Questões de Concurso
Sobre matrizes em matemática
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Considere a matriz A = (aij)2x2, em que aij = |i – j|, se i ≠ j e aij = i0 , se i = j. A soma dos elementos de A5 é igual a:
Dada a matriz A = 
analisar os itens abaixo:
I) A transposta da matriz A é igual à transposta da inversa da matriz A.
II) A matriz A não é inversível, pois seu determinante é igual a zero.
III) A2 = 
Estão CORRETOS:
. Quando a matriz é quadrada, nela podemos perceber a presença de uma diagonal principal e de uma diagonal secundária.
II. O cálculo do determinante de uma matriz é fundamental, pois se este número for zero a inversa da matriz não existe.
III. O traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos da diagonal principal da matriz.
IV. Para que seja uma matriz diagonal, uma matriz tem que ser quadrada e os elementos que não são da diagonal principal devem ser iguais a zero.
Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem 4. A respeito destas matrizes são feitas as seguintes afirmações:
I – se det(A) = 5 e det(B) = 3, então det (A + B) = 8, pois temos sempre det (A + B) = det(A) + det(B) para quaisquer que sejam as matrizes quadradas A e B;
II – se det(A) = 4, então det(4A) = 1024;
III – se det(A) = 3 e det(B) = 20, então det(AB) = 60;
É CORRETO afirmar que:
Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que:
Sendo An , a n-ésima potência da matriz A , é
CORRETO afirmar que:
Na matriz
, cada elemento aij está definido da seguinte forma:
, onde ƒ e g são funções
reais bijetoras. Assim, f(g(2)) e g-1 (3) são, respectivamente, iguais a
Sejam as matrizes quadradas de ordem 
e 
, então o valor do determinante da
matriz C = A + B é igual a:
Dadas as matrizes 
,
analisar os itens abaixo:
I) Os determinantes das matrizes A e B são, respectivamente, 2 e 0.
II) A + B = 
.
III) 
Estão CORRETOS:
O esquema representa o encontro de duas vias de mão dupla em que o fluxo de veículos que passam pelos pontos A, B e C é organizado por três semáforos.
Na matriz a seguir, os valores indicam o tempo, em minutos, que o semáforo fica aberto(verde) a cada período de 2 minutos, no sentido de acesso da via indicada pela linha para a via indicada pela coluna da matriz. O valor 1,5 indicado pelo elemento a12 , por exemplo, indica que o semáforo que dá acesso da via A(linha A) para a via B(coluna B) fica aberto 1,5 min a cada período de 2 min.
Considerando que até 20 veículos trafeguem por minuto
nessas vias, qual a quantidade máxima de veículos que
podem ir de C para A, em 6 minutos?
Considerando as matrizes A = 
então o resultado da expressão 
é igual a:
e B = 
, então o valor do determinante da matriz C = A + B é igual a: 
da primeira fonte de calor.
De maneira análoga, distribui-se os termômetros a partir da posição 
do primeiro
termômetro. Como So e To são matrizes 2x1, todas as outras posições das fontes de calor e dos
termômetros podem ser encontradas, respectivamente, pelas equações matriciais:S = So + Csds e T = To + CTdT
Onde, CS e CT são matrizes 2x2 e são chamadas de matrizes de configuração. As matrizes 2x1
são chamadas de matrizes de deslocamento. Assim, um experimento com
uma única fonte e vários termômetros terá as seguintes matrizes de configuração:Com o objetivo de modelar a arrecadação anual do ICMS em municípios brasileiros (y), o modelo de regressão linear múltipla foi representado, na forma matricial, como y = Xβ + ε, em que y representa o vetor de respostas, X denota a matriz de delineamento, β é o vetor de parâmetros e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Considerando-se que X' representa a transposta da matriz de delineamento, apresenta-se a seguir a matriz inversa do produto matricial X'X produzida no modelo.
Com base nessas informações, e sabendo que 
, julgue o
próximo item.
A estimativa do vetor de parâmetros produzida pelo método de
mínimos quadrados ordinários é 
.
Dadas as matrizes A =
marcar C para as afirmativas Certas, E para as Erradas e,
após, assinalar a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:( ) A.B =
( ) A² + B =
( ) det A - det B = 70
Com relação às matrizes A = 
e B = 
pode-se afirmar que:
Considere as seguintes
matrizes: 
, a
solução de C x B + A é:
Dadas as matrizes 
, qual
deverá ser o valor de x para que se tenha det A = det B?
• aij = 0 ou 1, ∀i,j = 1,2,3,4;
• aii = 0, ∀i = 1,2,3,4;
• aij = aji , ∀i,j = 1,2,3,4.
De quantas maneiras distintas se pode montar a matriz A4x4 , de modo que todas as condições sejam satisfeitas?
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