Questões de Concurso
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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As quantidades a seguir foram obtidas a partir de uma amostra de 60 indivíduos com relação a duas características: X e Y.
Yi = α + βXi + εi para i = 1, 2,..., 20.
Se o coeficiente R2 obtido é 0,64, o valor da estatística F usada para testar a relação entre as duas variáveis é
Considere que, em um modelo de regressão linear simples, o valor esperado do quadrado médio do resíduo seja dado por
, em que β1 é a inclinação da reta e σ2 é a variância da resposta. Nesse caso, se a estatística F da ANOVA para qualidade de ajuste fosse unitária para um modelo, a inclinação da reta de regressão seria nula Considere que um analista judiciário cometeu um equívoco na especificação de um modelo de regressão linear simples, de modo que a variável explicativa, que era categorizada, foi codificada com os valores 1 e 2 e tratada como uma variável discreta. Nesse caso, se, para corrigir o erro, o analista transformou a variável em uma dummy, então essa transformação alterou o coeficiente de determinação do modelo.
Se o coeficiente de inclinação da reta de um modelo de regressão linear simples pode ser escrito como
em que 
para i = 1, ...,n,então 
I - Coeficiente de Determinação é um parâmetro que varia entre -1 e 1 que permite avaliar a precisão da reta de regressão.
II - Se a relação entre as variáveis Xe Y é dada por Y=a+bX+c, sendo c uma variável aleatória com distribuição normal de média nula, as estimativas de a e b obtidas pelo método dos mínimos quadrático são não tendenciosas.
III - Se as variáveis X e Y possuem Coeficiente de Correlação próximo de zero, então não há grande relacionamento linear ou não linear entre tais variáveis.
É correto apenas o que se afirma em
que expressa a variável Y em função da variável X (variável independente). Essa reta foi ajustada a partir de uma amostra de 100 pares ordenados 
, formados a partir de observações das variáveis X e Y, nessa ordem. Sabendo-se que 
= 1000, para X=0,5 o valor de Y é 
= 6 . , 
= 15, DP (Y ) = 5 e DP ( X ) = 2 . Portanto, a partir do método de Mínimos Quadrados Ordinários os estimadores de α e β são
+ ßt + 
, t = 1, 2, 3 ... para prever o volume de vendas (Yt ), em milhões de reais, no ano (2002 + t). Os parâmetros 
e ß são desconhecidos e et corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base nas informações de 2003 até 2012 e utilizando o método dos mínimos quadrados obteve-se as estimativas de
e ß. Observação: 
e 
correspondem às médias de t e Y no período considerado e seus valores são 5,5 e 20, respectivamente. 
I. yi e xi representam, respectivamente, o tempo de reação a certo estímulo, em segundos, e a idade, em anos, do indivíduo i.
II. α e β representam os parâmetros desconhecidos do modelo.
III. εi representa o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples.
IV. As estimativas de α e β foram obtidas pelo método de mínimos quadrados por meio de 10 observações, utilizando-se as seguintes informações:
Nessas condições, a soma de quadrados residuais do modelo é igual a:
Considere um modelo de regressão linear simples em que, com os pares de observações (xi , yi), foram obtidos os
seguintes resultados: 
e, após o processo de estimação, 
Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da estatística do teste utilizado para decidir se o modelo a ser adotado é Y = μ + ∈ (μ: constante; E(∈) = 0; Var(∈) = σY2), ou Y = β0 + β1x + ∈ (β0 ,β1 e x: constantes; ∈ ~N(0; σ2 )).
Um pesquisador deseja criar um padrão para identificar a presença de infecção bacteriana no trato respiratório através de cultura de escarro. Desse modo, foram coletados dados de pessoas sabidamente sadias e determinou-se o número de colônias encontradas em cada cultura. Os resultados encontrados foram sumarizados como segue:
Toda medida laboratorial é analisada confrontando-se seu valor com uma faixa de referência. O procedimento de
definição de faixa de referência baseia-se na hipótese de que as populações de pessoas sadias e as de pessoas
doentes produzem, para determinada medida, valores que flutuam em torno de médias diferentes, gerando curvas com
pequena interseção. A maneira mais utilizada para obter a faixa de referência é baseada na Curva de Gauss. No caso
sob exame, qual é a faixa aproximada de normalidade de 95%, para o número de colônias de bactérias no trato
respiratório de pessoas sadias, usando o método da Curva de Gauss?
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
O valor absoluto do terceiro resíduo é 2,2.
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Os estimadores de mínimos quadrados para a e b são â = 21 e
= -0,011.estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
As equações a seguir, com n = 5, são as equações normais do modelo. an + b
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Nesse modelo, se ε for uma variável aleatória com valor esperado zero e variância constante, os parâmetros a e b serão denominados, respectivamente, inclinação e intercepto.
estação X Y
1 200 20
2 600 15
3 800 10
4 1.400 5
5 2.000 0
A tabela acima mostra os resultados da temperatura, Y, em graus Celsius, obtidos a partir de um estudo realizado por um meteorologista em cinco diferentes estações, situadas em altitudes diferentes, X, em metros. As medições foram feitas no mesmo horário e no mesmo dia, e os dados da tabela satisfazem as relações a seguir.
Os estimadores de mínimos quadrados para os parâmetros a e b são não viciados.
Julgue o item seguinte, relativo à violação das suposições básicas dos modelos clássicos de regressão.
Uma vez detectada a presença de heterocedasticidade, é
possível estimar o modelo por mínimos quadrados
generalizados (MQG) para corrigir ou minimizar o problema,
de tal forma que os estimadores de MQG sejam melhores que
os estimadores de MQO.
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