Seja um operador linear tal que, para todo  o segmento de reta que liga  é vertical e tem seu ponto médio sobre a reta  A alternativa que contém a expressão CORRETA do operador linear é:

Considere as funções abaixo:

1. T : IR² → IR², T(x,y) = (2x – y, y – 2x).

2. T : IR³ → IR², T(x,y,z) = (xy, xz).

3. T : IR² → IR³, T(x,y) = (x, y, x + y).

São transformações lineares:

Considere a transformação linear f:R2→R3 , tal quef(1,2)=(2,1,1) e f(1,−1)=(−1,−2,1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7,4,3) ?

Considere o operador linear f:R2→R2 , cuja representação matricial na base canônica A={(1,0), (0,1)} do R2 é dada por TA​= [3−2​−34​] , e seja a base B={(3,2), (1,1)} outra base do R2 .

Qual é a representação matricial TB​ do operador f na base B ?

Alice parte da origem O e segue em linha reta por uma distância de a dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de 45º no sentido horário e anda por mais ra km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em 45º no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento r vezes o último percurso.

A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.

Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão r e termo inicial a . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida Δy de deslocamento vertical.

Sob as condições descritas acima e considerando que a=1 km e r=21​, qual é o valor do deslocamento vertical?

Sendo e 6a​=10b​ e a+b =12 , assinale a alternativa que representa corretamente o valor de a e b na proporção estabelecida acima, respectivamente:

No cálculo do raio de curvatura de uma seção normal de uma superfície de 2ª ordem, referida a um terno cartesiano ortogonal cujo plano XY tangencia a superfície de origem, é empregada uma matriz de rotação R(θ), conforme a representação abaixo. 



Em relação aos elementos A, B e C, assinale a alternativa correta.

Considere que, na confecção de cada comprimido de três tipos de medicamentos — A, B e C —, uma farmacêutica utilize três insumos (i1, i2, i3) em diferentes quantidades, conforme a tabela anterior. Considere, ainda, que, para a produção de x comprimidos do medicamento A, de y comprimidos do medicamento B e de z comprimidos do medicamento C, tenham sido utilizados 2,8 g do insumo i1; 4,4 g do insumo i2; e 4 g do insumo i3. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta o número de comprimidos produzidos pela farmacêutica.

No estoque de uma loja, há determinado número de caixas iguais, que precisam ser empilhadas, de modo que cada pilha tenha sempre o mesmo número de caixas. Se forem colocadas 6 caixas em cada pilha, serão formadas 2 pilhas a mais do que se fossem colocadas 9 caixas em cada pilha, e, qualquer que seja a opção, todas as caixas ficarão corretamente empilhadas. O número de pilhas, com 9 caixas em cada uma delas, é 

Seja D o subespaço de p2​={a,b,c ∈R ∣ at2+bt+c} gerado pelos vetores v1​​=t2−2t+1, v2​​=t+2 e v3​​=t2−3t−1. Assinale a opção que apresenta a dimensão do subespaço D.

Seja F(x,y,z)=(x+z)i+(y+z)j​−2(x+y+z+1)k um campo vetorial e S a superfície definida por S={(x,y,z)∈R3∣z=4−x2−y2}. Calcule o fluxo do campo vetorial através de S, cujo vetor normal possui componente z positiva, e assinale a opção correta.

Uma função descreve o comportamento de uma variável, a partir de uma outra. Considere que a altura de um projétil y atirado por uma arma, em função da distância horizontal x, ambas as medidas dadas em metros, é descrita por:
y (x) = 5 + x - 0,001x²

Quais das alternativas abaixo possui uma afirmação VERDADEIRA sobre a altura do projétil ao longo de sua trajetória?

Dois carros partem de um mesmo ponto em direções ortogonais: um pro sentido leste (carro A) e o outro para o sentido norte (carro B), ambos com mesma velocidade constante de 80 km/h. O carro B sai 1 hora depois do carro A. Após 4 horas que o carro A iniciou o movimento, qual a distância entre os carros A e B?

A distância entre dois pontos é a medida do segmento de reta que os une. O cálculo dessa medida pode ser realizado utilizando, basicamente, conceitos da Geometria Analítica. Considere, para tal, os dois pontos a seguir:

P(5,8,-2) e Q(0,4,-1)

A distância entre os dois pontos e no espaço, considerando u.m. como “unidade de medida”, é de, aproximadamente:

Vetores diretores das retas r e s são v = (1, 1, 2)  e w = (1, 1, 0), respectivamente. Um ponto P ∈ r é (0, 1, 0) e um ponto Q ∈ s é (0, 0, 1), logo= (0, −1, 1). Portanto, a distância entre r e s é:

Sejam f, g: ℝ → ℝ, tal que f(x) = x ² + 3 e g(x) = (x+3) / 2 . Determine a matriz A, dada da seguinte forma:

Seja A_3×3 uma matriz que pode ser decomposta como o produto de outras duas matrizes L_3×3 e U_3×3,onde L é uma matriz triangular inferior, com l₁₁ = l₂₂ = l₃₃ = 1, e U,uma matriz triangular superior, tal que A = L.U 



Calcule o determinante da matriz U. 

Seja o paralelepípedo retângulo da figura. Se H tem coordenadas H(2,6,3) analise as afirmativas e marque (V) para as verdadeiras e (F), para as falsas. 

Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo. 

figura abaixo representa uma reta numérica dividida em partes iguais, com sentido positivo indicado pela seta. Pode-se dizer que o número N, conforme indicado pela figura, é igual a: