Questões de Concurso
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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Nesse
caso, para reduzir o consumo em 10 unidades quanto se deve reduzir a renda? 
é a matriz de
mudança da base B1
para B2
.
O produto interno {u,v} é igual a O menor autovalor da matriz 
é
Considere o processo de média móvel de ordem, MA(1) escrito da forma:
Xt = θ0 + εt + θ1εt − 1 para t = 1,2,3,... e εt uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com E(εt ) = 0 e var(εt ) = σ2.
A média e a variância de Xt
são, respectivamente:
O coeficiente de correlação entre X1 e (X2,X3) é dado por
Seja um vetor 
cujas componentes são dadas, em
função de t, por 
O módulo desse vetor, quando está na posição vertical (sobre o eixo das ordenadas) é
Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (xi , yi ), com i = 1, 2, ..., 30, a covariância obtida entre as variáveis X e Y foi -2. Os dados foram transformados linearmente da forma (zi , wi ) = (-3xi + 1 , 2yi + 3), para i = 1, 2, ..., 30.
Qual o valor da covariância entre as variáveis Z e W transformadas?
Considere a transformação linear T : ℝ4 → ℝ4 , definida por: T(x,y,z,w) = (x -y, y - z, z - w, w - x).
A dimensão da imagem de T é
Sejam X~N2
(μ,Σ), com μ=(2 -3)t
e 
A distribuição
de Y=AX, onde A=(-1 2), é:
Uma pesquisa de mercado, para uma amostra de 250 consumidores, foi realizada para avaliar a aceitação pelo consumidor de um novo AZEITE. Cada consumidor foi convidado a dar uma nota de 1 a 5 aos atributos do produto considerados importantes nessa avaliação, como: (1) sabor, (2) aroma, (3) cor, (4) textura, (5) utilidade, (6) facilidade de locais de compra e (7) embalagem.
Na Tabela, têm-se os autovalores da matriz de correlações amostrais.
Tabela: Autovalores da matriz de correlação amostral
Numa análise fatorial, a decisão do número de fatores pode ser pelo percentual de variação explicada obtido a partir dos autovalores.
Para se obter, neste caso, um percentual de variação explicada
acima de 90%, qual a quantidade mínima de fatores?
Considere a função f : ℝ3 → ℝ definida por
f(x,y,z) = x + y + z
e o conjunto U ⊂ ℝ3 dado por
U = {(x,y,z) | x2 + y2 = 2 e x + z = 1}.Sejam M e m os valores máximo e mínimo assumidos pela função f em U, respectivamente.
O produto M.m é
Seja T : ℝ3 → ℝ3 a transformação linear definida por
T(x,y,z) = (5x - 6y - 6z , - x + 4y + 2z , 3x - 6y - 4z).
A transformação linear T possui dois autovalores, λ1 e λ2
.
Sabe-se que 
= (3, -1,3) é um autovetor associado
a λ1 e que 
= (2,1,0) e 
= (2,0,1) são autovetores associados
a λ2
.
Considere a base 
e A3x3 =[T]β a matriz associada
a T, relativamente à base β.
A soma dos elementos da diagonal principal da matriz A3x3 é
Seja V um espaço vetorial de dimensão 8 e U1 e U2 subespaços vetoriais de V tais que V = U1 ⊕ U2 . Sabe-se que dim(U2 ) = dim(U1) + 4.
Sejam 
∈ U1 e 
∈ U2 , vetores não
nulos. Sabe-se que os vetores 
e 
são linearmente
dependentes.
A maior dimensão que o espaço vetorial gerado por esses 7 vetores pode ter é
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