o mundo ainda estaria no tempo das cavernas... Quanto mais pensava nisso, mais se fortalecia.
Bambico chegara à Amazônia com as mãos vazias, vindo do Sul. Mas tinha na cabeça projetos grandiosos. Queria extrair da natureza toda a riqueza intacta, como o garimpeiro faz. Não desejava, entretanto, cavar rio e terra para achar pepitas de ouro. Não tinha vocação para tatu. Não faria como os garimpeiros: quando não havia mais nada, eles se mudavam, atrás de outros garimpos.
— Garimpeiro vive de ilusões. Eu gosto de projetos!
Que projetos grandiosos eram? Cortar árvores, exportar madeiras preciosas para a casa e a mobília dos ricos. Em seguida, semear capim, povoando os campos com as boiadas de nelore brilhando de tanta saúde. A riqueza estava acima do chão. A imensidão verde desaparecia no horizonte. Só de olhar para uma árvore, sabia quantos dólares cairia em seus bolsos. Quando ouvia os roncos das motosserras, costumava dizer, orgulhoso:
— Eis o barulho da fortuna!
Montes de serragem eram avistados de longe quando o visitante chegava às pequenas comunidades. Os caminhões de toras gemiam nas estradas esburacadas. Índios e caboclos eram afugentados à bala. A floresta se transformava num pó fino, que logo apodrecia. Quando os montes de serragem não apodreciam, eram queimados, sempre apressadamente. Por dias, os canudos negros de fumaça subindo pesadamente ao céu. Havia o medo dos fiscais. Quando apareciam, quase nunca eram vistos, era conveniente que houvesse pouca serragem...
Que história, a de Bambico! Teria muita coisa a contar para os netos que haveriam de chegar.
Em seu escritório, fumando um Havana, que um importador americano lhe presenteara, estufou o peito, vaidoso.
— Sim, muitas coisas! Quem te viu, quem te vê!
[...]
Sentia prazer com seus projetos grandiosos. Toda manhã se levantava para conquistar o mundo. Vereança era merreca. Não se rastejava em pequenos projetos. Muito menos desejava ser deputado... Ambicionava altos voos. Todo deputado era pau-mandado dos ricos. O Senado, sim, era o grande alvo. Lá, ele poderia afrontar esses “falsos profetas protetores da natureza". Essas ONGs de fachada... Lá, o seu cajado cairia sem dó, como um verdugo, sobre o costado dessa gente tola. Enquanto isso, ele poderia continuar seus projetos grandiosos. Cortar árvores, exportar madeiras preciosas para a casa e a mobília dos ricos, e semear capim.
Sonhara em ter uma dúzia de filhos, mas o destino lhe dera apenas dois. Sua mulher, após o segundo parto, ficara impossibilitada de procriar. Não queria fêmea entre os seus descendentes, mas logo no primeiro parto veio a decepção. Uma menina. Decepcionado, nada comentou com a esposa. No segundo, depois de uma gravidez tumultuada, veio o varão. Encheu-se de alegria. Com certeza, mais varões estavam para vir... [...]
(GONÇALVES, David. Sangue verde. São Paulo: Sucesso Pocket, 2014. p. 114-115.)
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