Questões de Concurso
Sobre álgebra linear em matemática
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Em relação a equação:
Podemos afirmar que a soma do quadrado das raízes
da equação é igual a:
Seja a função ƒ: ℝ → ℝ definida por 
Verifique qual é a afirmação falsa.
Considerando as transformações
I. T : ℝ2→ ℝ2, T(x, y) = (x2, 3y).
II. T : Pn(ℝ) → ℝ, T(p(t)) = 
p(t) dt em que Pn(ℝ) é o conjunto de todos os polinômios na
variável t, de grau menor do que, ou igual a n(n natural). Também, a, b ∈ ℝ; a < b .
III. T : ℝ2→ ℝ2, T(x, y) = (x, 2).
IV. T : ℝ2→ ℝ, T(x, y) = xy.
São lineares
São apresentadas, nesta questão, quatro transformações lineares T, todas no plano cartesiano, isto é, T : ℝ2 → ℝ2 . As matrizes das transformações lineares são:
e 
Cada uma representa uma ação da matriz da
transformação sobre um vetor 
= (a, b), conforme
descrito a seguir:
• Dilatação (ou contração) do vetor 
na direção do eixo x.
• Reflexão de 
em relação ao eixo x = y;
• Reflexão de 
em relação à origem;
• Reflexão de 
em relação ao eixo x.
A alternativa que corresponde à correta ordenação
da lista de descrições do efeito geométrico de cada
transformação sobre o vetor 
é:
A solução do sistema 
é:
O determinante da matriz é
A determinante da matriz é:
Dado o sistema
o valor xy de é:
Sabe-se que Tij representa o número de pesquisadores que mudaram do projeto i para o j, quando i ≠ j e Tij representa o número de pesquisadores que preferiram aprofundar no mesmo tema e não mudaram de projeto, quando i = j. Neste caso, determine o número total de pesquisadores matriculados nos três projetos.
Considere que nenhum pesquisador abandonou o programa de iniciação científica, bem como nenhum outro ingressou neste programa.
Assinale a alternativa que apresenta o valor do determinante da matriz abaixo.
Ao resolver o sistema linear abaixo:
Obtêm-se uma solução igual a:
Dada a matriz 
Considere o sistema abaixo:
Ao resolver esse sistema, encontramos uma solução
igual a:
Os valores da solução para o sistema abaixo são:
Dada a matriz M 
e sendo A-1 a sua inversa, a soma dos elementos não – nulos de A-1 é igual a
Qual o determinante da matriz, onde a e b são inteiros positivos, tais que a>1 e b>1?
det(A −1 ) + det(A T ) − det(2A)
Aqui, A −1 e A T representam, respectivamente, a matriz inversa e a matriz transposta de A.
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