Questões de Concurso Sobre análise combinatória em matemática em matemática

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Q3569395 Matemática
Durante o projeto de um vitral circular para a cúpula de uma igreja, um artista decidiu utilizar um polígono convexo regular de 15 lados, com todos os vértices dispostos sobre uma circunferência. Em sua proposta, cada vértice será unido a todos os outros por segmentos de vidro colorido, representando as diagonais do polígono.
Sabendo que nenhuma trinca de diagonais se encontra no mesmo ponto e que toda interseção entre duas diagonais ocorre estritamente no interior do polígono, quantas interseções distintas entre diagonais ocorrem no interior da figura?
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Q3569378 Matemática
Quando três números inteiros positivos a, b e c são multiplicados, seu produto é 100. Suponha a < b < c. De quantas maneiras os números podem ser escolhidos?
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Q3566943 Matemática

Segundo o IBGE, em 2022, a população de Goiânia era de 1.437.366 habitantes e 779.881 dessas pessoas trabalhavam. Considerando um grupo formado aleatoriamente por 3 pessoas em Goiânia no ano de 2022, qual é, aproximadamente, a probabilidade de que todas as pessoas deste grupo sejam trabalhadoras?



Imagem associada para resolução da questão

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Q3566484 Matemática
Em um grupo de pessoas há 7 brasileiros e 4 americanos. O número de maneiras possíveis para escolher, aleatoriamente, 6 pessoas desse grupo, sendo, pelo menos, 2 americanos é
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Q3566013 Matemática
Considere um corpo, inicialmente em repouso, que se desloca sobre uma reta com movimentos de 10−3m para a esquerda ou para a direita. De quantas formas distintas esse corpo pode realizar 8 movimentos, de modo que finalize tais movimentos em sua posição inicial?
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Q3566012 Matemática
De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 elementos do conjunto A = {1, 2, 3, ⋯ , 19, 20, 21} de modo que a soma desses elementos seja ímpar?
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Q3566011 Matemática
O conjunto A possui 5 elementos, e o conjunto B possui 9 elementos. Quantas são as funções injetoras f:A → B?
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Q3562080 Matemática
Em um show, serão apresentados os 10 maiores sucessos de uma banda, sendo que apenas a 10.ª música está definida. De quantas maneiras diferentes as três primeiras músicas podem ser organizadas no show? 
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Q3539696 Matemática
Seja N o número de anagramas da palavra SANTANA que iniciam com a letra A. O valor de N é igual a:
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Q3539695 Matemática
Considerando-se o experimento de lançar dois dados honestos de seis faces e registrar a soma dos pontos nas duas faces superiores. Seja X o evento de obter um total de 7 pontos e Y o evento de obter um total de 8 pontos.
Com base nessas informações é correto afirmar que: 
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Q3539694 Matemática
O professor de Matemática de Moacir propôs uma lista de 15 exercícios, dos quais os alunos têm que resolver 4. Quantas opções possíveis Moacir terá para escolher os quatro exercícios?
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Q3537064 Matemática
Uma equipe de desenvolvimento está criando um jogo 2D, e precisa definir diferentes combinações visuais para os personagens jogáveis. Cada personagem pode ter:

• 4 opções de corpo base (masculino, feminino, robótico, alienígena);
• 5 tipos de roupas (casual, armadura, traje furtivo, traje mágico, traje espacial);
• 3 estilos de cabelo;
• 6 cores de pele.

Além disso, para cenários com tecnologia de renderização avançada, só são permitidas combinações em que o traje furtivo não pode ser usado com o corpo robótico, nem com a cor de pele número 6 (camuflagem térmica quebra nesse caso). Quantas combinações visuais válidas podem ser criadas?
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Q3535503 Matemática
Uma senha é formada por 4 dígitos distintos, escolhidos entre os algarismos de 1 a 8. A senha não pode começar com um número par e não pode ter o dígito 5 em nenhuma posição. Quantas senhas diferentes podem ser formadas com essas condições?
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Q3534832 Matemática
Quantos anagramas têm a palavra “MISSISSIPI”?
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Q3534079 Matemática
Em um concurso de música, uma orquestra precisa escolher 4 violinistas e 3 violoncelistas para participar de uma apresentação. Sabendo que existem 10 violinistas e 8 violoncelistas disponíveis, de quantas formas diferentes a orquestra pode escolher os músicos?
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Ano: 2025 Banca: FUVEST Órgão: USP Prova: FUVEST - 2025 - USP - Agente de Vigilância |
Q3533807 Matemática
Um time de futebol da capital paulista possui o que a crítica esportiva chama de quarteto mágico, formado por jogadores que indicaremos pelas letras A, B, C e D. Sabe-se que estes jogadores são responsáveis pela maioria dos gols do time nas seguintes porcentagens: A: 30%; B: 25%; C:15% e D: 10% (sendo que o restante dos gols é feito por outros jogadores do time). Se consideramos os próximos três gols marcados pelo time, a maior probabilidade de ocorrer será
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Q3533295 Matemática
Uma senha tem 4 letras dentre as vogais AEIOU e deve seguir as seguintes regras:

• Nenhuma letra pode aparecer mais do que duas vezes;
• A letra A só pode aparecer na primeira posição;
• A letra U só pode aparecer na última posição.

O número de possibilidades de senhas é:
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Q3528866 Matemática

Dentro de uma carteira de dinheiro estão 7 cédulas: R$ 200,00, R$ 100,00, R$ 50,00, R$ 20,00, R$ 10,00, R$ 5,00, R$ 2,00. Três dessas cédulas são retiradas ao acaso, uma após a outra, sem reposição.


A probabilidade de que o valor somado dessas cédulas seja maior do que R$ 100,00 é

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Q3528865 Matemática

O planejamento de um torneio esportivo com 12 times propõe que eles sejam divididos em dois grupos de 6 times cada um. Em cada um dos grupos devem estar 2 dos 4 times com melhor classificação obtida no torneio anterior.


Dessa maneira, o time com melhor classificação no torneio anterior poderá participar em um número de possibilidades de grupos diferentes igual a 

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Q3528852 Matemática
Suponha que com todos os anagramas construídos com as letras da palavra NÚMERO seja feita uma lista em ordem alfabética.
O anagrama ROMENÚ ocupa, nessa lista, a posição de número
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Respostas
561: B
562: E
563: B
564: C
565: B
566: E
567: D
568: D
569: B
570: D
571: C
572: C
573: E
574: B
575: C
576: B
577: D
578: E
579: D
580: E