Classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.

I) Se a matriz A é inversível e 1 é autovalor para A, então 1 também é autovalor para A^⁻1 .

II) Se a matriz A contém uma linha ou uma coluna de zeros, então 0 (zero) é um autovalor para A.

III) Dois autovetores distintos são linearmente independentes.

IV) Se a matriz A é diagonalizável, então os autovetores de A são linearmente independentes.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Sejam os vetores, v₁ = [1 0 −1], v₂ = [2 1 3], v3 = [4 2 6] e w = [3 1 2].

Classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.

I) w pertence ao subespaço gerado por {v₁, v₂, v₃}.

II) Os vetores v₁, v₂ e v₃ são linearmente dependentes.

III) A dimensão do subespaço gerado por {v₁, v₂, v₃} é 3.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Determine:

I) a e b de modo que o sistema contenha infinitas soluções;

II) c e d de modo que o sistema não tenha solução.

Sabe-se que o determinante de uma matriz A_4x4 é 64. Se dividirmos todos os elementos da segunda coluna de A por 16 e multiplicarmos todos os elementos da matriz A por 2, obtemos uma matriz B_4x4. O determinante da matriz B é:

Resolva o seguinte sistema de equações:

Qual é o valor correto de y?

Sejam as matrizes . A matriz A – B é igual a:

Ao Resolver sistema linear a seguir: assinale a alternativa que representa, respectivamente, o valor das variáveis X e Y é:

Calculando o determinante da matriz M, obtemos um resultado igual a:

Ao resolver o sistema linear a seguir:
6x + 2y = 18
2x + 3y = 34
 
Assinale a alternativa que representa, respectivamente, o valor das variáveis X e Y:

Ao calcular o determinante da matriz A= obtemos um resultado igual a:

No sistema:

Calcule o valor de x e t, respectivamente, e assinale a alternativa CORRETA.

Sejam as matrizes reais e onde definimos a matriz C = A x B, então o det (C) é:

O sistema de equações é:

Classifique cada uma das afirmações a seguir em Verdadeira (V) ou Falsa (F):

( ) Se 0 ≤ x ≤ 2, então uma das soluções da equação cossec(2x) = é .

( ) Seja A_2x2 uma matriz. Se det A³ = det (A + A + A), então det A = 3.

( ) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n, admite-se que det (A.B) = det (A^-1.B).

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo:

Considere o operador linear T:, dado por T(x) = Ax, onde A é a matriz . Sabendo nul(A) e pos(A) que representam a nulidade e o posto de A, respectivamente, assinale a alternativa CORRETA: