Questões de Concurso Sobre álgebra linear em matemática

O determinante da matriz é igual a

Para uma transformação linear T: R³ → R³ , T(e₁) = v₁ = (4, 1, 2), T(e₂) = v₂ = (1, 1, 1) e T(e₃) = v₃ = (2, 1, 4), em que e₁ = (1, 0, 0), e₂ = (0, 1, 0) e e₃ = (0, 0, 1) são os vetores da base canônica do R₃ . A partir dessas informações, assinale a opção que mostra corretamente a expressão de T(x, y, z).

Considere o sistema S de m equações lineares e n incógnitas, mostrado abaixo.

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = b₁

_{a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2}

_{am1x1 + am2x2 + … + amrxn = bm}

_{Nesse sistema, x1 , x2 , ... , xn são as incógnitas, os coeficientes aij e os bi são números reais, para 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. A respeito das propriedades e das soluções do sistema S, assinale a opção correta.}

Considere que A, B e C se4jam matrizes quadradas, de mesma dimensão e com entradas reais. Assinale a opção correta a respeito das propriedades dessas matrizes, assumindo que det(X) é o determinante da matriz X e X^T é a matriz transposta da matriz X.

A solução geral y = y(x) da equação diferencial ordinária de primeira ordem dy/dx = x²y pode ser expressa por

A curva C, fronteira da região R = {(x, y) | x² + y² = 4 e y ≥ 0} do plano cartesiano xOy, está orientada no sentido positivo (anti-horário). Nesse caso, o valor da integral de linha sobre C, ∫_C (y² -4y)dx + (10x + 2yx)dy, é igual a

Sobre o hiperboloide de uma folha, de equação , quando interceptado pelo plano x = 10 determina-se, no espaço, uma elipse. Nesse caso, o comprimento do eixo maior dessa elipse, em unidades de comprimento, é igual a

Considere que A = (a_ij) seja uma matriz quadrada de dimensão n × n e de entradas reais; que B = (b_i ) seja uma matriz coluna, de dimensão n x 1 e de entradas reais, e que X = (x_i ) seja a matriz das incógnitas, uma matriz coluna de dimensão n × 1. Nesse caso, para se resolver o sistema matricial AX = B, o método indicado é o denominado

Uma fábrica produz determinada peça automobilística, que é mantida em estoque até a sua destinação para a respectiva montadora. A partir de determinado instante inicial t₀, considerado t₀ = 0, a quantidade de peças em estoque é modelada pela função P(t) = –2t² + 24t + 128, em que t é a quantidade de horas trabalhadas para a produção dessas peças.

A respeito dessa produção, julgue os itens a seguir.

I A quantidade máxima em estoque foi atingida com 4 horas de trabalho.

II A quantidade máxima de peças que podem ser estocadas é igual a 200.

III O estoque começa a decrescer a partir de 6 horas de trabalho.

IV Depois de uma hora de trabalho, no estoque há mais de 160 peças.

Estão certos apenas os itens

Dadas as matrizes abaixo:

Marque a alternativa que apresente o resultado da expressão.

A.A+B.C - A

Dadas as matrizes abaixo:

Marque a alternativa que apresente o resultado da expressão.

A.A+B.C - A

Assinale a opção correta com relação aos valores faltantes da tabela da ANOVA dada a seguir.

Considerando um modelo de regressão linear simples e os dados a seguir, assinale a opção correta com relação aos valores dos coeficientes estimados do modelo:

Onde:

y = 72; 57 ;38 ;60 ;25 ;58 ;52 ;86 ;72 ;41 ;54 ;55 ;92 ;75 ;51

e

x = 56; 5; 43; 62; 25; 31; 69; 13; 58; 38; 89; 47; 4; 62; 39

Assinale a opção correta sobre um modelo de regressão linear.

Considerando

y = 56,14; 35,5; 16,24; 96,17; 69,62; 18,27; 21,50

e

x sendo o vetor de valores obtidos através do cálculo: (Y-3) / 2

Assinale a alternativa que indica corretamente os valores de e , respectivamente, do modelo de r e g r e s s ã o l i n e a r s i m p l e s , d a d o p o r :

Um modelo apresenta como resultado da soma dos quadrados da regressão o valor de 810 e como soma dos quadrados total o valor de 1373. Assinale a alternativa que corresponde ao valor exato do ajuste do modelo (R ² ) assim como sua fórmula.

Na tabela ANOVA, especificada a seguir, a alternativa correta com relação aos valores de “graus de liberdade” sobre a Soma dos Quadrados da Regressão, dos Resíduos e do Total, respectivamente, é:

Em se tratando de regressão linear, pode-se representar os resíduos como:

Morettin e Bussab denominam a correlação sendo:
“(...) a quantificação do grau de associação entre duas variáveis é feita pelos chamados coeficientes de associação ou correlação. Essas são medidas que descrevem, por meio de um único número, a associação (ou dependência) entre duas variáveis. (...)”
Assim, uma das formas de se representar o coeficiente de correlação entre duas variáveis é dada por:

Em um processo industrial, além de outras variáveis, foram medidas a temperatura média (X) e a quantidade de vapor (Y).

A tabela apresentada mostra a análise de variância incompleta do modelo de regressão linear expresso da forma Yi = β0 + β1Xi+εi.

Com base nos valos apresentados na tabela de análise de variância e nos valores estimados , é correto afirmar que