A Olimpíada Brasileira de Robótica (OBR) é uma Olimpíada Científica com a temática da robótica, uma iniciativa pública, gratuita e sem fins lucrativos. É destinada a estudantes brasileiros de 6 a 19 anos, matriculados em escolas públicas ou privadas do Ensino Fundamental, Médio ou Técnico Integrado (OBR, 2024).

Fonte: OLIMPÍADA BRASILEIRA DE ROBÓTICA (OBR). Sobre a OBR. Disponível em: https://obr.robocup.org.br . Acesso em: 31 out. 2025.

Sabendo disso, uma equipe escolar foi selecionada para representar sua escola em uma feira de ciências inspirada na OBR. A equipe é formada por 6 estudantes, sendo 3 da área de programação, 2 da área de eletrônica e 1 da área de design.

A feira exige que cada grupo apresente:

Um líder, obrigatoriamente um programador;

Um assistente técnico, que pode ser qualquer membro, exceto o líder;

Um projeto de robô, construído com duas peças de controle escolhidas dentre 5 tipos diferentes disponíveis (A, B, C, D, E). A ordem das duas peças não importa.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o total de possibilidades distintas para formar a equipe completa (líder + assistente + robô) é:

Considere que um ponto de coordenadas (a, b), no plano cartesiano, possa se movimentar, exclusivamente, para um dos pontos (a − 1, b + 1) ou (a + 1, b + 1).

Assim, por essa regra, é correto afirmar que a quantidade de trajetos distintos do ponto (3, 1) ao (7, 9) é igual a

Luísa vai participar de um jogo cujo objetivo é obter uma cédula de 100 reais. No jogo existem três cédulas de 100 reais e duas cédulas de 10 reais (cinco cédulas no total). Essas cinco cédulas foram distribuídas entre duas caixas idênticas, podendo cada caixa conter de zero a cinco cédulas, desde que o total seja cinco. Para jogar, Luísa escolhe aleatoriamente uma das caixas e, dentro da caixa escolhida, ela recolhe, também aleatoriamente, uma única cédula — essa é a cédula que ela receberá.
Sejam P₁ e P₂ , respectivamente, a maior e a menor probabilidade de Luísa obter uma cédula de 100 reais, considerando todas as distribuições possíveis de cédulas entre as caixas.
Portanto, é correto afirmar que o valor da diferença P₁ – P₂ é igual a

Quantos anagramas tem a palavra PIPOCA?

Assinale a alternativa que contém CORRETAMENTE os arranjos simples de 6 elementos tomados 3 a 3. 

Assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE quantas permutações existem a partir da palavra “TERRA”. 

Uma caixa contém 6 fichas numeradas de 1 a 6. Duas fichas são retiradas sucessivamente, sem reposição. Com base nessa situação, assinale a alternativa correta quanto à probabilidade de que ambas as fichas retiradas sejam números pares. 

Um homem possui 15 exemplares distintos de livros. Sabe-se que do total de exemplares, 7 são de romance, 3 de terror, 3 de suspense e 2 de advocacia. Ele escolheu 4 livros ao acaso para doar. Qual é a probabilidade de que a ordem de escolha dos livros seja, sequencialmente: o primeiro um livro de romance, o segundo um de terror, o terceiro um de suspense e o quarto um de advocacia?

Uma escola infantil tem três salas com os nomes: “Alegria Contagiante”, “Brincando de Aprender” e “Cantinho Feliz”. Cada sala tem a capacidade máxima de 6 alunos. De quantas maneiras diferentes a escola pode acomodar 14 alunos, de modo que as salas “Alegria Contagiante” e “Brincando de Aprender” estejam cheias, assumindo que a ordem dos alunos dentro de cada sala não importa?

Dona Rita, mãe do investigador João, preparou 11 salgados diferentes para levar à delegacia. Entre eles, 6 salgados eram recheados com carne, e os outros 5 tinham recheios variados. Durante o plantão, João decidiu oferecer 4 salgados aos colegas, escolhendo-os ao acaso, todos com a mesma probabilidade, sem reposição.
Qual é a probabilidade de que, entre os 4 salgados escolhidos, exatamente 2 sejam de carne?  

