Considerando os aspectos teóricos do processo de estimação, analise as alternativas a seguir:

I. O Método dos Momentos produz necessariamente estimadores não viesados, pois a igualdade entre momentos populacionais e amostrais garante que a esperança matemática do estimador obtido seja exatamente igual ao parâmetro populacional correspondente.

II. Um estimador de máxima verossimilhança pode ser viesado em amostras finitas e, simultaneamente, ser consistente e assintoticamente eficiente, não havendo contradição entre essas propriedades.

III. A eficiência assintótica dos estimadores de máxima verossimilhança, sob condições regulares, está relacionada à Informação de Fisher e ao limite de Cramér-Rao; essa noção é conceitualmente mais ampla do que a propriedade Best Linear Unbiesed Estimation, pois não se restringe exclusivamente à classe dos estimadores lineares não viesados.

IV. A coincidência entre o estimador de máxima verossimilhança e o estimador obtido pelo Método dos Momentos em determinada distribuição permite concluir que ambos os métodos são teoricamente equivalentes para qualquer distribuição pertencente à mesma família paramétrica.

Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmativas INCORRETA. 

Uma secretaria de saúde está realizando um estudo epidemiológico para avaliar o impacto do acompanhamento pré-natal na prevenção do baixo peso ao nascer. Para isso, o estatístico responsável propôs um modelo de Regressão Linear Simples cuja reta estimada é dada pela equação:



em que a variável dependente (Y) é o peso da criança ao nascer, medido em quilogramas (kg) e a variável independente (X) é o número de consultas de pré-natal realizadas durante a gestação.
O estatístico coletou uma amostra aleatória de n = 30 prontuários médicos e organizou a seguinte tabela com os somatórios dos dados para a estimação dos parâmetros pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):



Com base nos resultados estimados pelo modelo, assinale a alternativa que apresenta a diferença esperada no peso ao nascer de uma criança cuja mãe realizou 8 consultas de pré-natal em comparação com uma criança cuja mãe realizou apenas 2 consultas.

Em um problema de classificação binária, assume-se que as observações de cada classe seguem uma distribuição normal com a mesma variância e com probabilidades a priori iguais.
Considere duas classes com médias x e y; a expressão geral do ponto de fronteira que separa as duas classes é:

Um estatístico deseja estimar o desvio padrão (σ) dos retornos de determinados ativos financeiros. Sabe-se que a distribuição populacional desses retornos segue uma distribuição normal com média conhecida e igual a zero (μ = 0). Considerando uma amostra aleatória simples de tamanho n, representada por X₁, X₂, ..., Xₙ, assinale a alternativa que apresenta corretamente o estimador parâmetro σ.

Considere uma amostra aleatória simples de tamanho n = 20 proveniente de uma população representada por uma variável aleatória contínua X, com distribuição uniforme no intervalo [θ – 0,5 ; θ + 0,5], em que θ ∈ ℝ é um parâmetro desconhecido. Deseja-se obter a estimativa para θ, por meio do Método de Máxima Verossimilhança com base nos dados observados na tabela a seguir.







Dessa forma, assinale a alternativa que contém o intervalo que maximiza a função verossimilhança.

Seja X₁ , X₂ , ..., X₆₀ uma amostra aleatória simples proveniente de uma população representada pela variável aleatória X, cuja função densidade de probabilidade segue uma distribuição Gama com parâmetro de forma α = 3 e parâmetro de taxa β = 1/θ (θ > 0) desconhecido, dada por:





Sabendo-se que a soma das observações da amostra resultou em ∑Xi = 360, a estimativa pontual do parâmetro θ obtida por meio do Método dos Momentos é igual a:

Um pesquisador está analisando a correlação entre duas variáveis de interesse a partir de uma amostra finita de tamanho n. Devido à complexidade analítica da distribuição estatística e à necessidade primária de estimar o erro padrão e reduzir o viés do estimador, o pesquisador decide aplicar o método de reamostragem Jackknife.

Considerando os fundamentos teóricos que regem o funcionamento, as vantagens e as limitações do método Jackknife, julgue as proposições de I a VI apresentadas a seguir:

I. O método Jackknife, em sua versão clássica leave-one-out, opera excluindo sequencialmente uma única observação do conjunto de dados por vez, gerando n reamostras de tamanho n − 1 para recalcular a estatística de interesse.

II. Uma das finalidades centrais da técnica e dos pseudovalores gerados em cada iteração é a correção ou a atenuação do viés do estimador pontual, além da estimação da sua variância.

III. Diferentemente do método Bootstrap clássico, o Jackknife possui natureza estocástica, o que significa que o uso de diferentes sementes geradoras aleatórias (seeds) pelo avaliador resultará em estimativas distintas para a mesma amostra. ,

IV. Uma limitação matemática do método Jackknife é a sua inconsistência na estimação da variância de estatísticas que não são suficientemente suaves (non-smooth statistics), a exemplo da mediana amostral.

V. Esse método consiste na abordagem analítica prioritária e mais recomendada para realizar a imputação múltipla quando a amostra original apresenta um delineamento com elevado percentual de dados faltantes.

VI. Sob o aspecto computacional, a aplicação do Jackknife clássico resulta em um número exato de n reamostras, caracterizando-se como um procedimento determinístico condicionado estritamente à amostra original.

Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta todos os itens CORRETOS.

Um estatístico que atua no setor de análise de dados governamentais está avaliando o tempo de tramitação de determinados processos. Ele dispõe de uma amostra de tamanho n = 15 cuja distribuição apresenta forte assimetria. O objetivo do estudo é construir um intervalo de confiança para a mediana do tempo de tramitação. Sabendo que os dados falham em testes de normalidade e que a distribuição teórica da mediana amostral não é de simples derivação, o analista decide utilizar o método não paramétrico de Bootstrap.

Considerando os fundamentos teóricos e as finalidades das técnicas de reamostragem, assinale a alternativa que descreve CORRETAMENTE a principal aplicação prática e a justificativa para o uso do Bootstrap neste cenário.

Uma pesquisa em uma região do Brasil revelou que o intervalo de confiança de 95% da renda média da população local é de
R$ 3.500,00 a R$ 4.200,00.
De acordo com a pesquisa, assinale a afirmativa correta. 

Uma pesquisa em uma região do Brasil revelou que o intervalo de confiança de 95% da renda média da população local é de R$ 3.500,00 a R$ 4.200,00.
De acordo com a pesquisa é correto afirmar que 

Considere os valores de Imposto (em milhares de reais) pagos por cinco empresas de pequeno porte:
110, 120, 150, 170 e 200
Utilizando essa amostra de cinco empresas e o nível de 96% de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para média de Imposto pago por empresas de pequeno porte (em milhares de reais) é:
Dados: Considere os valores da distribuição T de Student acumulada com 4 graus de liberdade T(2,13)=0,95; T(2,33)=0,960 e T(2,78)=0,975, T(3,00)=0,980, em que T(x) = P(– ∞ < X ≤ x). Considere, também, 54=7,35² e 5=2.25².

Uma auditoria fiscal pretende estimar a proporção de microempresas que apresentam irregularidades no pagamento de ICMS em um grande município. Para isso, coletou uma amostra aleatória simples de 100 microempresas, e, avaliando seus pagamentos, percebeu que 10 delas possuem alguma irregularidade fiscal. Dados os seguintes valores da distribuição normal padrão acumulada: φ(0) = 0,500, φ(1,28) = 0,900, φ(1,64) = 0,950 φ(1,96) = 0,975 e φ(3) = 0,999, em que φ(z) = P(– ∞ < Z ≤ z).
Considerando o nível de 90% de confiança, é correto afirmar que o intervalo de confiança para a proporção (p) de microempresas que apresentam irregularidades é:

 Diante das reclamações sobre o tempo de processamento das declarações de imposto de renda, um analista decidiu investigar o tempo médio de processamento das declarações de imposto de renda, em dias, para uma determinada população. Sabe-se que o desvio padrão é de 4 dias. Dados os valores da distribuição normal padrão acumulada: φ(0) = 0,5000, φ(1) = 0,8413, φ(1,64) = 0,950, φ(1,96) = 0,975 e φ(3) = 0,9987, em que φ(z) = P(– ∞ < Z ≤ z).
Considerando a distribuição normal para modelar o tempo de processamento, qual o tamanho da amostra necessária para obtenção do intervalo de confiança para o tempo médio de processamento das declarações de imposto de renda, considerando 95% de confiança e um erro máximo de 2 dias?

