Um dado não viciado foi arremessado 100 vezes, resultando na seguinte frequência de valores obtidos:

Considerando o valor obtido como uma variável aleatória, a diferença entre a média e a média amostral dos 100 valores é de 

Sabe-se que uma distribuição de Poisson é dependente do parâmetro À, onde a variável aleatória X, de média À, reflete o número de eventos em um determinado período de tempo. Tem-se que: 

Um vendedor recebe uma taxa média de 1 pedido por dia. Considerando os pedidos independentes entre si e que um dia com pelo menos 4 pedidos seja considerado espetacular, a probabilidade de um dia aleatório ser espetacular é 

Considere as variáveis aleatórias discretas X e Y, cuja distribuição conjunta é dada pela tabela a seguir. 





Com base nessa distribuição conjunta, a Var(X) e a Cov(X, Y) são, respectivamente, 

No contexto de mineração de dados, um analista utilizou as técnicas de regras de associação (como o algoritmo Apriori) para identificar padrões de concorrência entre ilícitos em processos administrativos.
Ao analisar a regra de associação {Desvio de Verba} → {Falsidade Ideológica}, foram obtidos os seguintes valores:

• Confiança = 0,80;
• Lift = 2,0.

Assinale a opção que apresenta a interpretação tecnicamente correta para o valor do Lift obtido. 

Uma doença afeta uma certa porcentagem desconhecida de uma população local. Um teste rápido possui probabilidade de 90% de dar positivo, caso o paciente esteja doente (verdadeiro positivo), e 30% de dar positivo, caso o paciente esteja saudável (falso positivo).
Com base em uma amostra aleatória de tamanho relevante da população foi constatado que a probabilidade de um paciente que apresentou teste rápido positivo estar realmente doente é de 50%.

A porcentagem da população local afetada pela doença é de 

Analise a tabela a seguir. 

Seja v uma amostra de uma variável aleatória gaussiana de média 0 e variância 1. A tabela mostra a probabilidade de v ser menor que alguns valores x entre 0,0 e 1,9.

Uma segunda variável aleatória w também é uma distribuição gaussiana, porém de média 1 e variância 4.

A probabilidade da soma de 16 amostras independentes de w ser maior que 24 é 

No depósito de determinada prefeitura, encontram-se armazenados 16 equipamentos eletrônicos destinados à manutenção das repartições públicas. Desses equipamentos, 10 são computadores e 6 são impressoras. Se um servidor selecionar aleatoriamente dois equipamentos, um após o outro e sem reposição, a probabilidade de que ambos os equipamentos escolhidos sejam computadores é igual a: 

Considere uma variável aleatória Y, cuja função de densidade é dada por f(y)= 8y , para 0<y<1/2 , e f(y)= 0 , caso contrário. Uma amostra aleatória de tamanho n = 3 será gerada com a ajuda de uma tabela de números aleatórios, com valores convertidos aos valores amostrais de Y através da transformação X = F(Y), em que F(Y) representa a função de distribuição acumulada de Y. Se os valores lidos na tabela de números aleatórios forem 0,09, 0,49 e 0,64, então a média amostral obtida será, aproximadamente, igual a:

Considere, hipoteticamente, que um analista da Secretaria Municipal de Fazenda de Vitória está avaliando a arrecadação extraordinária proveniente de duas ações de recuperação de créditos tributários previstas para determinado mês. A primeira ação, relacionada à regularização de débitos de IPTU, tem probabilidade de sucesso igual a 0,50. A segunda ação, relacionada à renegociação de taxas municipais em atraso, tem probabilidade de sucesso igual a 0,40. Admita que os resultados dessas ações sejam independentes. Caso a primeira ação seja bem-sucedida, espera-se um acréscimo de arrecadação de R$ 40.000,00. Já a segunda ação pode gerar arrecadação adicional de R$ 25.000,00. Com base nessas informações, o valor esperado da arrecadação adicional total decorrente dessas duas ações é igual a:

Determinada prefeitura implementou um sistema automatizado para identificar solicitações potencialmente fraudulentas em pedidos de reembolso feitos por servidores públicos. Estudos internos indicam que 8% dos pedidos apresentados possuem algum tipo de irregularidade. O software utilizado pela Controladoria-Geral do município apresenta o seguinte desempenho: quando o pedido é irregular, o sistema o classifica corretamente como suspeito em 92% dos casos; e quando o pedido é regular, o sistema o classifica erroneamente como suspeito em 4% dos casos. Se um pedido foi classificado pelo sistema como suspeito, qual a probabilidade aproximada de que ele seja irregular? 

A secretaria municipal de fazenda de certa prefeitura realiza auditorias internas em processos de pagamento classificados nas categorias A – pagamentos da secretaria de saúde; B – pagamentos da secretaria de educação; e C – pagamentos da secretaria de obras. Em determinado trimestre, 40% dos processos auditados pertenciam à secretaria de saúde; 35% pertenciam à secretaria de educação; e 25% pertenciam à secretaria de obras. Além disso, estudos anteriores mostraram que a probabilidade de um processo apresentar inconsistências administrativas varia conforme a secretaria. Sabe-se que:
•Entre os processos da secretaria de saúde, 5% apresentam inconsistências; • Entre os processos da secretaria de educação, 8% apresentam inconsistências; e • Entre os processos da secretaria de obras, 12% apresentam inconsistências.
Considerando que um processo foi selecionado aleatoriamente dentre todos os processos auditados, assinale, a seguir, a probabilidade de que esse processo não apresente inconsistências administrativas.

Considere os eventos A e B definidos em um mesmo espaço amostral S de um experimento aleatório qualquer. Se P(A) = 0,2, então é possível supor que:

A Prefeitura Municipal de Vitória está avaliando dois indicadores relacionados ao desempenho administrativo de seus servidores durante determinado mês. Sabe-se que X = número de processos concluídos por um analista administrativo; e Y = número de solicitações de correção devolvidas ao mesmo servidor. Considere que a distribuição conjunta de (X,Y) seja dada pela tabela a seguir:

Com base nos dados apresentados, assinale a afirmativa INCORRETA. 

Considere que determinada prefeitura realizou um estudo sobre o tempo gasto pelos cidadãos na fila de atendimento de um posto presencial de serviços administrativos. Observou-se que a distribuição do tempo de espera, em minutos, pode ser aproximada por uma Distribuição Normal com média igual a 30 minutos e desvio-padrão igual a 5 minutos. Dados adicionais: Φ(1)= 0,84 e Φ(2) = 0,98, em que Φ(z) representa a função de Distribuição acumulada da distribuição Normal Padrão no ponto z. Com base nessas informações, a probabilidade de que um cidadão escolhido ao acaso espere entre 25 e 40 minutos para ser atendido é:

Um servidor de dados armazena informações em 2 unidades de disco independentes. Por segurança, o sistema foi projetado com redundância: para que os dados permaneçam acessíveis, basta que pelo menos uma dessas unidades esteja em funcionamento.
No intervalo de um ano, cada uma dessas unidades tem 20% de probabilidade de falhar.

A probabilidade de que os dados permaneçam acessíveis nesse intervalo de tempo é de: 

    Um modelo financeiro indica as seguintes probabilidades a priori para a próxima decisão do Comitê de Política Monetária (COPOM) quanto à taxa de juros: redução (15%), manutenção (60%) e aumento (25%).

    Às 9 horas de certo dia, o IBGE divulgou uma inflação muito acima do esperado (evento E), sendo as seguintes as verossimilhanças de essa inflação ocorrer em cada cenário: P(E | redução) = 5%; P(E | manutenção) = 30%; e P(E | aumento) = 80%.

Nessa situação hipotética, aplicando-se o teorema de Bayes, a probabilidade a posteriori de o COPOM decidir por um aumento da taxa de juros, dado que o evento E ocorreu no referido dia, é

No planejamento de ações fiscais, modelos probabilísticos são frequentemente empregados para estimar riscos, avaliar amostras e subsidiar a tomada de decisões. Considerando os conceitos de espaço amostral, probabilidade e distribuições de probabilidades, assinale a alternativa INCORRETA. 

Em um estudo sobre falhas operacionais em sistemas públicos, definem-se os eventos:

A: falha elétrica

B: falha no sistema de comunicação

Sabe-se que P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 e que A e B são independentes.

Em relação a conceitos de probabilidade, independência e suas implicações, julgue os itens a seguir:

I. A probabilidade de ocorrência simultânea das duas falhas é P (A ∩ B) = 0,2, pois para eventos independentes a interseção é o produto das probabilidades marginais.

II. Se A e B são independentes, então também são independentes os eventos complementares A^c e  B^c, e além disso P (A^C ∩ B^C ) = 0,3

III. A independência de dois eventos implica necessariamente que eles sejam disjuntos (mutuamente exclusivos), a menos que um deles tenha probabilidade zero.

IV. Se um terceiro evento C for independente de A e também independente de B, então necessariamente C é independente da interseção A ∩ B. Essa propriedade é válida para qualquer espaço de probabilidade.

V. A definição formal de independência entre A e B é P (A ∩ B) = P (A) P (B), mas uma condição equivalente, quando P (B) > 0, é P (A ∣ B) = P (A).

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):

Em um estudo sobre a produtividade científica de uma universidade, um pesquisador classificou os projetos de pesquisa de uma grande faculdade em duas categorias: aqueles que resultaram em publicação em periódico de alto impacto e aqueles que não atingiram esse patamar. Sabe-se que 25% dos projetos da faculdade são da área de Ciências Biológicas. Entre os projetos da área de Ciências Biológicas, 60% resultaram em publicação de alto impacto. Entre os projetos das demais áreas (Ciências Exatas, Humanas etc.), a taxa de sucesso (publicação de alto impacto) é de 30%. Um projeto de pesquisa é selecionado aleatoriamente do banco de dados da universidade e verifica-se que ele resultou em uma publicação de alto impacto.

A probabilidade de que esse projeto seja da área de Ciências Biológicas é, aproximadamente: