Qual das alternativas a seguir representa a matriz, na base canônica de ℝ³, de um operador linear T = ℝ³ → ℝ³ cujo núcleo é a reta de equação (x,y,z) = λ (1,2,1), λ ∈ ℝ, e a imagem é o plano de equação x + y + z = 0?

Observe a igualdade dos determinantes a seguir:

Qual das alternativas apresenta uma solução da equação acima?

Se P é uma matriz 2x2 tal que , então, o determinante da matriz P é igual a

Se é solução da equação matricial , então, o valor da soma x₀ + y₀ é igual a

Como o determinante de M é não nulo, a matriz M é invertível. Se sua inversa é da forma , então, o resultado da expressão numérica 5a + 4b + 3c + 2d é

Dado o sistema linear:

Qual das alternativas a seguir apresenta o conjunto solução deste sistema?

Considere a seguinte matriz, sendo µ um número real:

O determinante da matriz A é:

Dado o sistema:

ɑx + 3y = 1

5x + by = - 1

Os valores de ɑ e b para que o sistema dado acima tenha (-1, 1) como solução serão

Uma transformação linear do ℝ² no ℝ² é definida pela matriz

A imagem da reta de equação x + 2y = 3 pela transformação linear dada, é a reta de equação

Considere o sistema linear:

O valor de x é

Você e sua equipe modelam uma planta (física) obtendo sistemas lineares invariantes no tempo, em Espaço de Estados, com uma entrada e uma saída. As matrizes de estado (A), de entrada (B), de saída (C) e de transmissão direta (D) de sua modelagem são, respectivamente:


Dentre os demais modelos obtidos pelos integrantes de sua equipe, apresentados a seguir e com dimensões compatíveis com a modelagem que você realizou, é equivalente, do ponto de vista de entrada e de saída, ao seu modelo aquele descrito na opção:

Considere o processo de média móvel de ordem, MA(1) escrito da forma:

X_t = θ₀ + ε_t + θ₁ε_{t − 1} para t = 1,2,3,... e ε_t uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com E(ε_t ) = 0 e var(ε_t ) = σ².

A média e a variância de X_t são, respectivamente:

Seja a variável X = (X₁,X₂,X₃) uma distribuição normal com média μ = (0,0,0) e matriz de covariância


O coeficiente de correlação entre X₁ e (X₂,X₃) é dado por

Um dos indicadores financeiros de uma empresa é calculado com base na fórmula: 

 , em que P e Q são matrizes.

No mês de janeiro, o setor financeiro divulgou as matrizes 

Qual o valor do indicador I dessa empresa, no mês de janeiro?  

Uma função ƒ:R → R é tal que, para todo x ∈ R , tem-se .

Nessas condições, f(1) é igual a

Em uma determinada cidade, constatou-se que um em cada oito habitantes está contaminado com uma doença transmitida por um mosquito. Sabendo que essa cidade possui dezenove mil habitantes, então o número de habitantes contaminados por essa doença, nessa cidade, será igual a

Em um colégio, trabalham 56 professores, entre homens e mulheres. Sabendo que o número de homens é igual a 3/4 do número de mulheres, então a diferença entre o número de mulheres e o número de homens é

Uma empresa de ônibus trocou parte de sua frota por ônibus novos. Desse modo, a razão entre o número de ônibus novos e o número de ônibus usados agora é 1/4 .

Sabendo que o número de ônibus usados é 192, então, considerando-se todos os ônibus dessa frota, o número de ônibus novos corresponde a

Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de quatro tipos de materiais diferentes, inicialmente denominados X, Y, W e Z, coletados em campo. Eles estão distribuídos em camadas, não misturadas entre si, no interior de quatro tubos de mesma massa (quando vazios), numerados de 1 a 4, conforme ilustra a Figura a seguir.

Sobre os dados, sabe-se que: (i) m_k é a massa conjunta do tubo k com os materiais nele contidos, para 1 ≤ k ≤ 4; (ii) cada tubo vazio tem massa igual a m₀ ; (iii) as densidades dos materiais X, Y, W, e Z são, respectivamente, d_x , d_y , d_w e d_z ; (iv) os volumes de cada material, em cada um dos quatro tubos, estão representados pelo quadro a seguir.

Considere que esses dados foram organizados nas matrizes M, D e V, assim definidas:

Assim, o sistema de equações que modela matematicamente o problema, representado em sua forma matricial, é:

O sistema linear