A razão entre o número de competidores do grupo A e o número de competidores do grupo B é 5/4 . Essa razão, 5/4 , também ocorre entre o número de competidores do grupo B e o número de competidores do grupo C e ocorre também entre o número de competidores do grupo C e o número de competidores do grupo D. São 128 os competidores do grupo D e, sendo assim, o número total de competidores desses quatro grupos é 

Uma tia de Luciana a visita invariavelmente a cada 12 dias e sua sogra a visita, também invariavelmente, a cada 9 dias. No dia 1o de janeiro de 2026, tanto a tia de Luciana como a sua sogra a visitaram. A 5a vez, nesse ano, que a tia e a sogra de Luciana a visitaram no mesmo dia aconteceu

O saldo da conta bancária de Gilberto era R$ 0,00 em 30 de março de 2026. Esse saldo foi modificado de acordo com as movimentações descritas a seguir:

1)  Em 01.04.26, houve um depósito de R$ 1.800,00 a título de pagamento de salário, valor que corresponde a 2/3 do que Gilberto recebe mensalmente.
2)  Em 02.04.26, Gilberto utilizou 3/10 do que havia na conta para pagar a mensalidade do financiamento de sua casa.
3)  Em 15.04.26, houve o depósito da quantia restante que Gilberto recebe mensalmente como salário.
4)  Em 16.04.26, Gilberto usou 3/5 do saldo da conta para pagar o cartão de crédito.

O saldo da conta bancária de Gilberto, após essas movimentações, é um valor entre

O preço de um equipamento eletrônico sofreu dois aumentos sucessivos de 15% e 20%, respectivamente. Um único aumento percentual equivalente a esses dois reajustes é igual a:

Na tarefa de flexão de braços sobre o solo, uma candidata atingiu o índice mínimo de repetições em um intervalo de tempo de 50 s, mantendo um ritmo constante durante a execução dessa tarefa. Nessas condições, as flexões foram realizadas com uma frequência aproximada de

Os vértices da base de uma pirâmide VCDE estão sobre três vértices do quadrado BCDE. A projeção ortogonal do vértice V sobre o quadrado BCDE é o ponto H ∈ , tal que HD = 3HB, conforme mostra a figura.

Sabendo que o volume da pirâmide VCDE é igual a 192 cm³ e que a distância entre os pontos H e V é 2,25 vezes a distância entre os pontos H e B, a área da face VCE é:

Um cilindro B tem 7 cm de altura e a área de sua base mede o dobro da área da base de um cilindro A de altura 8 cm. Sabendo que o volume do cilindro B excede o volume do cilindro A em 432π cm³, a área da base do cilindro B é igual 

Em 2025, cada aluno de uma academia de artes marciais participou de exatamente dois torneios: um no Rio de Janeiro (RJ) e um em São Paulo (SP), mas esses alunos não participaram, necessariamente, dos mesmos torneios. Em abril, cada aluno participou de um torneio, de maneira que a razão entre o número de alunos que competiram no RJ e o número de alunos que competiram em SP foi igual a 3/8. Em julho, apenas alguns alunos participaram de torneios, sendo que 45 alunos competiram no RJ e 25 em SP, de tal maneira que, após as competições de julho, a razão indicada, considerando o total de participações até aquele momento, passou a ser igual a 4/9. Em outubro, todos os alunos com apenas um torneio realizado no ano participaram de mais um.

O número de alunos dessa academia é igual a

No plano, um ponto E está sobre o lado BC do quadrilátero ABCD, conforme mostra a figura.

Sabendo que o lado BC mede 22 cm, que a medida do lado CD excede a medida do lado AB em 14 cm e que tg β = 3/5, a área do triângulo ADE é

Considere um triângulo ABC e um ponto D sobre o lado BC, conforme mostra a figura.

Sabendo que o comprimento do segmento AB é igual ao dobro do comprimento do segmento AC, a área do triângulo ACD corresponde a:

Dada a matriz 1 3 M = , o maior elemento da matriz inversa de M é

Alfredo e Bernardo estão em treinamento de qualificação para tiro de 200 m. A probabilidade de Alfredo acertar a área de pontuação é 2/3, e a probabilidade de Bernardo acertar a área de pontuação é 5/8. Cada um desses atiradores irá disparar duas vezes. A probabilidade de Alfredo acertar a área de pontuação mais vezes do que Bernardo é:

A reta r, de equação 3x – 2y + 18 = 0, intersecta perpendicularmente a reta s, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área do triângulo determinado pelas retas r e s e pelo eixo x é 39, a reta s intersecta o eixo y no ponto de ordenada:

O cuboctaedro truncado é um poliedro convexo formado por 26 faces, algumas octógonos regulares, algumas hexágonos regulares e as demais quadrados, sendo o número de faces quadradas igual ao dobro do número de faces octogonais.

Se em cada vértice do cuboctaedro concorrem 3 arestas, o número de faces hexagonais desse poliedro é igual a

Um treinamento foi realizado por 420 soldados de determinado regimento. Para o transporte desses soldados do quartel até o local de treinamento, foi utilizado um total de 26 veículos, entre caminhões táticos, ônibus e jipes, cada tipo de veículo transportando um número de soldados respectivamente igual a 20, 24 e 4. A volta de todos para o quartel foi feita utilizando 2 caminhões táticos a menos, 1 ônibus a menos e o mesmo número de jipes, cada tipo de veículo transportando um número de soldados respectivamente igual a 22, 29 e 6.

O número total de ônibus e jipes utilizados no transporte de ida até o local de treinamento é igual a

Considere a equação logarítmica: 

A única raiz real dessa equação é um número múltiplo de 

Sobre uma malha quadriculada estão dispostos 35 pontos, entre eles os pontos O e F. Um caminho deverá ser traçado do ponto O ao ponto F avançando 10 pontos, um ponto por vez, de maneira que o caminho final tenha avançado 4 pontos para cima (C), 3 pontos para a direita (D) e 3 pontos para a esquerda (E). O caminho pode passar por F antes de avançar os 10 pontos, mas obrigatoriamente deve avançar 10 pontos e terminar em F, o que implica que, em alguns caminhos, um segmento que liga dois pontos consecutivos pode ser percorrido mais de uma vez. A figura ilustra a malha, os 35 pontos e o caminho DDCCCCEEDE.

No centro da malha, 9 pontos estão em destaque. O total de caminhos distintos que passam por pelo menos um desses pontos em destaque é igual a 

Sejam a, b, c e d as raízes da equação:

x⁴ – 15x³ + 20x² + 240x – 576 = 0

Sabendo que a + b = 0, o algarismo das unidades da maior raiz dessa equação é

Considere o seguinte teorema:

Sendo mdc(f, g) o máximo divisor comum entre os polinômios f e g, α é uma raiz comum dos polinômios f e g se, e somente se, α é uma raiz do mdc(f, g).

As raízes comuns dos polinômios f(x) = 6x⁵ + 49x⁴ – 65x² – 6x + 16 e g(x) = 6x³ – 11x² – 4x + 4 estão contidas no intervalo:

No interior do triângulo retângulo ABC foram traçados 7 segmentos paralelos ao lado BC, com extremidades nos lados AB e AC, sendo iguais as distâncias entre dois segmentos consecutivos quaisquer e entre o maior desses segmentos e o lado BC, conforme mostra a figura.

Sabendo que tg α = 2,5 e que a área do quadrilátero DEFG é 720 cm², a área do triângulo ABC corresponde a