Um professor impôs um desafio aos seus alunos, o desafio era o seguinte: quem conseguisse resolver corretamente em 10 minutos uma determinada tarefa, não precisaria fazer a prova mensal, pois, já garantiria nota máxima na mesma. A tarefa era simples, o aluno deveria encontrar a área A dada pelas seguintes desigualdades definidas no plano cartesiano 2 < 𝑥 < 10 𝑒 0 < 𝑦 < .

Apenas dois alunos conseguiram entregar a resposta correta a tempo. assinale a assertiva que evidencia corretamente a resposta que esses alunos apresentaram.

Ainda não satisfeito, o professor Pitagorisvaldo resolveu utilizar coordenadas em seu estudo. A partir do desenho que ele fez para resolver a questão 4, introduziu, no plano , um sistema ortogonal de coordenadas que tinha as seguintes características: a origem coincidiu com o ponto A, o semieixo positivo das abcissas coincidiu com a semirreta, o eixo das ordenadas coincidiu com a reta perpendicular à reta , passando por A, e o ponto C tinha, nesse sistema de coordenadas, abscissa negativa e ordenada positiva.

Nesse sistema de coordenadas, qual a equação da reta que liga os pontos B e C?

Pode-se dizer que a distância, em unidades de comprimento (u.c), entre o centro da circunferência x² + y² + 6x -8y = 0 e a reta de equação y= − x é:

No gráfico da função real f(x) = 3x²+ 2x – 1, o ponto ____________ corresponde ao vértice da parábola correspondente a f(x).

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do trecho acima.

Considere as seguintes equações:

I. 2x + 5 = -3x - 5

II. 3y - 6 = -2(y - 2)

Resolva as equações e assinale a alternativa que indica a SOMA dos valores de x e y.

Considere os números reais A, B e C dados pelas expressões abaixo:

A = (10 + 5)^1/2
B = √ 2⁴ − 2³ 


A representação de A, B e C na reta real é dada por 

Imagine que você está desenhando um gráfico em um plano cartesiano. Você deseja traçar uma reta que conecta dois pontos: A(2, 5) e B(4, 9).

Qual é a equação da reta que passa por esses pontos?

Um retângulo cujas medidas dos lados são 4 m e 1,6 dam é tal que a medida de sua área é igual à medida da área de um quadrado. Assim, é correto afirmar que a medida, em metros, do lado deste quadrado é igual a
    

Uma pessoa fez uma trilha, cujo percurso total, do início até o final é de 3,2 km. Durante o percurso, essa pessoa fez duas paradas, uma no ponto A e outra no ponto B. Sabe-se que a distância entre o ponto A e o ponto B é de 1,1 km, e que o percurso do início da trilha até o ponto A corresponde a 3 / 4​ do percurso do ponto B até o final da trilha, conforme mostra a figura.

A distância do início da trilha até o ponto B é de

Os pontos P e Q, dados no plano cartesiano abaixo, representam a casa de Paulo e o seu local de trabalho e exatamente no meio do caminho fica um lanchonete onde ele para todos os dias:

Quais são as coordenadas da lanchonete?

Considere as retas

r: x = 4 - y e s: x = 2 + y.

Logo, a intersecção entre r e s no plano cartesiano é o par ordenado

Observe a figura a seguir.

a//b//c//d

Fonte: O, autor, 2023.

É CORRETO afirmar que a soma das medidas de x e y equivale a

Uma caixa está pendurada por uma corda no ponto B, conforme a situação I) da figura abaixo. A corda está fixa numa roldana pelo ponto A. Para levantara caixa, a roldana gira em torno do seu centro, ponto C, trazendo o ponto A, fixo, até a sua extremidade inferior (situação II) da figura).

Sabendo-se que o segmento AC na situação II) é perpendicular ao segmento AC na situação I), e que a roldana tem raio 2 cm, indique a altura h em que a caixa é levantada. Considere π=3,14.

Um arquiteto projetou dois prédios públicos para uma mesma rua e no seu esboço sobre um plano cartesiano determinou as coordenadas (12,5) para o prédio A e (32,20) para o prédio B. Considerando as medidas em metros, qual é a distância entre eles?

Victor foi andar de bicicleta depois de fazer as tarefas e estudar. Enquanto pedalava na sua bicicleta, começou a se lembrar das aulas de matemática e do que tinha estudado. Decidiu, então, verificar qual era o comprimento da roda de sua bicicleta a partir do que estudou nas aulas de Geometria Plana. Mediu o raio e encontrou 30cm. Fez uma marcação na roda e deu uma volta completa.




Utilizando π = 3,14 , qual foi o valor aproximado que Victor encontrou, em metros?

Em relação a retas e planos, analise as assertivas abaixo e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as retas do plano.
( ) Duas retas no espaço que não têm pontos em comum são paralelas.
( ) Dois planos secantes são perpendiculares. 

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 

Qual é a área entre as parábolas y = x² − 4 e y = −x² + 2x?

Em Baku, no Azerbaijão, uma bandeira foi hasteada em um mastro, reconhecido pelo Guinness, o livro dos recordes, como o mastro de bandeira mais alto do mundo. Esse mastro está localizado em cima de uma estrutura de concreto plana e horizontal. Sobre essa estrutura, há dois pontos, A e B, distantes 190,6 m um do outro e pertencentes a uma mesma semirreta de origem na base do mastro. Do ponto A, vê-se o ponto P mais alto do mastro, sob um ângulo de 30° com o plano da estrutura de concreto. Do ponto B, vê-se P sob um ângulo de 60° com o plano da mesma estrutura. Qual é a altura aproximada do mastro (em m)? Considere  = 1,7.

A equação 3x² + 4y² − 16y = 92 representa uma cônica. É correto afirmar que seus focos são os pontos

Dois jovens estão jogando dardos em uma parede, e resolvem determinar a distância entre os pontos nos quais ficaram presos os dois últimos dardos lançados. Para isso, eles desenham nessa parede um plano cartesiano e determinam os pontos, em unidades de comprimento: (2, 3) e (8, 11). Qual das alternativas traz a distância entre esses dois pontos, em unidades de comprimento?