Questões de Concurso
Sobre álgebra linear em matemática
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Uma forma de analisar uma economia em setores é por meio do modelo de Leontief. Esse modelo pode ser escrito na forma do sistema linear
em que C é uma matriz quadrada chamada de matriz consumo, de é chamado de vetor de demanda externa e o vetor x corresponde à quantidade produzida de produtos nessa economia.
Considerando uma matriz de consumo
e um vetor de demanda externa 
, ambos com entradas positivas
julgue o item a seguir relacionados ao modelo econômico de Leontief.
Se a soma das entradas de cada uma das colunas de C for menor que 1, então a matriz I - C será inversível.
Uma forma de analisar uma economia em setores é por meio do modelo de Leontief. Esse modelo pode ser escrito na forma do sistema linear
em que C é uma matriz quadrada chamada de matriz consumo, de é chamado de vetor de demanda externa e o vetor x corresponde à quantidade produzida de produtos nessa economia.
Considerando uma matriz de consumo
e um vetor de demanda externa , ambos com entradas positivas
julgue o item a seguir relacionados ao modelo econômico de Leontief.
Os autovalores da matriz I - C serão reais e distintos se ( a + d )2 > 4( ad - bc ).
é a unidade imaginária, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o
determinante da matriz 
Determine x para que M = seja simétrica.
Diogo foi ao mercado na segunda-feira e comprou quatro morangos e duas laranjas, a conta deu R$ 8,60. Na terça-feira ele comprou dois morangos e quatro laranjas, gastou R$ 10,00. Na quarta-feira ele comprou um morango e uma laranja. Quanto ele gastou na quarta-feira?
Pedro montou em seu caderno uma matriz A, de ordem 2x2, na qual a11 = 2, a12 = 4, a21 = 0 e a22 = -1. Em seguida, montou uma nova matriz B, de ordem 2x1, com b11 = 2 e b21 = 3. Com isso, Pedro percebeu que o elemento c11 da matriz C (resultante da multiplicação A.B) é igual a
Seja A a matriz de ordem 2 que representa a projeção ortogonal sobre o subespaço do R2 gerado pelo vetor {[12]} .
Qual é a matriz A ?
Considere a matriz A= [−0,50,53−1] , na qual u1 e u2 são os autovetores de A normalizados.
Qual é o valor do módulo do produto interno usual entre esses dois vetores, ∣u1. u2∣ ?
Considere a transformação linear f:R2→R3 , tal quef(1,2)=(2,1,1) e f(1,−1)=(−1,−2,1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7,4,3) ?
Considere o operador linear f:R2→R2 , cuja representação matricial na base canônica A={(1,0), (0,1)} do R2 é dada por TA= [3−2−34] , e seja a base B={(3,2), (1,1)} outra base do R2 .
Qual é a representação matricial TB do operador f na base B ?
Considere os vetores u=(1,3,−4) e v=(−2,2,7) do R3 .
Qual é o valor de m para que o vetor η =(11,9,m) seja a combinação linear de u e v ?
Considere a matriz A= ⎣⎢⎢⎢⎡111121−12−231−3−13−1x⎦⎥⎥⎥⎤ .
Qual é o valor de x para que o determinante de A seja igual a zero?
Dadas as matrizes A=(aij)2×2′ sendo aij= {2i−jj²+2sesei<ji≥j e{i²−2ji²−j³sesei≤ji>j′ considere as afirmativas abaixo:
I. O produto da matriz M=[2 1] pela matriz A é a matriz [61208].
II. A soma da matriz A com a transposta de B é a matriz [2238].
III. A matriz M= [−3−b−a−8] é oposta da matriz A se a=0 e b=5.
IV. A soma dos termos da matriz A . B tais que i ≤ j é igual a 1.
V. A matriz inversa da matriz B é [0−3131−91].
Estão corretas apenas as afirmativas
Alice parte da origem O e segue em linha reta por uma distância de a dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de 45º no sentido horário e anda por mais ra km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em 45º no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento r vezes o último percurso.
A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.
Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão r e termo inicial a . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida Δy de deslocamento vertical.
Sob as condições descritas acima e considerando que a=1 km e r=21, qual é o valor do deslocamento vertical?
O valor de a para que o sistema linear
⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧ax+2y+4z−4w=0x+3z−w=02y+z=0x−3w=0
tenha infinitas soluções é:
Se (a, b, c) é solução do sistema linear ⎩⎪⎨⎪⎧−x+2y−2z=34x−7y+9z=03x−6y+5z=1, então abc vale
Considere as matrizes A = (aij)3 x 3 e B = (bij)3 x 3, em que aij = 1 + 2j e bij = 2i – j + 1. Então, é CORRETO afirmar que a matriz X = 2A – 3B é:
Sendo e 6a=10b e a+b =12 , assinale a alternativa que representa corretamente o valor de a e b na proporção estabelecida acima, respectivamente:
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