Questões de Concurso
Sobre análise combinatória em matemática em matemática
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Em um programa de televisão, um participante tem a chance de ganhar um carro zero quilômetro participando de um jogo. O desafio começa com uma sequência de 20 perguntas, e cada resposta correta garante ao jogador uma bola cinza, que é adicionada a uma urna que contém inicialmente apenas 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. Todas as bolas utilizadas são idênticas, exceto pela cor.
Após a fase de perguntas, o participante deve retirar, simultaneamente, duas bolas da urna, de forma totalmente aleatória. Se ambas forem da mesma cor, ele ganha o carro imediatamente; caso contrário, as bolas são devolvidas à urna, e o participante tem mais uma chance, retirando novamente ao acaso duas bolas da urna ao mesmo tempo. Se, nessa nova retirada, as bolas tiverem a mesma cor, ele ganha o carro; caso contrário, acabam-se as chances e ele, infelizmente, não recebe o prêmio.
Sabendo que o participante acertou exata mente metade das perguntas na fase inicial do pro grama, qual é a probabilidade de ele ganhar o carro?
Seja S = (a1 , a2 , a3 ,...a1000 ) uma sequência de 1000 termos, em que cada termo an é igual à soma dos algarismos de n. Assim, por exemplo, tem-se a4 = 4, a27 = 2 + 7 = 9 e a365 = 3 + 6 + 5 = 14. Quantos termos dessa sequência têm valor igual a 24?
Escolhendo-se ao acaso 2 suspeitos nesse grupo, a probabilidade de que apenas um deles seja culpado é
De um conjunto formado por 8 alunos, quantas comissões distintas de 3 alunos podem ser formadas?
De um grupo com 6 pessoas distintas, quantos arranjos simples de 2 pessoas podem ser formados?
De um grupo com 6 pessoas, quantos arranjos simples de 2 pessoas podem ser formados?
(__)O número de maneiras distintas de dispor os 5 livros em fila, mantendo os dois livros de Estatística sempre juntos, é igual a 48.
(__)A quantidade de disposições possíveis em que os três livros de Álgebra aparecem em posições consecutivas é maior que o da assertiva anterior
(__)A probabilidade de, ao retirar duas bolas ao acaso, ambas serem vermelhas é igual a 1/6.
(__)A probabilidade de a segunda bola retirada ser azul, sabendo-se que a primeira foi vermelha, é 2/3.
(__)A probabilidade de se retirar exatamente uma bola vermelha em duas retiradas é maior que a probabilidade de se retirar duas bolas azuis.
(__)O evento "retirar uma bola vermelha seguida de uma azul" tem a mesma probabilidade que o evento "retirar uma azul seguida de uma vermelha".
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA de V (verdadeira) e F (falso) de cima para baixo:
Uma equipe de engenharia precisa formar uma comissão com 3 engenheiros escolhidos dentre 7 profissionais disponíveis. Com base nisso, assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE de quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada.
Quantos números assim podem ser formados?
As disciplinas Álgebra Linear e a disciplina Análise nãopodem ser ministradas em dias consecutivos, entendidoscomo dias adjacentes na sequência fixa desegunda-feira a sexta-feira, sem considerar retorno aoinício da semana. Em particular, são proibidos osseguintes pares de dias:
• segunda-feira e terça-feira;
• terça-feira e quarta-feira;
• quarta-feira e quinta-feira;
• quinta-feira e sexta-feira.
A disciplina Probabilidade não pode ser ministrada na segunda-feira nem na sexta-feira, podendo ocorrer exclusivamente na terça-feira, quarta-feira ou quinta-feira.
As demais disciplinas não possuem restrições adicionais.
Nessas condições, o número total de distribuições possíveis das cinco disciplinas ao longo da semana é:
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção que corresponde à quantidade de formas distintas que a criança poderá subir essa escada.