No ano de 2026 ocorrem as ELEIÇÕES no Brasil, para diversos cargos dos níveis federal e estadual. Aproveitando que também se trata de um ano de Copa do Mundo de Futebol da FIFA, estão sendo comercializadas pulseiras com uma das cores da bandeira brasileira (azul, branco, amarelo e verde), e um dos anagramas possíveis com a palavra ELEIÇÕES. Nesse sentido, considerando a quantidade possível de anagramas e as cores da bandeira brasileira, quantas pulseiras diferentes podem ser comercializadas?

No ano de 2026 ocorrem as ELEIÇÕES no Brasil, para diversos cargos dos níveis federal e estadual. Aproveitando que também se trata de um ano de Copa do Mundo de Futebol da FIFA, estão sendo comercializadas pulseiras com uma das cores da bandeira brasileira (azul, branco, amarelo e verde), e um dos anagramas possíveis com a palavra ELEIÇÕES. Nesse sentido, considerando a quantidade possível de anagramas e as cores da bandeira brasileira, quantas pulseiras diferentes podem ser comercializadas? 

        Em um programa de televisão, um participante tem a chance de ganhar um carro zero quilômetro participando de um jogo. O desafio começa com uma sequência de 20 perguntas, e cada resposta correta garante ao jogador uma bola cinza, que é adicionada a uma urna que contém inicialmente apenas 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. Todas as bolas utilizadas são idênticas, exceto pela cor.

        Após a fase de perguntas, o participante deve retirar, simultaneamente, duas bolas da urna, de forma totalmente aleatória. Se ambas forem da mesma cor, ele ganha o carro imediatamente; caso contrário, as bolas são devolvidas à urna, e o participante tem mais uma chance, retirando novamente ao acaso duas bolas da urna ao mesmo tempo. Se, nessa nova retirada, as bolas tiverem a mesma cor, ele ganha o carro; caso contrário, acabam-se as chances e ele, infelizmente, não recebe o prêmio.

        Sabendo que o participante acertou exata mente metade das perguntas na fase inicial do pro grama, qual é a probabilidade de ele ganhar o carro?

 Seja S = (a₁ , a₂ , a₃ ,...a1000 ) uma sequência de 1000 termos, em que cada termo a_n é igual à soma dos algarismos de n. Assim, por exemplo, tem-se a₄ = 4, a₂₇ = 2 + 7 = 9 e a₃₆₅ = 3 + 6 + 5 = 14. Quantos termos dessa sequência têm valor igual a 24? 

Em um grupo formado for 8 suspeitos, sabe-se que apenas 3 são culpados.

Escolhendo-se ao acaso 2 suspeitos nesse grupo, a probabilidade de que apenas um deles seja culpado é

Em uma gaveta, há 5 processos: 3 deferidos (aprovados) e 2 indeferidos (rejeitados). Retirando-se aleatoriamente dois processos dessa gaveta, um após o outro e sem reposição, assinale a alternativa que indica a probabilidade de ambos serem processos deferidos.  

Nas combinações simples, a ordem dos elementos selecionados não altera o agrupamento formado. Esse conceito é amplamente utilizado na formação de comissões, equipes de trabalho, conselhos ou grupos deliberativos, nos quais a posição ocupada pelos membros não interfere na constituição do conjunto.
De um conjunto formado por 8 alunos, quantas comissões distintas de 3 alunos podem ser formadas?

Os arranjos simples são utilizados quando se deseja formar agrupamentos em que a ordem dos elementos é relevante. Esse tipo de contagem aparece em situações como definição de cargos, posições em filas, premiações classificatórias e organização hierárquica de pessoas ou objetos. Diferentemente das combinações, nos arranjos a troca da ordem gera uma nova possibilidade.
De um grupo com 6 pessoas distintas, quantos arranjos simples de 2 pessoas podem ser formados?