A equação de uma elipse em um sistema cartesiano é dada por 9x² + 25y² = 1. A distância entre os focos desta elipse é igual a

Em jogos de computadores é muito comum o uso de transformações lineares para fazer animações em imagens. Tranformações muito comuns nestes jogos são rotações, dilatações e compressões nas suas imagens.

Considere que R e D são transformações lineares definidas no R² tais que :

R: gira cada vetor do R² de um ângulo α = 60° no sentido anti-horário;

D: dilata cada vetor do R² de um fator igual a 3.

Seja w o vetor do plano obtido a partir da rotação R executada sobre o vetor v = (√3, 1), seguida da dilatação D, isto é, w = D(R(v)), o vetor w é igual a:

As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r₁ e r₂, descritas a seguir:

Sobre isso, assinale a questão CORRETA.

A equação 2x² + y² + 4x − 6y = 7 representa:

Em relação ao plano que passa pelos pontos A(0, 1, 3), B(1, −3, 0) e C(1, 0, 2), pode-se afirmar que:

A equação da reta normal a função f(x) = x³ – x² – 4x – 2 no ponto x = 2 é dada por:

Uma empresa de sorvete produzirá um sorvete em um casquinha cônica. O cone no sorvete será feito a partir de um setor de 12 cm de raio e ângulo central de π/2. Para calibrar a máquina que encherá tal casquinha é preciso calcular o volume de sorvete usado para preencher esse cone. Informe qual o volume dessa casquinha.

Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse.

Assinale apenas a alternativa em que os três pontos estão alinhados.

A figura abaixo mostra um cubo de aresta a. Sejam os pontos M, N, P, Q, R, S os pontos médios das arestas AB, BF, FG, GH, HD e DA. De acordo com as afirmações acima, a área total da pirâmide de vértice C e base MNPQRS é:

A equação da circunferência que passa pelos pontos (0,1), (0,-3) e (-3,0) é:

As retas t e u são perpendiculares, u é tangente a parábola y= x²-x+2, a reta t é representada por y= x. A equação de u é:

Considere o triângulo com vértices em A(2, 3), B(4, 1), C(6, 7). Qual a equação da reta paralela ao lado BC, que passa pelo ponto médio do lado AC?

Encontre as coordenadas do polinômio 3 + 5.t + t² – 3.t³ ϵ P₃ (Reais) em relação à base { 2, t + 1, t² -1, t³ – 1}.

Qual a posição relativa da circunferência c, de equação , e da reta r, de equação x+2y-4=0?

O ponto de abscissa 3 que pertence à reta de equação: 3x + 2y -11 = 0 é o centro da circunferência de raio igual a 4. Nessas circunstâncias a equação da circunferência é:

Classifique as afirmações em Verdadeiras (V) ou Falsas (F):

( ) Duas retas são perpendiculares se os seus coeficientes angulares são inversos.

( ) Duas retas de equações a₁x + b₁y + c₁ = 0 e a₂x + b₂y + c₂ = 0 são paralelas se, e somente se, .

( ) Por um ponto não pertencente a um plano passam infinitas retas paralelas ao plano.

( ) As coordenadas do baricentro de um triângulo correspondem as médias aritméticas das coordenadas de A, B e C.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo:

São dados no plano cartesiano os pontos A=(1,3) e B=(5,1) e a reta de equação y=3 x−10. O ponto C pertence à reta dada e suas distâncias aos pontos A e B são iguais. Quais são as coordenadas do ponto C?

A figura a seguir mostra uma circunferência externa de raio medindo 3 cm e duas circunferências menores tangentes entre si e também tangentes à circunferência externa nos pontos A e B. O segmento AB é um diâmetro do círculo e a área da região sombreada é igual a 3π cm².

Quais são as medidas, em centímetros, dos raios das circunferências internas?

Em um jardim na forma retangular, um jardineiro destinou a região central, no formato elíptico, para preencher com pedras ornamentais, conforme figura a seguir.

Na figura, M e N são os pontos médios dos lados do retângulo, as linhas pontilhadas são paralelas aos lados e intersectam- se no centro da elipse e A e B representam os focos da elipse, onde serão colocadas luzes para iluminação. Além disso, o eixo menor da elipse mede 6 m e a distância focal é igual 4 m.

Nessas condições, a medida, em metros, do eixo maior dessa elipse é: