Questões de Concurso
Sobre inferência estatística em estatística
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Com base nas informações precedentes, julgue o item seguinte.
T1 e T2 são estimadores não viesados (ou centrados) para µ.
Com base nas informações precedentes, julgue o item seguinte.
Apenas os estimadores T2 e T3 são consistentes para µ.
Considerando que X1, X2, ..., Xn sejam cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade f(x,ϕ), julgue o próximo item.
O estimador dos momentos para o parâmetro ϕ é a quantidade que minimiza a soma dos quadrados dos erros.
Considerando que X1, X2, ..., Xn sejam cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade f(x,ϕ), julgue o próximo item.
Por definição, um estimador para o parâmetro ϕ é qualquer função da amostra observada que assume valores no espaço paramétrico e que não depende do parâmetro que está sendo estimado.
Considerando que X1, X2, ..., Xn sejam cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade f(x,ϕ), julgue o próximo item.
O estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro ϕ é a quantidade ϕ̂ que faz que os dados observados sejam mais prováveis (ou plausíveis) de ocorrerem.
Considerando uma amostra aleatória simples X1 , … , Xn retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o seguinte item, a respeito da soma Sn = X1 + ⋯ + Xn.
De acordo com a lei fraca dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, Sn converge em probabilidade para uma distribuição normal.
Considerando uma amostra aleatória simples X1 , … , Xn retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o seguinte item, a respeito da soma Sn = X1 + ⋯ + Xn.
Assintoticamente, Sn segue uma distribuição normal.
Nesse caso, a distribuição a posteriori de θ terá distribuição Beta com parâmetros
• Amostra A: 2,0; 3,4; 5,0; 4,8; 6,0; 8,0; 4,3. • Amostra B: 3,9; 4,5; 4,9; 6,2; 10,0; 3,1; 4,0; 9,4.
O valor da estatística de teste é, nesse caso, igual a
Nesse caso, o valor da estatística F observada é aproximadamente igual a
Supõe-se que os níveis de colesterol LDL sejam normalmente distribuídos para essas pessoas.
Os dados obtidos, em mg/100mL, foram:
Para testar a hipótese nula de que o tratamento, em média, reduz o nível do LDL, usando-se o teste t adequado, ao nível de significância de 1%, o critério de decisão é rejeitar H0 se o valor observado da estatística de teste t for (use √5 = 2,24).
Y = α + βX + ε
para o qual uma amostra aleatória simples (x1, y1), ..., (xn, yn) seja obtida.
Nesse caso, usando a notação usual, as estimativas de α e β obtidas pelo método dos mínimos quadrados serão dadas, respectivamente, por α = y̅ − βx̄ e
O valor da estatística de teste qui-quadrado adequada para testar essa homogeneidade será então, sob H0, igual a
Se n for suficientemente grande, a estatística de teste adequada para testar essa independência terá distribuição qui-quadrado com o seguinte número de graus de liberdade:
O p-valor associado ao critério de teste adequado para o problema é, aproximadamente, igual a
Nesse caso, o critério de decisão mais indicado rejeitará H0, ao nível de significância de 5%,se
tem distribuição
A probabilidade de erro tipo I desse critério é
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