Questões de Concurso
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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Em um modelo de regressão linear simples na forma
yi
= a + bxi
+ εi
, em que a e b são constantes reais não nulas, yi
representa a resposta da i-ésima observação a um estímulo xi
e εi
é
o erro aleatório correspondente, para i = 1, ... , n, considere que
, em que 
, e que o desvio padrão
de cada εi
seja igual a 10, para i = 1, ..., n.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
Se
representar o estimador de mínimos quadrados ordinários
do coeficiente b, então 
Em um modelo de regressão linear simples na forma
yi
= a + bxi
+ εi
, em que a e b são constantes reais não nulas, yi
representa a resposta da i-ésima observação a um estímulo xi
e εi
é
o erro aleatório correspondente, para i = 1, ... , n, considere que
, em que , e que o desvio padrão
de cada εi
seja igual a 10, para i = 1, ..., n.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A heteroscedasticidade é um problema que surge quando o
valor esperado dos erros não é zero.
Considerando que 
seja uma variável resposta ajustada por um modelo de regressão em função de uma variável explicativa X, que x1, ... ,xn representem as réplicas de X e que â e 
sejam as estimativas dos parâmetros do modelo, julgue o item a seguir.
No modelo linear Y = α + βX + e, considere que para cada
valor xi de X corresponda um erro ei
, que é uma variável
aleatória. Nessa situação, a hipótese de erros não
autocorrelacionados implica que cov(ei
, ej
) = 0 para i ≠ j.
Considerando que 
seja uma variável resposta ajustada por um modelo de regressão em função de uma variável explicativa X, que x1, ... ,xn representem as réplicas de X e que â e 
sejam as estimativas dos parâmetros do modelo, julgue o item a seguir.
Em um modelo linear 
, a hipótese de
homoscedastiscidade significa que a variância dos erros deve
ser constante, e o valor esperado dos erros deve ser zero.
Considerando que 
seja uma variável resposta ajustada por um modelo de regressão em função de uma variável explicativa X, que x1, ... ,xn representem as réplicas de X e que â e 
sejam as estimativas dos parâmetros do modelo, julgue o item a seguir.
Em um modelo linear 
, com coeficientes obtidos
pelo método dos mínimos quadrados ordinários, sendo 
,
a média dos valores estimados de Y é igual à média dos valores
de X multiplicados por 
Considerando que 
seja uma variável resposta ajustada por um modelo de regressão em função de uma variável explicativa X, que x1, ... ,xn representem as réplicas de X e que â e 
sejam as estimativas dos parâmetros do modelo, julgue o item a seguir.
Um modelo na forma 
, em que 
e 
, apesar
de ser exponencial em sua estrutura original, é linearizável,
podendo ser tratado pelos métodos de regressão linear.
Considerando que 
seja uma variável resposta ajustada por um
modelo de regressão em função de uma variável explicativa X, que
x1, ... ,xn representem as réplicas de X e que â e 
sejam as
estimativas dos parâmetros do modelo, julgue o item a seguir.
No método de mínimos quadrados, a condição de estimativas
não viesadas significa que os erros terão variância positiva.
Considerando as transformações
I. T : ℝ2→ ℝ2, T(x, y) = (x2, 3y).
II. T : Pn(ℝ) → ℝ, T(p(t)) = 
p(t) dt em que Pn(ℝ) é o conjunto de todos os polinômios na
variável t, de grau menor do que, ou igual a n(n natural). Também, a, b ∈ ℝ; a < b .
III. T : ℝ2→ ℝ2, T(x, y) = (x, 2).
IV. T : ℝ2→ ℝ, T(x, y) = xy.
São lineares
As variáveis Y e Y representam, respectivamente, o nível de ansiedade e a nota obtida na prova, dos alunos de uma determinada turma de cálculo. Para estimar valor de Y em função de X, optou-se por utilizar o modelo de regressão linear entre X e Y. A equação utilizada para prever o valor de Y foi determinada como sendo Y = 90,868 -0,2921X, obtida pelo método de mínimos quadrados. Para ajudar a avaliar a qualidade do modelo, o pesquisador decidiu fazer uso do coeficiente de correlação (R) e do coeficiente de explicação (R2 ).
Considerando que ambos coeficientes (R e R2 ) são diferentes de zero, é CORRETO apenas o que se afirma em:
O comportamento da variável que reflete o nível de violência em determinado centro urbano parece ter uma dinâmica própria, do ponto de vista estatístico, adaptada à seguinte estrutura modelar:
yt = 12 + 0,25 . yt -1 + εt
onde yt é o nível de violência em t e εt o erro aleatório com os pressupostos usuais.
Considerando os valores dos parâmetros estimados por MQO,
conclui-se que:
Com o objetivo de realizar uma projeção sobre a necessidade de novos servidores para o Ministério Público, foi elaborado um modelo de regressão associando o número de procedimentos em curso e a variável de interesse. A equação do modelo é:
NSi = α + β. PCi + εi
onde NS é o número de novos servidores e PC a quantidade de procedimentos em curso.
Através de uma amostra representativa (n=20), em diversas unidades no MP, foram obtidas as seguintes estatísticas:
Com base no modelo e nas estatísticas, é correto afirmar que:
Em um modelo de regressão linear múltipla, após a estimação dos parâmetros, realizou-se uma Análise da Variância, através da decomposição amostral. Os dados foram impressos, mas depois foram em parte perdidos, restando apenas a tabela a seguir, com diversas lacunas:
Com os dados acima é possível concluir que:
Sabe-se que o número de ações penais abertas depende do número total de denúncias oferecidas pelo MP. A propósito, foi proposto o seguinte modelo:
APi = α + β . DNi + εi
O modelo foi estimado por MQO e os resultados obtidos foram:
APi = 210 +0,80 . DNi
(0,82) (3,59)
onde AP é o volume de ações e DN o número de denúncias.
O tamanho da amostra é n = 100 (meses) e as variáveis estão expressas em logs.
Assim, é correto afirmar que:
Em uma regressão linear as propriedades dos estimadores de MQO estão relacionadas com a validade dos pressupostos sobre os erros aleatórios.
Sobre essa correspondência entre propriedades e pressupostos, é correto afirmar que:
Em modelos de regressão linear existem três métodos de estimação mais frequentemente empregados. São eles o de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), o do Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e o de Máxima Verossimilhança (MV).
Sobre esses métodos, supondo válidos os pressupostos básicos do modelo, é correto afirmar que:
Um produto tem na sua composição diferentes matérias-primas (X, Y e Z) e o quadro abaixo apresenta os seus respectivos preços (em unidades monetárias) e quantidades nas épocas 0 (passado) e 1 (atual).
Utilizando as informações deste quadro, tem-se que os correspondentes índice de preços de Laspeyres e o índice de quantidades
de Paasche, considerando as épocas 0 e 1, são, respectivamente,
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