Questões de Concurso
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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Um carro, com tanque cuja capacidade total é de 50 L, tem rendimento de 9 km por litro de álcool e de 12 km por litro de gasolina e mantém seu rendimento proporcional para misturas desses combustíveis. Os litros de álcool e de gasolina custam respectivamente R$ 3,00 e R$ 4,25.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
Para cada real gasto em gasolina, o carro percorrerá
mais de 3 km.
Considere o seguinte sistema linear, sendo k um parâmetro real:
O Sistema S será
Marque a alternativa que apresenta o valor de para que o vetor 
seja uma combinação linear dos vetores 
e 
Em uma fila para atendimento, encontram-se 1.000 pessoas. Em ordem cronológica, cada pessoa recebe uma senha para atendimento numerada de 1 a 1.000. Para a estimação do tempo médio de espera na fila, registram-se os tempos de espera das pessoas cujas senhas são números múltiplos de 10, ou seja, 10, 20, 30, 40, ..., 1.000.
Considerando que o coeficiente de correlação dos tempos de espera entre uma pessoa e outra nessa fila seja igual a 0,1, e que o desvio padrão populacional dos tempos de espera seja igual a 10 minutos, julgue o item que se segue.
Se a correlação linear for nula, a variância da média amostral será superior a 2 min².
No modelo de regressão linear simples na forma matricial Y = Xβ + ε , Y denota o vetor de respostas, X representa a matriz de delineamento (ou matriz de desenho), β é o vetor de coeficientes do modelo e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Tem-se também que X´Y =
e (X´X) -1 =
em que X´ é a matriz transposta de X. Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando que a variância do erro aleatório é 
Se a variância de cada erro aleatório fosse igual a 4, as variâncias dos estimadores dos coeficientes do modelo seriam iguais a 2.
Considere a lei de formação a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta o valor de M para 
e b = -3.
O vetor produto vetorial de T(1, 0, 0) e (1, 0, 0) é o vetor nulo.
A dimensão da imagem de T é igual a 3.
Uma aplicação para transformações lineares é a criptografia. Ao enumerar cada letra do alfabeto de 1 a 26:
E em seguida separam-se as letras das palavras dadas dois a dois, por exemplo: LI-NE-AR, formando três blocos que após substituição pela correspondência numérica serão as matrizes X (matriz coluna):
Sendo assim, considere o operador linear T: ℝ2 → ℝ2 dado por T(X) = A . X, onde 
é chamada
de matriz codificadora. Supondo que tenha sido enviada uma mensagem já criptografada com uma palavra
contendo quatro letras representadas pela numeração: 4-5-14-15 que significam o mesmo que “DENO”. Ao
quebrar o código criptografado, obtemos:
Considere a matriz 
Para cada valor de x que faz com que a matriz
A possua autovalores repetidos, definimos S(xi)
como a soma dos três autovalores de A quando
x=xi
, onde i é um número natural que vai de 1 até
k, que é o número máximo de valores distintos de
x que proporcionam autovalores repetidos de A. O
valor de 
é
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