Questões de Concurso
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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, onde yi e xi são, respectivamente, o custo de produção (em unidades monetárias) e a quantidade produzida (em mil unidades). Dessa forma, os dados obtidos foram os seguintes: 
= 1,1,15 + 2,8xi
No que se refere a essa rotina, assinale a alternativa correta.
, onde yi e xi são, respectivamente, o custo de produção (em unidades monetárias) e a quantidade produzida (em mil unidades). Dessa forma, os dados obtidos foram os seguintes: = 1,1,15 + 2,8xiUma medida muito usada na análise de conglomerados é a similaridade entre dois elementos. Calcule a distância entre os elementos 1 e 3, mostrados na Tabela 1, utilizando a distância Euclidiana e adicione essa informação na matriz de distâncias D. Após completar a matriz D, calcule a similaridade entre os elementos 1 e 3.
Tabela 1: informações adicionais
Assinale a alternativa que apresenta a similaridade entre os elementos 1 e 3.
Se em R³ o vetor 
= (16,14, 3) é uma combinação linear dos vetores 
, então 
pode ser
obtido por meio de
O sistema de equações lineares 
é equivalente ao sistema 
, em que x e y são as incógnitas reais
dos sistemas. Se S = (x + y) e K é um parâmetro real, então
Sejam os vetores, v1 = [1 0 −1], v2 = [2 1 3], v3 = [4 2 6] e w = [3 1 2].
Classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.
I) w pertence ao subespaço gerado por {v1, v2, v3}.
II) Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente dependentes.
III) A dimensão do subespaço gerado por {v1, v2, v3} é 3.
As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:
Sobre matrizes classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.
I) Multiplicar uma matriz B, à esquerda, por uma matriz diagonal A, tem o efeito de multiplicar as linhas por constantes.
II) Se AB = 0, então A = 0 ou B = 0.
III) Se AB = BA e se A é inversível, então A−1B = BA−1.
IV) Se A e B são matrizes quadradas inversíveis, então AB é inversível e (AB)−1 = A−1B−1.
As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:
Seja T:VW uma transformação linear arbitrária entre espaços vetoriais de dimensão finita, e seja A a matriz desta transformação em relação às bases de V e W. Analise as afirmativas identificando com “V” as VERDADEIRAS e com “F” as FALSAS, assinalando a seguir a alternativa CORRETA na sequência de cima para baixo.
( ) T(x+y) = T(x) + T(y), ∀ x,y ∈ V.
( ) A única solução para a equação T(x) = 0 é a solução trivial.
( ) Se V=W e det A≠0, então T:VV é uma transformação linear injetiva.
( ) Se V=W=, então T(x) = 2x e T(x) = x2 são exemplos de transformações lineares T:.
( ) O conjunto {T(x); x ∈ V e T(x) ≠ 0} é um subespaço vetorial de W.
Considere o conjunto dos vetores em 3, S = {v1, v2, v3, v4} tal que v1 = (1, 1, 1), v2 = (1, 1, a), v3 = (0, 1, b) e v4 = (1, 0, 1). Considere as afirmações:
I. ∀ a,b ∈ o conjunto S é linearmente dependente.
II. a = 1 e b = 0 é um par de números reais que faz com que S não gere o espaço vetorial 3.
III. Para a = 0 e b = 1, v2 é combinação linear de v3 e v4.
Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:
Um carro vai da cidade “A” à cidade “B” em 2 horas e um quarto de minutos. Qual a velocidade deste carro?
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