Questões de Concurso Sobre análise combinatória em matemática em matemática

Na eleição para o Conselho Diretor do CAU/BR, concorrem 5 candidatos para presidente e 6 candidatos para vice-presidente. Se a eleição para os dois cargos é independente, quantos são os resultados possíveis para o pleito?

Mariana iniciou a faculdade de matemática e terá em seu curso 8 disciplinas optativas, podendo ser escolhidas 2 em cada um dos 4 semestres. De quantas maneiras diferentes Mariana pode combinar essas matérias para determinar quais escolher a cada semestre? (não precisa ordená-las).

Uma pessoa planeja uma viagem, pela qual deve passar por 4 cidades a escolher entre Londres-Inglaterra, Manchester-Inglaterra, Liverpool-Inglaterra, Cambridge-Inglaterra, Paris-França, Orleans-França, Lisboa-Portugal, Porto-Portugal.

De quantas maneiras a pessoa pode escolher as 4 cidades, de maneira que ao menos 2 estejam na Inglaterra?

Três casais, formados por um homem e uma mulher cada um, vão sentar em seis bancos dispostos em volta de uma mesa redonda.

De quantas maneiras distintas as pessoas podem sentar, de maneira que o sexo se alterne (ou seja, ao lado de uma mulher encontram-se dois homens e ao lado de um homem encontram-se duas mulheres).

Uma empresa possui 12 funcionários.

De quantas maneiras é possível escolher um grupo de 3 funcionários para participar de um curso de capacitação?

Em um jogo de quebra-cabeças, Pedro precisa descobrir a combinação de três cores para abrir um cofre. Cada cor é representada por um número de 1 a 9. Pedro sabe que nenhuma das cores é igual às outras. Se ele começar a testar todas as possíveis combinações, quantas tentativas no total ele terá que fazer para encontrar a combinação correta?

Um treinador de vôlei de praia precisa formar uma dupla entre 17 atletas. De quantas maneiras diferentes essa dupla pode ser formada?

Seis equipes se classificaram para o hexagonal final de um torneio de rúgbi. De quantas maneiras diferentes a classificação final desses seis times pode acontecer?

Uma empresa tem 6 seguranças que precisam se revezar formando duplas que atuam em 3 horários diferentes. Em cada um destes horários uma dupla de seguranças é responsável pelas rondas e controle de entrada e saída dos funcionários. Como medida preventiva, a empresa sempre faz, ao final de cada mês, a escala de trabalho dos seguranças do mês seguinte e não permite que uma dupla de seguranças atue em conjunto por dois meses consecutivos. Neste caso, após o término de uma escala de trabalho, as possíveis combinações de escalas para o próximo mês são:  

Pedro quer formar uma senha usando todas as 5 letras do seu nome, sem repetir nenhuma delas. Nessa senha, que deve começar e terminar com uma vogal, todas as letras devem ser usadas, e as letras P e D devem estar juntas. O número máximo de senhas que Pedro pode formar nessas condições corresponde a: 

Uma menina resolveu organizar alguns de seus livros em uma prateleira através de temas. Ela possui 38 livros de romance, 22 livros de aventura e 14 livros de terror, contudo, na sua prateleira cabem apenas 16 livros. Dado que ela deseja colocar na prateleira 8 livros de romance, seguidos de 5 livros de aventura e depois 3 livros de terror, quantas ordenações distintas ela poderá fazer nessa prateleira?

A senha de um cartão de crédito é formada com quatro números (dígitos), não sendo permitida a repetição de algarismos. Um cliente, que recentemente adquiriu o cartão, criou uma senha em que o número 8 é o último número da sua senha. Considerando os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, o número possível de senhas que com quatro dígitos que terminam com o número 8 é de: 

A quantidade máxima de números naturais com os três algarismos distintos, compreendidos entre 400 e 1000, que podem ser representados com os algarismos 1, 2, 3, 6, 8 e 9 é:

Em uma sala há 6 cadeiras e 3 pessoas. O número máximo de maneiras distintas como essas pessoas poderão sentar-se nas cadeiras (cada pessoa em uma cadeira, restando 3 cadeiras desocupadas) é: 

Duas amigas foram com suas mães a um banco da cidade para abrir suas primeiras contas bancárias. Como são melhores amigas, combinaram que o primeiro número da senha que cada uma deve escolher será o mesmo, o número 4. Além disso, a senha deve terminar em número par ou zero. Portanto, a senha é composta por quatro algarismos, o primeiro já está definido e o último tem uma condição. Conforme essas informações, assinalar a alternativa que apresenta o número total de possibilidades de senhas distintas a serem escolhidas por cada amiga:

Deseja-se formar uma fila com seis pessoas, entre elas, Pedro e Paulo. Sabendo-se que os amigos precisam ficar sempre juntos (um imediatamente na frente do outro), assinalar a alternativa que indica o total de formas distintas como essa fila pode ser formada:

Uma companhia de dança com 25 integrantes vai começar a ensaiar um espetáculo onde as apresentações serão feitas de grupos de 5 bailarinos. De quantas maneiras diferentes esses grupos podem ser formados?

Um grupo de 9 pessoas esperavam uma loja abrir para entrarem e aproveitarem os descontos da black friday, mas os funcionários resolveram formar uma fila e tiveram muito trabalho pois todas as pessoas diziam ter chegado primeiro. De quantas maneiras diferentes seria possível organizar essa fila?

Os 10 membros de uma banda resolveram se separar e formar duplas, mas não existe preferência entre eles para escolher os parceiros. Então, de quantas maneiras diferentes uma dupla pode ser montada?

Uma companhia de dança com 25 integrantes vai começar a ensaiar um espetáculo onde as apresentações serão feitas de grupos de 5 bailarinos. De quantas maneiras diferentes esses grupos podem ser formados?