Seja T: V → W uma transformação linear. Analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas. 

I. T leva o vetor nulo de V no vetor nulo de W. 

II. Se T  , então T não é linear.

III. T  não é suficiente para que T seja linear.

IV. Se V = IR e W = IR², a transformação que leva x em ( x, 0 ) não é injetora. 

A sequência numérica 1/2, 3/4, 5/6, 7/8;...é ilimitada e criada seguindo o mesmo padrão lógico. A diferença entre o 500º e o 50º termos dessa sequência é igual a

Sobre análise vetorial, assinale a alternativa correta.

Um estatístico, tentando modelar o relacionamento entre a variável Y (resposta) e a variável X (explicativa) ajustou um modelo linear simples com intercepto aos dados:

Então, tem-se para o modelo ajustado:

Observando-se a correlação entre hipotéticos dados de investimentos em infraestrutura de transporte público, em Teresina, e o tempo de viagens de ônibus dispendido pelos usuários, calculou-se um coeficiente de correlação (r) igual a −1,0 (um negativo). A partir deste resultado,

Seja a situação na qual se sabe que a atividade X e o fenômeno Y são correlacionados e, então, afirma-se que, a cada unidade monetária (R$ 1,00) investida na atividade X, obtém-se de retorno dez unidades monetárias (R$ 10,00) como resultado do desenvolvimento do fenômeno medido por Y. Assim, pode-se concluir que o modelo ajustado aos dados desse relacionamento e no qual se fundamenta a afirmação é

Considere duas variáveis, X e Y, com as seguintes características:

• Ambas seguem distribuições normais padronizadas;

• A covariância entre as variáveis é de 0,70.

Considere ainda a regressão linear de Y em função de X:

A respeito dos coeficientes e e do R² do modelo, tem-se que:

A aplicação das técnicas de Box-Jenkins, para reconhecer a forma funcional de um modelo de tempo, com base numa série amostrada, indicou a conveniência de se adotar:

y_t=α₀ + α₁y_t-1 + ... + α_py_t-p + ε_t + β₁ε_t-1 + ...+ β_qε_t-q  

Onde,ε_t é um ruído branco. 

Se após a estimação dos parâmetros a inferência estatística apontar para a adequação do modelo, será possível afirmar que:

Em modelos de regressão linear a qualidade das estimativas depende, sobretudo, da verificação de pressupostos sobre o comportamento da componente de erro do modelo. Entre os principais pressupostos, estão o da homocedasticidade e o da ortogonalidade dos erros com relação às variáveis explicativas do modelo. No caso de violação dessas condições, os estimadores de MQO poderão perder, respectivamente, as propriedades da:

Para estimar a demanda por diárias em hotéis (DH) de um dado destino turístico é elaborado um modelo econométrico, tendo como variáveis explicativas o preço da diária (PD), a renda dos turistas nacionais (RN), a renda dos turistas internacionais (RI), o preço das diárias em destinos alternativos (PA) e uma variável qualitativa que reflete o momento de alta ou baixa estação. A forma funcional do modelo é a seguinte:

LnDH_t = α + β.LnPD_t + β*.(D_t.LnPD_t) + γ.LnRN_t + δ.LnRI_t + φLnPA_t + ω.D_t + ε_t

Onde D_t=1, se for alta temporada e D_t=0, na baixa.

é o termo de erro e Ln é o logaritmo neperiano.

Após a aplicação de MQO foram obtidas as estimativas a seguir.

Considerando que os preços e rendas estão em reais (R$) e que as estimativas acima são significativas, é correto afirmar que:

Um engenheiro aeronáutico está estudando como a quantidade de produção de gases (y) na turbina depende da temperatura das reações (x₁ ) e do tempo da reação (x₂ ). Este mesmo engenheiro desenvolveu os seguintes modelos de regressão:

y = 100 + 2 x₁ + 4x₂ (Modelo 1)

y = 95 + 1,5 x₁ + 3 x₂ + 2 x₁ x₂ (Modelo 2)

Ambos os modelos foram construídos para a faixa 0,5 ≤ x₂ ≤ 10. Encontre a variação esperada da produção de gases para uma variação unitária na temperatura x₁ tanto para o modelo 1 quanto para o modelo 2, quando x₂ =8.

Uma empresa aérea observou a seguinte relação entre os seus custos (y) e o número de tripulantes (x) necessários para atender a uma determinada rota:

A partir dos dados acima, aplicando o método dos mínimos quadrados, ajuste uma reta aos dados e, a partir desta reta, determine qual é o custo para 16 unidades de tripulantes.

Seja o conjunto de vetores {P₁, P₂, P₃, P₄, P₅, ...... , P_r} e P um vetor tal que , tem-se que

O esquema representa o fluxo de veículos no período de uma hora entre os pontos de entrada e saída de um certo bairro; analise‐o.

A soma dos valores numéricos das setas em negrito é igual a:

No ano de 2015, devido a conflitos na Síria e no Afeganistão entre outros motivos, está ocorrendo a maior migração desde a segunda guerra mundial. A grande maioria dos imigrantes utilizam pequenos barcos precários e superlotados para se deslocarem de seus países para o continente Europeu. Suponha que a velocidade de um desses barcos é de 3 nós, e que os imigrantes desse barco desejam chegar a um país que está a uma distância de 666,720 km do seu país de origem. Diante dessa suposição, é CORRETO afirmar que os imigrantes irão chegar ao país pretendido em:
(Obs: 1 nó = 1.852 m/h)

Considerando o bissetor par (reta que divide ao meio o segundo e o quarto quadrantes), qual é a equação de uma reta perpendicular ao referido bissetor? 

Um motociclista pilota por uma hora e meia a uma velocidade média de 70km/h. Quantos quilômetros esse viajante andou?

A número áureo φ é definido pela razão:

Para quaisquer a e b reais positivos. E pode ser representado algebricamente como:

Se y = x³ = 3x² - 10x, e se 0 = y/(2 - x), quanto é a soma dos possíveis valores de x?