Questões de Concurso
Sobre análise combinatória em matemática em matemática
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I Considere 10 pontos de um plano, que não estão alinhados 3 a 3. Quantos triângulos podem ser traçados com vértices nesses pontos?
II Considere duas retas paralelas r e s. Em r, estão marcados 8 pontos distintos e em s, 6 pontos distintos. De quantas maneiras podem ser traçados triângulos com vértices em três desses pontos?
III Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, ... 99}. De quantas maneiras podem ser escolhidos três números diferentes desse conjunto de modo que sua soma seja par?
IV Em uma prova com 10 questões, um estudante deve escolher 6 delas para serem resolvidas. De quantas formas diferentes essa escolha pode ser feita?
V Quantos números pares, formados por dois ou três algarismos diferentes, podem ser obtidos com os algarismos de 0 a 9?
Desses problemas, os que utilizam em suas resoluções, tanto o princípio aditivo como o multiplicativo, são os
Dessa forma, o número total de maneiras diferentes possíveis para essa escolha é

Essas seis regiões serão coloridas de azul, amarela e vermelha, de maneira que regiões adjacentes não tenham a mesma cor e que cada uma das cores citadas seja usada ao menos uma vez.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de colorir essas seis regiões é
Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta de quantas maneiras diferentes esse grupo pode ser formado.