Questões de Concurso Sobre álgebra linear em matemática

Analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Os vetores (1, 2, 3), (2, 1, 3) e (2, 3, 1) são linearmente independentes.

( ) A transformação T:    dada por T(x, y) = (x + 2y, 3x − 2y) é linear e bijetora. 

( ) Seja U um espaço vetorial de dimensão n e  suponha v₁, ... , v_m para m > n são vetores tais que qualquer vetor em U pode ser expresso como combinação linear de v₁, ... , v_m Então v₁, ... , v_m  são linearmente independentes, 

(  )  Seja U, V e  W  espaços vetoriais de dimensão finta e sejam T₁: UV  e T ₂: VW duas transformações lineares injetoras, Então a transformação T₂ e T₁ é injetora e sua inversa é (T₂ ° T₁  )^-1 ₌  T₂ ^-1_° T₁^-1

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Uma empresa estava patrocinando um evento musical e resolveu presentear alguns de seus melhores clientes com ingressos para o evento. Para cada um dos 30 clientes solteiros, foi enviado um envelope com apenas um ingresso, e, para cada um dos 40 clientes casados, foi enviado um envelope com dois ingressos. Antes de serem enviados por correio, o conjunto de envelopes com dois ingressos foi pesado, dando uma massa total de 5720g, ao passo que a pesagem do conjunto de envelopes com apenas um ingresso indicou uma massa total de 3090g.
Sabendo-se que os cônjuges dos clientes não eram clientes da empresa e que os envelopes, assim como os ingressos, eram idênticos, qual é a massa, em gramas, de cada ingresso?

Em uma cidade, as empresas tendem a se tornar clientes de três grandes bancos (1, 2 e 3). Na matriz A, apresentada a seguir, o elemento da linha i e da coluna j representa o número de empresas que deixaram de ser clientes do banco i e se tornaram clientes do banco j no último triênio. 


Com base apenas na matriz A, no último triênio, o banco 2 teve um aumento de quantas empresas clientes?

Em uma pequena cidade há três agências de um banco, nomeadas A1, A2 e A3. Técnicos desse banco estão analisando um mapa para escolher o local para abrir uma quarta agência. A Figura a seguir é um esboço desse mapa, que contém também as seguintes informações:
• Para ir de A1 para A2, passando por A3, percorrem-se 7,8 km;
• Para ir de A3 para A1, passando por A2, percorrem-se 9,9 km;
• Para ir de A2 para A3, passando por A1, percorrem-se 11,3 km.


Uma pessoa decidiu ir de A1 para A3, sem passar por A2, depois ir de A3 para A2, sem passar por A1 e, finalmente, ir de A2 para A1, sem passar por A3.
Com base na Figura e nas informações do mapa, essa pessoa percorreu, ao todo, uma distância, em km, igual a

Considere a seguinte matriz:



O valor de ɑ para que seu determinante seja nulo é dado por: 

Considerando o sistema de equação de 1º grau a seguir, os valores de x e y são, respectivamente:

Considerando A e B matrizes quadradas de ordem 3 cujos elementos são números reais, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.
I. det(A.B) = det(A).det(B). II. Se det(A) = 0, então uma linha ou uma coluna linha da matriz A é nula. III. det (x.B) = x. det(B) para todo número real x. IV. det(A+B)=det(A)+det(B). 

Sejam x, y, z e w números racionais positivos tais que

x + y + z  = 3,7

x + y + w  = 2,8

x + z + w  = 3,5

x + z + w  = 3,2 

A diferença entre o maior e o menor desses quatro números é

Seja r uma reta no espaço descrita pelas seguintes equações paramétricas:

Assinale a opção que indica um plano perpendicular a r.

Sabe-se que a matriz  é a matriz inversa de , então o valor de x − y é:

Considere o sistema linear de duas incógnitas e duas equações dado por   . O valor de m para que o sistema seja possível e determinado é:

Entre as equações a seguir, a única que representa uma reta crescente, que passa pelo ponto P (0, 7), é

Considere as matrizes A = (a_ij)_3x3  e B = (b_ij)_3x3  tais que: 




Considere, também, que a notação Det(M) identifique o determinante da matriz M. Sobre essas matrizes e as operações entre elas, assinale a alternativa INCORRETA

Considere o ponto W com coordenadas (x, y) solução do sistema abaixo.



Para representar esse ponto no plano cartesiano é necessário que suas coordenadas sejam: 

O determinante da matriz X, solução da equação matricial      é igual a

Seja F: ℝ⁴ → ℝ³ a transformação linear definida por:

F(x, y, z, t) = (x - y + z - t, -x + 2y + z + t,3x + y - z - t)

Considere as seguintes afirmações sobre a Imagem (Im) e o Núcleo (Nuc) de F:

I. dim(Im F) = 2 e dim(Nuc F) = 3

II. Uma base do núcleo de F é ( 1/2, -1/3, 1/6, 1)

II. dim(Im F) = 2 e dim (Nuc F) = 2

IV. Uma base da imagem F é (1,-1,3), (0,3, -3)

V. dim(Im F) = 3 e dim (Nuc F) = 1

Podemos dizer que:

Sejam os subespaços vetoriais em ℝ³ : W = [(1,1,2), (0,1,1)] e U = {(x, y, z) ∈ ℝ³ / 3.x + 6.y - 9.z = 0}.  Uma base para o subespaço U  ∩ W é:

Considere o operador linear T: ℝ³ → ℝ³ definido pela matriz  

sendo N(T) e Im(T), o núcleo e a imagem de T, respectivamente. Com relação a esse operador, analise as afirmações a seguir.

I- Im(T) é um subespaço vetorial de ℝ³ de dimensão 1.

II- dim N(T) =2

III-  ⊂ ℝ³ é uma base de N(T)

IV- { v₁,v₂,v₃} ⊂ ℝ³ é um conjunto de vetores linearmente independentes se e só se {T(v₁), T(v₂), T(v₃)} ⊂ ℝ³ é um conjunto de vetores linearmente independentes.

V- O posto da matriz [T] é 2.

Está correto apenas o que se afirma em 

Para qual valor de α os seguintes vetores são linearmente dependentes?

V₁ = (1, 1, 0), V₂ = (1, –2, 3), V₃ = (α, 1, 2).

Calcule o valor da constante a para que o sistema linear a seguir possua infinitas soluções.