Questões de Concurso
Sobre geometria analítica em matemática
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Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, o conjunto dos pares (x, y) que satisfazem uma equação da forma Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0, em que A, B, C, D, E e F são constantes reais, pode representar: um único ponto; uma reta; duas retas; uma circunferência; uma elipse; uma hipérbole; uma parábola; ou um conjunto vazio. A respeito desse assunto, julgue o item seguinte.
A equação 9x2 + 4y2 + 36x – 8y + 4 = 0 representa uma
elipse de centro (1, -2) e semieixos iguais a 2 e 3.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, o conjunto dos pares (x, y) que satisfazem uma equação da forma Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0, em que A, B, C, D, E e F são constantes reais, pode representar: um único ponto; uma reta; duas retas; uma circunferência; uma elipse; uma hipérbole; uma parábola; ou um conjunto vazio. A respeito desse assunto, julgue o item seguinte.
A equação x2 + y2 – 4x + 6y + 12 = 0 representa uma
circunferência de centro no ponto (2, -3) e raio 1.
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Uma estrada em linha reta que passa pelo ponto 
e pelo ponto médio do segmento 
interceptará perpendicularmente um dos lados do triângulo que representa
a fazenda.
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Sabendo-se que o baricentro de um triângulo é o ponto de
intersecção das medianas, então a distância do baricentro
do triângulo que representa a propriedade à origem do sistema
de coordenadas é inferior a 12 km.
Em jogos de computadores é muito comum o uso de transformações lineares para fazer animações em imagens. Tranformações muito comuns nestes jogos são rotações, dilatações e compressões nas suas imagens.
Considere que R e D são transformações lineares definidas no R2 tais que :
R: gira cada vetor do R2 de um ângulo α = 60° no sentido anti-horário;
D: dilata cada vetor do R2 de um fator igual a 3.
Seja w o vetor do plano obtido a partir da rotação R executada sobre o vetor v = (√3, 1), seguida da dilatação D, isto é, w = D(R(v)), o vetor w é igual a:
As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e r2, descritas a seguir:
Sobre isso, assinale a questão CORRETA.
Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando
pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse.
Assinale apenas a alternativa em que os três pontos estão alinhados.
A figura abaixo mostra um cubo de aresta a. Sejam os pontos M, N, P, Q, R, S os pontos médios das arestas AB, BF, FG, GH, HD e DA. De acordo com as afirmações acima, a área total da pirâmide de vértice C e base MNPQRS é:
A equação da circunferência que passa pelos pontos (0,1), (0,-3) e (-3,0) é:
As retas t e u são perpendiculares, u é tangente a parábola y= x²-x+2, a reta t é representada por y= x. A equação de u é:
Considere o triângulo com vértices em A(2, 3), B(4, 1), C(6, 7). Qual a equação da reta paralela ao lado BC, que passa pelo ponto médio do lado AC?
Encontre as coordenadas do polinômio 3 + 5.t + t2 – 3.t3 ϵ P3 (Reais) em relação à base { 2, t + 1, t2 -1, t3 – 1}.
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