Dois economistas de um Tribunal de Contas analisaram, de forma independente, os resultados de uma auditoria destinada a verificar se um programa estadual reduziu o tempo médio de tramitação de processos administrativos. Ambos utilizaram os mesmos dados, o mesmo procedimento estatístico e formularam as seguintes hipóteses:
H₀ : μ = μ₀ H₁ : μ < μ<sub>0
Adotando nível de significância de 5%, o teste produziu p-valor igual a 0,08.
Ao final da análise, os relatórios apresentaram as seguintes conclusões:
1. Relatório I: “Como o p-valor é superior ao nível de significância adotado, conclui-se que o programa não produziu efeito.”
2.  Relatório II: “Como o p-valor é superior ao nível de significância adotado, não há evidências estatísticas suficientes para rejeitar a hipótese nula.”
Com base nos conceitos de testes de hipóteses, assinale a alternativa correta.</sub>

Um pesquisador estimou, por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), dois modelos para explicar o gasto anual per capita em saúde (Y), utilizando uma amostra de 150 municípios.

Com base exclusivamente nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta. 

Uma equipe de pesquisadores avaliou a eficácia de duas modalidades breves de intervenção psicológica para adolescentes com ansiedade social. Após oito semanas de acompanhamento, os participantes foram classificados em duas categorias: melhora clínica significativa ou ausência de melhora clínica significativa, sendo comparadas as frequências observadas entre o grupo submetido à intervenção A e o grupo submetido à intervenção B.

Considerando os princípios de análise estatística aplicados à pesquisa clínica, assinale a alternativa correta.

A interpretação estatística exige distinguir variabilidade amostral, viés, propriedades de estimadores e características de distribuições, enquanto o raciocínio probabilístico requer analisar condicionamento e independência sem confundir resultados observados com propriedades populacionais. Analise as assertivas e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).

(__) Mantido um plano amostral probabilístico adequado, o aumento do tamanho da amostra tende a reduzir a variabilidade de certos estimadores, mas não exige que uma sequência particular de estimativas se aproxime monotonicamente do parâmetro.

(__) Um estimador pode apresentar variância reduzida e viés diferente de zero, de modo que alta concentração entre estimativas não implique proximidade sistemática em relação ao parâmetro.

(__) Se uma amostra suficientemente grande apresentar média igual à mediana e coeficiente amostral de assimetria igual a zero, essas propriedades permitem concluir que a distribuição populacional de origem é simétrica.

(__) Se P(A|B) = P(A), com P(B) > 0, então A e B são independentes; essa conclusão decorre da relação entre os eventos, e não da magnitude isolada de P(B).

(__) Quando o mecanismo de seleção introduz viés, aumentar substancialmente o tamanho da amostra reduz a variabilidade amostral e tende também a reduzir o componente sistemático do erro, ainda que em proporção diferente.

Assinale a alternativa que indica a sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

O estudo TRICC, um ensaio clínico multicêntrico, randomizado e controlado sobre indicação de transfusão em pacientes críticos foi publicado em 1999, mas seus achados estabeleceram padrões para a transfusão de sangue em terapia intensiva que perduram até hoje. O estudo comparou uma estratégia de transfusão liberal (transfundir sempre que hemoglobina < 10 g/dL) com a estratégia restritiva (transfundir apenas se hemoglobina < 7g/dL) em 838 pacientes. O resultado global, medido pela sobrevida global, em 30 dias, dos pacientes do grupo restritivo e do grupo liberal, está sintetizado no gráfico abaixo. 



A análise do gráfico e do valor de P (p-valor) permite concluir que

Uma metanálise em rede de ensaios clínicos duplo-cegos e randomizados, comparando 21 antidepressivos no tratamento agudo do transtorno depressivo maior em adultos, incluiu 522 estudos, totalizando 116.477 participantes. Em termos de chance de resposta, todos os antidepressivos avaliados foram estatisticamente superiores ao placebo.
Considere OR= odds ratio e IC 95%= intervalo de confiança de 95%.
Os dois fármacos que exibiram maior razão de chance de resposta comparados ao placebo foram: Amitriptilina (OR: 2,13; IC 95%: 1,89-2,41) e mirtazapina (OR: 1,89; IC 95% 1,64-2,20). Na comparação cabeça a cabeça, a razão de chance de resposta da amitriptilina comparada à mirtazapina foi de 0,97 (IC 95%: 0,77- 1,21).
Analisando-se criticamente as razões de chance de resposta ao tratamento do transtorno depressivo maior em adultos, é correto concluir que 

Durante a avaliação dos resultados de um programa de prevenção de perda auditiva, o médico do trabalho comparou a prevalência de perda auditiva induzida por ruído entre servidores expostos e não expostos após a implantação das medidas de controle. Na análise estatística, verificou que a razão de prevalências foi de 0,72, com intervalo de confiança de 95% (IC95%: 0,58 – 0,90) e valor de p = 0,003. Nesse contexto, é correto afirmar: