Questões Militares
Sobre trigonometria em matemática
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Os alunos tinham que estimar a altura do prédio da Central do Brasil localizado ao lado do Palácio Duque de Caxias. Para realizar a tarefa, os alunos teriam que fazer a medição de ângulos a partir de três pontos distintos, determinados pelo professor, com o auxílio de um teodolito e utilizar √3 = 1,73 em seus cálculos.
Observe os resultados obtidos com as três medições descritas a seguir:
a primeira medição foi feita a uma distância de 410m do prédio, e o topo do prédio foi observado segundo um ângulo de 15º; a segunda medição foi feita depois de se aproximar do prédio, e o ângulo observado foi o dobro do ângulo da primeira medição; a terceira medição foi feita depois de se aproximar 84m do prédio, a partir do ponto da segunda medição, e o ângulo observado foi o triplo do ângulo da primeira medição.
A partir desses dados, calcule o valor aproximado da altura do prédio da Central do Brasil.
Os ângulos α e β são complementares, com senα = 0,8.
O valor de 
Texto 9 - Rapidez na entrega
Com o intuito de oferecer um serviço de tele-entregas que minimize o tempo entre um pedido e a entrega, foi necessário fazer um mapeamento da região da pizzaria. A figura a seguir é parte desse mapeamento. As ruas destacadas nessa figura são representadas por retas, sendo que a Rua Itaberaí é perpendicular às ruas Tupi, Guarani e Araci, as quais são paralelas duas a duas. Os pontos destacados nessa figura representam a intersecção de ruas, mais especificamente temos que
• A é a intersecção das ruas Tupi, Itaberai e Peri;
• B é a intersecção das mas Guarani e Itaberaí;
• C é a intersecção das ruas Itaberaí, Araci e Ceei; ® D é a intersecção das ruas Araci e Peri;
• E é a intersecção das ruas Guarani, Ceei e Peri; ® Fé a intersecção das ruas Tupi e Ceei.
Texto 8 — As embalagens
Claudinho, com base nos conceitos vistos anteriormente, decidiu que a forma da base das embalagens deve ser a de um polígono regular em que a circunferência de uma pizza seja tangente aos lados desse polígono, conforme a figura abaixo. Para tanto, considere que uma pizza tem a forma de um círculo.
Naná contratou uma empresa que fabricou as embalagens de acordo com a decisão de Claudinho. Para as pizzas de números 1, 2, 3 e 4 foram fabricados dois tipos de embalagens, conforme a tabela abaixo.
Nas pizzas de tamanhos maiores, a base da embalagem fabricada pela empresa tem a forma de um
octógono regular.
Considere que, para a pizza de número 1, as medidas dos lados, em cm, das embalagens
qncidrangular e hexagonal sejam, respectivamente, iguais a aq e ah, assim
é igual a
Texto 7 - segundo pausa para um estudo
Como parte do projeto de expansão, a pizzaria também vai contar com um serviço de tele entregas. Para isso, foi necessário fazer um estudo do tipo de embalagens que seria utilizado. Claudinho já tinha uma ideia e, para colocá-la em prática, precisou revisar alguns conceitos da geometria. Vamos acompanhá-lo nesse estudo!
Polígonos regulares
Um polígono convexo é regular se, e somente se, tem todos os seus lados congruentes e todos os seus ângulos internos congruentes. O triângulo equilátero e o quadrado são exemplos de polígonos regulares.
Dizemos que um polígono regular circunscreve uma circunferência quando os lados do polígono são tangentes à circunferência. Sejam A e B dois vértices consecutivos de um polígono regular que circunscreve uma circunferência de centro O e seja M o ponto médio do segmento A B , conforme a figura abaixo. Temos que o segmento O M é perpendicular ao segmento A B .
O ângulo A O B é denominado ângulo central do polígono regular e tem medida igual 360°/n que n é o número de lados do polígono.
Sabe-se que para todo ângulo 0 tal que 0 ° < /9 < 4 5 ° é válida a fórmula
Assim, a tangente do ângulo central de um polígono regular de 16 lados é igual a
Texto 7 - segundo pausa para um estudo
Como parte do projeto de expansão, a pizzaria também vai contar com um serviço de tele entregas. Para isso, foi necessário fazer um estudo do tipo de embalagens que seria utilizado. Claudinho já tinha uma ideia e, para colocá-la em prática, precisou revisar alguns conceitos da geometria. Vamos acompanhá-lo nesse estudo!
Polígonos regulares
Um polígono convexo é regular se, e somente se, tem todos os seus lados congruentes e todos os seus ângulos internos congruentes. O triângulo equilátero e o quadrado são exemplos de polígonos regulares.
Dizemos que um polígono regular circunscreve uma circunferência quando os lados do polígono são tangentes à circunferência. Sejam A e B dois vértices consecutivos de um polígono regular que circunscreve uma circunferência de centro O e seja M o ponto médio do segmento A B , conforme a figura abaixo. Temos que o segmento O M é perpendicular ao segmento A B .
O ângulo A O B é denominado ângulo central do polígono regular e tem medida igual 360°/n que n é o número de lados do polígono.
O número de soluções reais da equação abaixo é:
Raquel observa um prédio e deseja medir sua altura. Com ajuda de um astrolábio, ela consegue medir o ângulo entre a linha horizontal de seus olhos e o topo do prédio em questão. Em seguida, ela elaborou o esquema a seguir, para ajudá-la com os cálculos. Os olhos de Raquel estão situados no ponto P da figura, de onde ela avista o topo do prédio. Além disso, seus olhos estão a uma distância de 10 metros desse prédio e 1,6 metro do chão.
Assinale a alternativa que apresenta a altura desse prédio, considerando que Raquel e o prédio estão em um mesmo plano.
Dados: sen α =2√2 /3
Se 
é α um arco cuja extremidade pertence ao 2º quadrante, então α pode ser________
.
Analisando a figura, pode-se afirmar corretamente que o valor de x é 
Tendo em vista as relações trigonométricas de um mesmo
arco, assinale a opção que apresenta uma relação válida.
Analise a figura a seguir.
Considere o triângulo ABC, retânguio em A, representado
acima. Qual é o valor do cosseno do ângulo x formado no
vértice C?
Se 
e α é um arco cuja extremidade pertence
ao 2º quadrante, então α pode ser ____ π/6 rad .
Sejam x, y ∈ 
, tais que cos(x) = 4/5 e sen(y) = 5/13. Podemos concluir que tg(x + y) é igual a:
Sejam os pontos A, B, C e D sobre uma circunferência,
conforme a figura abaixo, de tal forma que os
comprimentos dos arcos AB,BC,CD e DA medem,
respectivamente,
, determinando as cordas
AC e BD. O valor da área da região hachurada é de:
Seja a equação trigonométrica tg3x - 2tg2x - tgx + 2 = 0 ,
com x ∈ 
Sobre a quantidade de elementos distintos do conjunto solução dessa equação, é correto afirmar que são, exatamente,
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