Questões de Concurso
Sobre álgebra linear em matemática
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Chama-se autovalor de uma matriz A ao número real x tal que a matriz (A – xI) não tem inversa, onde I é a matriz
identidade. Qual a soma dos autovalores da matriz 
?
Seja um vetor 
cujas componentes são dadas, em
função de t, por 
O módulo desse vetor, quando está na posição vertical (sobre o eixo das ordenadas) é
Seja o sistema de equação linear: 
Quantos são os valores do parâmetro a que levam o
sistema a possuir infinitas soluções?
Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (xi , yi ), com i = 1, 2, ..., 30, a covariância obtida entre as variáveis X e Y foi -2. Os dados foram transformados linearmente da forma (zi , wi ) = (-3xi + 1 , 2yi + 3), para i = 1, 2, ..., 30.
Qual o valor da covariância entre as variáveis Z e W transformadas?
Valter participou de um treinamento e fez a prova final que tinha 20 perguntas. O critério de pontuação para cada questão era o seguinte:
• resposta correta: ganha 5 pontos;
• resposta errada ou sem resposta: perde 3 pontos.
Valter fez 52 pontos nessa prova.
O número de perguntas que Valter acertou foi:
Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.
Considere que Y0 seja uma solução do sistema linear PX = B,
em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes,
X é a matriz das incógnitas, n × 1, e B é a matriz dos termos
independentes, também n × 1. Nessa situação, toda solução X
desse sistema pode ser escrita na forma X = Y0 + W,
em que W é tal que PW = 0 (0 é a matriz nula n × 1).
Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.
Um sistema linear escrito na forma matricial PX = -X,
em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes e X é
a matriz das incógnitas, n × 1, tem solução única se, e somente
se, a matriz P + I for inversível (I é a matriz identidade n × n).
Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.
Se 0 é a matriz nula n × n, se I é a matriz identidade n × n,
e se P é uma matriz n × n tal que P2
+ 2P + I = 0, então P
é inversível.
Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.
Se a é um número real e se o determinante da matriz
for igual a zero, então a = -2
ou a = 1.
Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.
Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.
Os números inteiros x, y e z são tais que
x – 2y = 2z – 1; z + x = y - 2 e 2x + y + 3z = 1.
Nessas condições. é CORRETO afirmar que:
Considere a matriz A apresentada a seguir:
Qual é o valor do determinante dessa matriz?
Considere o sistema de equações lineares nas variáveis reais x e y:
no qual k e m são reais.
Sabe-se que existem números reais a e b, com a≠b, tais que os pares ordenados (a,b) e (b,a) são soluções do sistema dado.
Dessa forma, k e m são, necessariamente, tais que
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