Questões de Concurso
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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Sejam λ um parâmetro real e ξ o sistema linear abaixo, com incógnitas a , b e c ,
ξ =⎩⎪⎨⎪⎧λa−b+c=3a+λb+c=λa+b+λc=1
É correto afirmar que
Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.
Considere-se v ∈ ℝn, A ∈ ℝn×n e a matriz M ∈ ℝn×n cujas entradas sejam dadas da seguinte forma: mij =aij , para todo i ∈ {1,2,3, … n, } e j ∈ {1,3,4, …n} , e mi2 = ai2 + vi , i ∈ {1,2,3 ..., n}. Nesse caso, é correto concluir que det(M) = det(A) + |v|, em que |v| =
. Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.
Para que a matriz
não seja singular, é necessário que a ≠ ± √13/2 - 1/2.
Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.
Considerando-se uma matriz A ∈ ℝm x n, um vetor x ∈ ℝn e
b ∈ ℝm, se m < n , então o sistema linear Ax = b nunca terá
solução.
quando gira em torno do eixo 
A equação dessa superfície é igual a: 
tem equação vetorial igual a : 
um vetor de módulo igual a 
e
um outro vetor, no mesmo espaço, com módulo
unitário. Qual o menor ângulo entre os vetores 
para que a projeção ortogonal de 
na
direção de 
seja igual 
? 
um operador linear tal
que, para todo 
o segmento
de reta que liga 
é vertical
e tem seu ponto médio sobre a reta 
A
alternativa que contém a expressão CORRETA do
operador linear é: Considere as funções abaixo:
1. T : IR2 → IR2, T(x,y) = (2x – y, y – 2x).
2. T : IR3 → IR2, T(x,y,z) = (xy, xz).
3. T : IR2 → IR3, T(x,y) = (x, y, x + y).
São transformações lineares:
Considere três campos de exploração de petróleo, A, B e C, e v = (nA , nB , nC ) como um vetor em que as 3 coordenadas representam, respectivamente, as quantidades de poços de extração nesses campos. Suponha, ainda, que os vetores na tabela a seguir representem as respectivas médias diárias de barris extraídos por poço em cada um dos campos nos 3 primeiros meses de 2021.
Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
O produto vetorial entre os vetores u1 – u3 e u2 é um vetor
perpendicular ao vetor w = (2, 2, 1).
Considere a transformação linear f:R2→R3 , tal quef(1,2)=(2,1,1) e f(1,−1)=(−1,−2,1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7,4,3) ?
Considere o operador linear f:R2→R2 , cuja representação matricial na base canônica A={(1,0), (0,1)} do R2 é dada por TA= [3−2−34] , e seja a base B={(3,2), (1,1)} outra base do R2 .
Qual é a representação matricial TB do operador f na base B ?
Alice parte da origem O e segue em linha reta por uma distância de a dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de 45º no sentido horário e anda por mais ra km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em 45º no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento r vezes o último percurso.
A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.
Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão r e termo inicial a . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida Δy de deslocamento vertical.
Sob as condições descritas acima e considerando que a=1 km e r=21, qual é o valor do deslocamento vertical?
Sendo e 6a=10b e a+b =12 , assinale a alternativa que representa corretamente o valor de a e b na proporção estabelecida acima, respectivamente:
Em relação aos elementos A, B e C, assinale a alternativa correta.
Considere que, na confecção de cada comprimido de três tipos de
medicamentos — A, B e C —, uma farmacêutica utilize três
insumos (i1, i2, i3) em diferentes quantidades, conforme a tabela
anterior. Considere, ainda, que, para a produção de
x comprimidos do medicamento A, de y comprimidos do
medicamento B e de z comprimidos do medicamento C, tenham
sido utilizados 2,8 g do insumo i1; 4,4 g do insumo i2; e 4 g do
insumo i3. Com base nessas informações, assinale a opção que
apresenta o número de comprimidos produzidos pela
farmacêutica.
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