Questões de Concurso
Sobre geometria espacial em matemática
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Na imagem a seguir (fora de escala) estão representados, em um mesmo plano, os semicírculos
de raios 
e 
, bem como o retângulo ABCD, em que o menor lado mede a quarta parte do maior
lado. O ponto O é médio do segmento 
.
Se todas as figuras retratadas na imagem girarem 360° em torno do eixo vertical, é possível formar diversos sólidos de revolução. Considere as seguintes afirmações:
(I) O volume do cilindro gerado pela rotação do retângulo ABCD é a terça parte do volume da região situada entre as esferas geradas pelos semicírculos menor e maior.
(II) O volume da esfera gerada pela rotação do semicírculo menor é a metade do volume da região situada entre o cilindro gerado por ABCD e os cones gerados pelos triângulos ABO e DCO.
Considere as afirmações anteriores. Podemos concluir que
Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, ‒1) e cuja base ABCD é um quadrado situado no plano α de equação x + 2y + 2z ‒ 5 = 0. Sabe-se ainda que A(1,1,1) e B(3, 2, ‒1) são vértices consecutivos dessa base.
O volume dessa pirâmide mede
Um restaurante possui dois tipos de embalagens de entrega de seus produtos, em forma de tronco de pirâmide de base quadrada: a executiva e a padrão.
Na embalagem padrão, as medidas das dimensões das bases superior e inferior são 20% maiores do que, respectivamente, as medidas das dimensões das bases superior e inferior na embalagem executiva. Além disso, o volume da embalagem padrão é 50% maior que o volume da embalagem executiva.
A razão entre a altura da embalagem executiva e a altura da embalagem padrão é
Um sorvete é vendido em embalagens cúbicas de dois tamanhos diferentes, P e M, cujas medidas das arestas, indicadas nas figuras, estão em centímetros.
Se a área da superfície da embalagem M é 486 cm², então
o volume da embalagem P é igual a
Acerca dessa situação hipotética, julgue o seguinte item.
O volume de cada tora pode ser calculado pelos métodos
de Smalian: 
ou de Newton: 
em que V é o volume da tora;
At, a área do topo da tora; Ab, a área da base da tora;
Am, a área mediana da tora; e C, o comprimento da tora.
Pedro escolheu alguns peixes para montar um aquário. Para melhor acomodá-los, ele necessita adquirir um aquário que comporte, no mínimo, 5 litros de água. Pedro está analisando o catálogo detalhado a seguir:
Considerando que todos os aquários descritos no catálogo
têm a forma de um paralelepípedo reto, o menor
aquário que Pedro terá que adquirir para atender sua
necessidade é o de tamanho
A distância do centro da base dessa pirâmide a uma das suas faces laterais é
A figura a seguir mostra o cubo ABCDEFGH de aresta 1.
O plano que passa pelos pontos H, M e B determina no cubo uma seção de área
Quando se coloca base a base duas pirâmides quadrangulares regulares, obtém-se um octaedro regular que é um poliedro com 8 faces na forma de triângulo equilátero. Assim, todas as 12 arestas do octaedro são congruentes.
Uma peça de metal com formato de um octaedro de aresta 5 cm tem volume aproximadamente igual
a
Uma fábrica de sorvetes decidiu lançar o Kornetone: uma casquinha de sorvete de forma cônica com 6 cm de diâmetro e 10 cm de altura, totalmente preenchida com sorvete de chocolate, sem transbordar, e sobre o sorvete de chocolate, meia bola de sorvete de morango, formando uma semiesfera que se encaixa perfeitamente sobre a casquinha.
Considerando π = 3,14, o volume de sorvete necessário para fabricar um Kornetone é de, aproximadamente,
Leia o texto a seguir.
Ventos fortes e condições de visibilidade desfavoráveis levaram o Aeroporto Internacional John F. Kennedy, em Nova York, a cancelar temporariamente todos os voos agendados nesta quinta-feira. A previsão é que entre 15 centímetros e 25 centímetros de neve devem cair sobre o JFK.
Disponível em: <https://oglobo.globo.com/mundo> Acesso em: 18 jan. 2018. (Adaptado).
Considere que uma das pistas do aeroporto JFK, de
formato retangular, plana e de dimensões 4 442 m por 45
m, tenha sido coberta uniformemente com neve, conforme
previsto no texto. Nessas condições, o maior volume de
neve que pode se acumular nessa pista, em m3
, é:
A figura apresenta um cilindro e um cone, de raios iguais a
R1 e R2, respectivamente, e com mesma altura H. Sabendo
que R2 = 2 R1, infere-se que a razão entre o volume do
cilindro e o do cone é
Na situação a seguir, considere que os ralos de escoamento apresentam sempre a mesma vazão.
Uma piscina pode ter seu volume total esvaziado com o uso de dois ralos de escoamento e, para isso, o tempo necessário é de 34 horas. O tempo a menos que se gastaria para esvaziar a mesma piscina utilizando cinco ralos de escoamento é igual a
Considerando esse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta o volume desse recipiente.
Um recipiente que tem a forma de um prisma reto, cujas medidas internas estão indicadas na figura, está totalmente cheio de água.
Sabendo que 1 mL = 1 cm3
, então, se forem retirados 3
litros dessa água, a água restante dentro do recipiente
atingirá uma altura de
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