Questões de Concurso
Sobre geometria espacial em matemática
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Ao analisarmos uma pilha de caixas cúbicas, com aresta 4 m (cada caixa), empilhadas conforme a figura, o volume desta pilha, se multiplicar a aresta por 10, aumentará
A figura a seguir mostra uma mesa em que o tampo é um hexágono regular cujo lado mede 80 cm.
Julgue o item que se segue, a respeito da geometria do tampo dessa mesa.
Se esse tampo tiver espessura de 2 cm, então o seu volume será
superior a 0,04 m3
.
A figura a seguir mostra uma mesa em que o tampo é um hexágono regular cujo lado mede 80 cm.
Julgue o item que se segue, a respeito da geometria do tampo dessa mesa.
A distância entre dois lados paralelos do tampo da mesa é
superior a 1,3 m.
A respeito da catalogação de livros por esses servidores, julgue o item a seguir.
Situação hipotética: Cada um dos livros que serão
catalogados em três dias de trabalho constitui um sólido que
tem a forma de um paralelepípedo retângulo de 2.000 cm3
de
volume. Assertiva: Nessa situação, se, nesse período, João
catalogar 375 desses livros, então, nesse período, os três
servidores juntos catalogarão uma quantidade de livros cuja
soma dos volumes será superior a 2 m3
.
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O volume do tronco de cone com base nos círculos de raio R e r é igual a 
, em que H é a distância entre os planos que contêm os círculos citados.
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O plano perpendicular ao segmento AB que contém o ponto A determina um círculo máximo na esfera e uma parábola no cone.
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O raio da esfera vale 
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Se o raio da esfera vale 1, então a altura do cone vale 1 + √3.
A figura acima apresenta um cone reto de raio da base
R em que está inscrita uma esfera que intercepta a lateral do
cone em uma circunferência de raio r. O ponto C é o centro
da base do cone e tangente à esfera. Os pontos A e B estão
localizados em uma mesma geratriz do cone, em que A
pertence à circunferência de raio r e B, à circunferência de
raio R.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
O tamanho do segmento AB é igual a R.
As figuras acima correspondem a três sólidos numerados. O sólido 1 é um icosaedro regular. Com base nas figuras apresentadas, julgue o seguinte item.
Os três sólidos obedecem à relação de Euler, V + F –A = 2, para o número de vértices, faces e arestas.
As figuras acima correspondem a três sólidos numerados. O sólido 1 é um icosaedro regular. Com base nas figuras apresentadas, julgue o seguinte item.
Os sólidos 1 e 2 são convexos, mas o sólido 3 não o é.
As figuras acima correspondem a três sólidos numerados. O sólido 1 é um icosaedro regular. Com base nas figuras apresentadas, julgue os seguintes itens.
O sólido 1 apresenta 12 vértices, 20 faces e 30 arestas.
A imagem apresentada mostra a vista lateral, a vista de fundo
e a vista de frente de um reservatório de água a ser
construído. Com base na imagem, é correto afirmar que o
volume, em litros, do reservatório é igual a
O número de cubinhos que tinham apenas uma face pintada de roxo é
ATENÇÃO!
• A questão versa sobre geometria euclidiana plana e espacial, e estão baseadas nas seguintes informações e condições:
(i) Três esferas sólidas repousam sobre um plano horizontal;
(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é tangente ao plano no ponto P1 e a medida de seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é tangente ao plano no ponto P3 e a medida de seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é tangente ao plano no ponto P2, e a medida de seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às outras duas.
ATENÇÃO!
• A questão versa sobre geometria euclidiana plana e espacial, e estão baseadas nas seguintes informações e condições:
(i) Três esferas sólidas repousam sobre um plano horizontal;
(ii) A esfera menor tem centro no ponto C1, é tangente ao plano no ponto P1 e a medida de seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto C3, é tangente ao plano no ponto P3 e a medida de seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto C2, é tangente ao plano no ponto P2, e a medida de seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às outras duas.
A figura abaixo possui um cone interno ao
prisma hexagonal inscrito no cilindro de raio r. A
razão entre a área da base do cone A2 e a área da
base do cilindro A1 é 
. Nessas condições,
calcule a diferença entre o volume de ar contido
no prisma hexagonal (externo ao cone) e o
volume de ar contido no cilindro (externo ao
prisma hexagonal) sabendo que a altura dos
sólidos é 4r. E, assinale a alternativa CORRETA:
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