Questões de Concurso
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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No modelo de regressão linear simples na forma matricial Y = Xβ + ε , Y denota o vetor de respostas, X representa a matriz de delineamento (ou matriz de desenho), β é o vetor de coeficientes do modelo e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Tem-se também que X´Y =
e (X´X) -1 =
em que X´ é a matriz transposta de X. Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando que a variância do erro aleatório é 
Se a variância de cada erro aleatório fosse igual a 4, as variâncias dos estimadores dos coeficientes do modelo seriam iguais a 2.
Considere a lei de formação a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta o valor de M para 
e b = -3.
O vetor produto vetorial de T(1, 0, 0) e (1, 0, 0) é o vetor nulo.
A dimensão da imagem de T é igual a 3.
Uma aplicação para transformações lineares é a criptografia. Ao enumerar cada letra do alfabeto de 1 a 26:
E em seguida separam-se as letras das palavras dadas dois a dois, por exemplo: LI-NE-AR, formando três blocos que após substituição pela correspondência numérica serão as matrizes X (matriz coluna):
Sendo assim, considere o operador linear T: ℝ2 → ℝ2 dado por T(X) = A . X, onde 
é chamada
de matriz codificadora. Supondo que tenha sido enviada uma mensagem já criptografada com uma palavra
contendo quatro letras representadas pela numeração: 4-5-14-15 que significam o mesmo que “DENO”. Ao
quebrar o código criptografado, obtemos:
Considere a matriz 
Para cada valor de x que faz com que a matriz
A possua autovalores repetidos, definimos S(xi)
como a soma dos três autovalores de A quando
x=xi
, onde i é um número natural que vai de 1 até
k, que é o número máximo de valores distintos de
x que proporcionam autovalores repetidos de A. O
valor de 
é
I. Um veículo que percorre 6 Km com 1L de gasolina percorrerá 102 Km com 17L desse combustível.
II. Se 1L de óleo custa R$ 9,24, então 68L custarão R$ 753,98.
III. Se em uma sala estão 9 homens e 63 mulheres, então há 63 pessoas no recinto.
IV. Se em uma sala estão 5 homens e 46 mulheres, então há 51 pessoas no recinto.
Marque a alternativa CORRETA:
Uma fábrica produz determinada peça automobilística, que é mantida em estoque até a sua destinação para a respectiva montadora. A partir de determinado instante inicial t0, considerado t0 = 0, a quantidade de peças em estoque é modelada pela função P(t) = –2t2 + 24t + 128, em que t é a quantidade de horas trabalhadas para a produção dessas peças.
A respeito dessa produção, julgue os itens a seguir.
I A quantidade máxima em estoque foi atingida com 4 horas de trabalho.
II A quantidade máxima de peças que podem ser estocadas é igual a 200.
III O estoque começa a decrescer a partir de 6 horas de trabalho.
IV Depois de uma hora de trabalho, no estoque há mais de 160 peças.
Estão certos apenas os itens
Assinale a opção correta com relação aos valores faltantes da tabela da ANOVA dada a seguir.
Considerando um modelo de regressão linear
simples e os dados a seguir, assinale a opção correta
com relação aos valores dos coeficientes estimados
do modelo:
Onde:
y = 72; 57 ;38 ;60 ;25 ;58 ;52 ;86 ;72 ;41 ;54 ;55 ;92 ;75 ;51
e
x = 56; 5; 43; 62; 25; 31; 69; 13; 58; 38; 89; 47; 4; 62; 39
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