Questões de Concurso
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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Consideramos a seguinte matriz
e o número real β = 4 a multiplicação de β x α é:
Dados os conjuntos numéricos S = { x ∈ R|0 ≤ x < 10 }, I = ] 5,7] e C = { p/q | p ∈ Z, q ∈ Z*}, julgue o item.
I = { x ∈ R| 5 ≤ x < 7 }
Considere os seguintes vetores:
Sabendo que o conjunto
é uma base para 
julgue as afirmativas a seguir.
I – A soma a + b + c + d pode ser nula.
II – A soma a + b + c + d pode ser não-nula.
III – A soma a + b + c + d não pode ser nula.
IV – O produto abcd pode ser nulo.
V – O produto abcd pode ser não-nulo.
VI – O produto abcd não pode ser nulo.
VII – a = b = c = d = 1.
VIII – a = b = c = d ≠ 0.
IX – a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ 0.
Quantas afirmações são verdadeiras?
Sejam λ um parâmetro real e ξ o sistema linear abaixo, com incógnitas a , b e c ,
ξ =⎩⎪⎨⎪⎧λa−b+c=3a+λb+c=λa+b+λc=1
É correto afirmar que
Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.
Considere-se v ∈ ℝn, A ∈ ℝn×n e a matriz M ∈ ℝn×n cujas entradas sejam dadas da seguinte forma: mij =aij , para todo i ∈ {1,2,3, … n, } e j ∈ {1,3,4, …n} , e mi2 = ai2 + vi , i ∈ {1,2,3 ..., n}. Nesse caso, é correto concluir que det(M) = det(A) + |v|, em que |v| =
. Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.
Para que a matriz
não seja singular, é necessário que a ≠ ± √13/2 - 1/2.
Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.
Considerando-se uma matriz A ∈ ℝm x n, um vetor x ∈ ℝn e
b ∈ ℝm, se m < n , então o sistema linear Ax = b nunca terá
solução.
quando gira em torno do eixo 
A equação dessa superfície é igual a: 
tem equação vetorial igual a : 
um vetor de módulo igual a 
e
um outro vetor, no mesmo espaço, com módulo
unitário. Qual o menor ângulo entre os vetores 
para que a projeção ortogonal de 
na
direção de 
seja igual 
? 
um operador linear tal
que, para todo 
o segmento
de reta que liga 
é vertical
e tem seu ponto médio sobre a reta 
A
alternativa que contém a expressão CORRETA do
operador linear é: Considere as funções abaixo:
1. T : IR2 → IR2, T(x,y) = (2x – y, y – 2x).
2. T : IR3 → IR2, T(x,y,z) = (xy, xz).
3. T : IR2 → IR3, T(x,y) = (x, y, x + y).
São transformações lineares:
Considere três campos de exploração de petróleo, A, B e C, e v = (nA , nB , nC ) como um vetor em que as 3 coordenadas representam, respectivamente, as quantidades de poços de extração nesses campos. Suponha, ainda, que os vetores na tabela a seguir representem as respectivas médias diárias de barris extraídos por poço em cada um dos campos nos 3 primeiros meses de 2021.
Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
O produto vetorial entre os vetores u1 – u3 e u2 é um vetor
perpendicular ao vetor w = (2, 2, 1).
9X - 5Y + Z =0.
Sabendo que o conjunto S de todas as soluções (X, Y, Z) com coordenadas reais dessa equação é um subespaço vetorial do espaço euclidiano ℝ3, e considerando o produto escalar usual de ℝ3 (isto é, < (a, b, c), (d, e, f) > = ad + be + cf), julgue o item que se segue.
O conjunto de soluções S é um conjunto infinito.
Considere a transformação linear f:R2→R3 , tal quef(1,2)=(2,1,1) e f(1,−1)=(−1,−2,1) . Qual é o vetor v ∈ R2 tal que f(v)=(7,4,3) ?
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