Questões Militares
Sobre funções em matemática
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Três pontos de duas funções f: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ definidas, respectivamente, por f(x) = 3x2 + 6x − 24 e g(x) = 1/10x2 + 2x + 9 serão utilizados para construção de um triângulo. Esse triângulo será construído com seus vértices sobre os gráficos dessas funções, conforme o descrito abaixo:
I. um dos seus vértices no ponto de menor imagem da função g; II. dois vértices nos pontos de interseção da função f com o eixo das abscissas.
Dessa forma a área desse triângulo é igual a
Se forem gastos R$ 2.000,00 na produção de um lote de coletes, então, nesse lote, foram produzidos
Assinale a opção cujo gráfico melhor representa a variação de lucro da fábrica em relação à quantidade de aparelhos produzidos:
Texto 6 - Sob encomenda Os novos tamanhos fizeram sucesso entre os clientes, mas a pizza Original ainda era a líder de vendas. Essa popularidade fez com que a pizzaria ampliasse as formas de venda dessa pizza. Foi criado um sistema de vendas por encomenda, exclusivo para a pizza Original. Nesse sistema, o preço de venda de cada pizza varia conforme a quantidade de pizzas encomendadas. Na tabela abaixo, são dados os preços de venda da pizza Original em duas situações
Considere que o preço de venda P , em reais, da unidade da pizza Originai', em uma encomenda de q
unidades dessa pizza, é uma função afim de q , em que q é um número inteiro tal que 10 < q < 100.
Texto 6 - Sob encomenda Os novos tamanhos fizeram sucesso entre os clientes, mas a pizza Original ainda era a líder de vendas. Essa popularidade fez com que a pizzaria ampliasse as formas de venda dessa pizza. Foi criado um sistema de vendas por encomenda, exclusivo para a pizza Original. Nesse sistema, o preço de venda de cada pizza varia conforme a quantidade de pizzas encomendadas. Na tabela abaixo, são dados os preços de venda da pizza Original em duas situações
Considere que o preço de venda P , em reais, da unidade da pizza Originai', em uma encomenda de q
unidades dessa pizza, é uma função afim de q , em que q é um número inteiro tal que 10 < q < 100.
Texto 4 - Os custos
Claudinho escolheu oito medidas diferentes de diâmetros e, para cada uma dessas medidas, ele associou uma denominação de pizza. Por exemplo, a pizza com o diâmetro de menor medida foi denominada de Original, enquanto que a de maior medida recebeu o nome de Exagerada. Essas oito denominações foram numeradas, desde a Original, sequencialmente, a partir do número 1, até que a pizza Exagerada seja a de número 8.
Após avaliar os itens relacionados ao custo de produção de uma pizza, Claudinho concluiu que uma pizza de número n , n e { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 } , tem custo de produção C , em reais, dado por
C(n) = iin2 + vn + w ,
em que u , v e w são números reais e u > 0 ,5 .
Considere que as pizzas de números 1 e 3 têm custos de produção iguais a R$12,00 e R$21,00, respectivamente.
Texto 4 - Os custos
Claudinho escolheu oito medidas diferentes de diâmetros e, para cada uma dessas medidas, ele associou uma denominação de pizza. Por exemplo, a pizza com o diâmetro de menor medida foi denominada de Original, enquanto que a de maior medida recebeu o nome de Exagerada. Essas oito denominações foram numeradas, desde a Original, sequencialmente, a partir do número 1, até que a pizza Exagerada seja a de número 8.
Após avaliar os itens relacionados ao custo de produção de uma pizza, Claudinho concluiu que uma pizza de número n , n e { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 } , tem custo de produção C , em reais, dado por
C(n) = iin2 + vn + w ,
em que u , v e w são números reais e u > 0 ,5 .
Considere que as pizzas de números 1 e 3 têm custos de produção iguais a R$12,00 e R$21,00, respectivamente.
Texto 3- Pausa para um estudo
Depois dos seis primeiros meses de funcionamento da pizzaria, Naná sugeriu que fossem vendidas pizzas com outros tamanhos, isto é, com diâmetros diferentes do original. Coube a Claudinho escolher os novos tamanhos e apresentar seus respectivos custos. Para realizar essa tarefa, Claudinho teve que estudar um importante conceito relacionado a funções. Vamos acompanhá-lo nesse estudo!
A taxa de variação de uma função
Sejam r e s números reais distintos.
Considere os seguintes teoremas a respeito da taxa de variação de uma função. Eles podem ser demonstrados a partir da definição acima.
Texto 3- Pausa para um estudo
Depois dos seis primeiros meses de funcionamento da pizzaria, Naná sugeriu que fossem vendidas pizzas com outros tamanhos, isto é, com diâmetros diferentes do original. Coube a Claudinho escolher os novos tamanhos e apresentar seus respectivos custos. Para realizar essa tarefa, Claudinho teve que estudar um importante conceito relacionado a funções. Vamos acompanhá-lo nesse estudo!
A taxa de variação de uma função
Sejam r e s números reais distintos.
Considere os seguintes teoremas a respeito da taxa de variação de uma função. Eles podem ser demonstrados a partir da definição acima.
A receita da pizza criada por Benedita é feita com fermentação natural, um processo que os egípcios já utilizavam por volta do ano de 2500 AC. Um preparo de fermento natural inicia-se quando 10 gramas de uma substância, conhecida como pasta madre, são adicionadas à água contida em um recipiente. A massa dessa substância gradativamente se dissolve na água até que haja apenas uma mistura homogênea. Seja m a massa residual da pasta madre na água, em gramas, após t horas do início de um preparo de fermento natural. Considere que m seja uma função de t definida por
Nessa função, t = 0 corresponde ao início de um preparo de fermento natural.
A receita da pizza criada por Benedita é feita com fermentação natural, um processo que os egípcios já utilizavam por volta do ano de 2500 AC. Um preparo de fermento natural inicia-se quando 10 gramas de uma substância, conhecida como pasta madre, são adicionadas à água contida em um recipiente. A massa dessa substância gradativamente se dissolve na água até que haja apenas uma mistura homogênea. Seja m a massa residual da pasta madre na água, em gramas, após t horas do início de um preparo de fermento natural. Considere que m seja uma função de t definida por
Nessa função, t = 0 corresponde ao início de um preparo de fermento natural.
O canguru é um mamífero marsupial com patas traseiras muito fortes e muito desenvolvidas. Cada salto cobre uma distância aproximada de 2(dois) metros. No entanto, quando há algum predador em um terreno plano e sem obstáculos, ele pode cobrir uma distância de 9(nove) metros (http://blogdomiltonrego.com.br/o-salto-do-canguru/).
Considere a figura ilustrada abaixo com 2 trajetórias de salto feitas pelo canguru onde y= - x2 + K, para -1≤x≤1, representa a trajetória do salto menor e y = - 1/5x2 + px + q , para 1≤x≤9, representa a trajetória do salto maior. Sabendo que o eixo x mostra a distância horizontal (em metros), do salto e o eixo Y à altura (em metros) do salto, podemos afirmar que a soma das alturas máximas atingidas nos 2 saltos feitos pelo canguru, é igual a:
Os gráficos abaixo representam as funções polinomiais de 2º grau f(x) e g(x). A função f(x) passa pelos pontos A(0,0), B(2,0) e C(1,-1).
A função g(x) também passa pelo B, além de passar pelos pontos D(-2,0) e E(0,-8).
O intervalo S no qual g(x) < f(x) se verifica é
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