Questões de Concurso
Sobre análise combinatória em matemática em matemática
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Em uma gincana escolar, uma das tarefas é sortear brindes de uma urna que contém bolas coloridas. Para ganhar um prêmio especial, o participante precisa retirar exatamente 4 bolas da urna de uma só vez, seguindo uma combinação específica de cores. A urna contém um total de 11 bolas, distribuídas da seguinte forma: 5 bolas brancas, 3 bolas vermelhas e 3 bolas pretas.
A probabilidade de um participante sortear exatamente 2 bolas brancas, 1 bola vermelha e 1 bola preta, ao retirar as 4 bolas da urna simultaneamente, é igual a
Uma loja de presentes está montando cestas contendo exatamente 7 itens, que podem ser exclusivamente chocolates, biscoitos ou balas. Cada cesta deve conter, obrigatoriamente, pelo menos um chocolate, pelo menos um biscoito e pelo menos uma bala. A ordem dos itens dentro da cesta não importa para definir um modelo distinto. Dadas essas condições, o número total de modelos distintos de cestas que essa loja poderá produzir é igual a
Em uma caixa há 4 selos de R$ 0,50 e 6 selos de R$ 0,20. Uma pessoa retira simultaneamente 3 selos da caixa. A probabilidade de que o valor total dos selos retirados seja exatamente R$ 1,20 é igual a
Sabendo que a palavra "MOTORAR" possui letras repetidas, o número de placas distintas que podem ser formadas é:
Considerando uma unidade acadêmica criada em 1980 e composta, naquele momento, por 40 estudantes, 20 professores e 12 servidores, julgue o item seguinte.
Considere que, em 1980, para a elaboração do regimento interno da unidade acadêmica, tenha sido composta uma comissão com 9 pessoas, sendo 3 professores, 3 estudantes e 3 servidores. Nesse caso, se a escolha tiver sido aleatória, então a quantidade de possibilidades de serem escolhidos os 3 servidores para compor a comissão terá sido superior a 200.
I Considere 10 pontos de um plano, que não estão alinhados 3 a 3. Quantos triângulos podem ser traçados com vértices nesses pontos?
II Considere duas retas paralelas r e s. Em r, estão marcados 8 pontos distintos e em s, 6 pontos distintos. De quantas maneiras podem ser traçados triângulos com vértices em três desses pontos?
III Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, ... 99}. De quantas maneiras podem ser escolhidos três números diferentes desse conjunto de modo que sua soma seja par?
IV Em uma prova com 10 questões, um estudante deve escolher 6 delas para serem resolvidas. De quantas formas diferentes essa escolha pode ser feita?
V Quantos números pares, formados por dois ou três algarismos diferentes, podem ser obtidos com os algarismos de 0 a 9?
Desses problemas, os que utilizam em suas resoluções, tanto o princípio aditivo como o multiplicativo, são os
Dessa forma, o número total de maneiras diferentes possíveis para essa escolha é