Questões de Concurso
Sobre geometria analítica em matemática
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Considere uma reta r, de equação x + y = k, sendo k uma constante real, e uma circunferência λ, de equação x2 + y2 = 4, ambas representadas em um mesmo sistema de coordenadas retangulares.
O menor valor real do parâmetro k, que faz a reta r intersectar a circunferência λ em apenas um ponto, é igual a
Felipe, Márcia, Dóris e Fátima moram em uma pequena cidade plana onde há um obelisco. Felipe mora 2km ao norte e 3km a oeste do obelisco. Márcia mora 1km ao sul e 2km a leste do obelisco. Dóris mora 3km ao norte e 4km a leste do obelisco e Fátima mora 2km ao sul e 2km a oeste do obelisco.
Conclui-se que:
Um artista plástico resolveu fazer uma escultura de vidro com a base de madeira. A escultura tem um formato diferente, como apresentado na figura (I) abaixo. Desprezando a base de madeira e sabendo que o m2 do vidro custa R$ 25,00(vinte e cinco reais), por quanto deve ser vendida a escultura para que o artista plástico tenha um lucro de 50%?
Dados: a figura é formada pelos pontos:
A (3;1), B (9;6), C (5;9), D (2;3), E (4;3).
A parábola y = x2 e a reta com coeficiente angular 5 que contém o ponto (0, -4) se intersectam nos pontos A e B .
A distância entre esses pontos está mais próxima de:
Uma câmara dos sussurros é um espaço em que, se duas pessoas estão nas posições especificadas como foco, elas podem falar entre si, mesmo sussurrando, a uma distância considerável. Isso porque os painéis colocados atrás delas são partes de uma mesma elipse cujos focos são as posições das cabeças das pessoas.
Na câmara de sussurros representada na Figura a seguir, a distância entre as duas pessoas é de 20 m, e a distância de cada pessoa até um vértice da elipse é de 2 m.
A equação da elipse que contém os painéis da câmara
representada no sistema de eixos proposto na Figura é
Um sistema cartesiano de coordenadas (xy) foi disposto sobre um grande terreno plano. Nesse terreno, passam os trilhos da rede ferroviária, que foram modelados pela reta cuja equação é dada por 2x + y = 3. O ponto P(1,3) será utilizado como base de realização de uma importante medição, o que exigirá dos engenheiros a determinação de um ponto, sobre os trilhos, que esteja mais próximo do ponto P.
Qual é o ponto da reta 2x + y = 3 que está mais próximo do ponto P (1,3)?
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado OC mede 800 m.
A figura mostra também os pontos F = ponto médio
de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC,
D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O,
A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet
desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer
desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
A reta que contém os pontos B e E intercepta o eixo Ox
no ponto de abscissa x = 300.
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado OC mede 800 m.
A figura mostra também os pontos F = ponto médio
de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC,
D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O,
A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet
desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer
desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
A tangente do ângulo COD é igual a 1,5.
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado OC mede 800 m.
A figura mostra também os pontos F = ponto médio
de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC,
D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O,
A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet
desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer
desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
Na parte externa ao retângulo OABC, o acesso à Internet a
partir dos referidos pontos de acesso se restringe a uma região
em que a área é inferior a 384.000 m2
.
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado OC mede 800 m.
A figura mostra também os pontos F = ponto médio
de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC,
D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O,
A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet
desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer
desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
Se um usuário tiver o seu smartphone no ponto R = (400, 100),
então a conexão à Internet a partir de qualquer dos referidos
pontos de acesso será impossível
A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro, uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado OC mede 800 m.
A figura mostra também os pontos F = ponto médio
de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC,
D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O,
A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa configuração, o usuário consegue se conectar à Internet
desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer
desses pontos de acesso.
Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue o próximo item.
A distância de O a D é superior a 3 × 102
m.
A equação dessa parábola é
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
O ponto P é equidistante dos pontos A, B e C.
Qual a área sombreada da figura a seguir?
Deseja-se construir um recipiente que possui o formato de um cilindro circular reto conectado a uma semiesfera, conforme a figura a seguir:
O cilindro possui raio 𝑅 e altura 𝐻 e a semiesfera raio 𝑅. Considerando que a área da superfície do sólido é 10𝜋, o valor de 𝐻, para que o volume do recipiente seja máximo, é
Para construir a figura abaixo, Daniel utilizou 6 palitos de fósforo, achou interessante e continuou a construção. Ele utilizou 48 palitos no total, quantos arranjos (figuras) ele construiu?
Em um canteiro de obra, para calcular o volume de areia contida na caçamba de um caminhão, mede-se a altura da areia em cinco pontos estratégicos (indicados por M), a largura (L) e o comprimento (C) da base da caçamba, conforme ilustra a figura a seguir.
Disponível em: <http://tarcal.com.br/como-medir-areia.htm> Acesso em: 12 out. 2017.
(Adaptado).
O volume de areia na caçamba do caminhão é dado pelo produto da área da base da caçamba pela média aritmética das alturas da areia. Considere um caminhão carregado com 13,25 m³ de areia. A largura de sua caçamba é 2,4 m e o comprimento, 5,8 m. Assim, a média aritmética das alturas da areia na caçamba, em metros, é, aproximadamente, de:
Leia o texto a seguir.
O furacão Irma é um dos maiores furacões já registrados, tendo em torno de 600 milhas de diâmetro. O chamado “olho” desse furacão, uma região circular relativamente mais calma, situada no seu centro, tem 30 milhas de diâmetro. Sabe-se que a região com potencial mais devastador de um furacão é aquela compreendida no exterior do olho, chamada “parede do olho”, como mostra a figura a seguir. |
Fonte: The Weather Channel. Disponível em: . Acesso em:10 set. 2017. (Adaptado).
Considerando que o furacão Irma e seu olho têm a forma aproximada de um círculo, a região mais devastadora desse furacão tem uma área, em milhas quadradas, de:
Use π = 3 |
Em relação ao plano cartesiano da figura, dadas as afirmativas,
I. A interseção das retas r e s é a solução do sistema 
II. A tangente do ângulo agudo que a reta r faz com o eixo dos x é igual a 1,5.
III. A reta s intercepta a reta y = 1 num ponto de abcissa igual a 1.
verifica-se que está(ão) correta(s)
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