Para a Feira de Ciências, o projeto do Colégio Militar de Manaus, denominado de "CMM: Construindo um Mundo Melhor", teve como ideia principal propor um novo sistema de refrigeração baseado no aproveitamento energético da energia solar, aliado à transformação da iluminação para LED a custo zero. O objetivo do sistema é zerar as contas de energia elétrica do CMM e, ao mesmo tempo, contribuir com a redução da poluição, uma vez que a matriz energética do colégio passaria a ser limpa e renovável. Para a realização de seu trabalho, os alunos do CMM fizeram um estudo sobre a irradiância solar. Eles observaram que, durante o dia, na cidade de Manaus, a irradiância solar tem uma variação conforme o gráfico abaixo.

A partir do gráfico acima, eles construíram um modelo matemático da irradiância solar fornecido por I(t) = at² + bt + c , onde I é dado em W/m2 (watt por metro quadrado) e 6 < í < 18 é a hora do dia. Qual é o valor da constante a ?

O CMB instalou toldos nas calçadas de acesso às companhias de alunos e ao Pátio Duque de Caxias. A empresa responsável pela instalação encomendou a uma indústria metalúrgica suportes metálicos cujo perfil é formado por uma coluna com 3,0 metros de altura, que suporta duas vigas no formato de arcos de parábola que cobrem uma região de 2,0 metros de largura. A indústria utiliza um software de modelagem 3D que representa esse perfil em um plano cartesiano, de acordo com a figura a seguir. As funções que modelam os arcos de n n parábola são dadas por para 

O valor de 2(a + m) + b + n é igual a

 A função f(x) = -4x + c está representada no gráfico abaixo. Resolvendo a expressão  , onde são as ordenadas dos pontos , pertencentes ao gráfico de f(x), obtém se:

Na figura abaixo, a reta r representa a função f(x) = ax + b e a reta s representa a função g(x) = cx + d. A alternativa que melhor representa o gráfico de y = (ax + b)(cx + d) é:

Na figura abaixo, f representa o gráfico da função f(x) e g representa o gráfico da função g(x). Se osconjuntos F e G são soluções, respectivamente, das inequações f(x)/g(x) <0 e f(x)<g(x), então F∩ G é igual a:

Na figura abaixo, os pontos V e A são comuns às funções f(x) =2 √2x - 8 e g(x) = ax² + bx + c.Sabendo que o ponto V é o vértice do gráfico da função g(x), o valor de g(-8) é igual a:

No mesmo plano cartesiano abaixo estão representados os gráficos das funções reais de variáveis reais, p e r, definidas por  p(x) = −x² + x + 12 e r(x) = kx + m. Os pontos A(x_A,12) e B(x_B,0) são interseções dessas funções.

.  

Nessas condições, o valor de k - m é 

Suponha que, num período de 45 dias, o saldo bancário de uma pessoa possa ser descrito pela expressão

S(t) = 10t² - 240t + 1400

sendo S(t) o saldo, em reais, no dia t, para t ∈ [1, 45]. Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que: 

Os zeros da função , também representam as medidas dos comprimentos dos catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa possui comprimento igual a 10. O produto dos possíveis valores de p é igual a

0 plano cartesiano abaixo apresenta o gráfico de uma função polinomial do 2^o grau.

 A soma da ordenada do vértice V da parábola com a abscissa do ponto A é

No plano cartesiano abaixo, estão representadas, graficamente, as funções polinomiais do 1° grau,  ƒ:R→R, cuja lei é dada por ƒ(x) = ax + b, com a, b ∈ R e a função g:R → R , de lei g{x) = -2x + 6. 

As coordenadas cartesianas dos pontos C e M são, respectivamente, C(-2,0) e M(0,2). Nestas condições, a razão entre os comprimentos dos segmentos  é igual a 

A figura a seguir apresenta o gráfico da função f e o gráfico da função g, funções do primeiro grau de R em R.

Analisando os gráficos e as afirmações abaixo, marque a alternativa que corresponde às afirmativas falsas.

I. As duas funções são crescentes;

II. O valor de x para g(x)=0 é 3;

III. O valor de y para f(0) é igual a 9;

IV. O ponto de intersecção das duas funções é o ponto de coordenadas (6,9);

V. Somente a função g é crescente;

Uma das atividades da lista, proposta pelo professor, constava o seguinte enunciado: determinar o valor de K • W ^-1 > 0, no universo dos números reais, sendo K = — 2x²+7x—3 e W = 2.x² - x.

Marque a alternativa que corresponde a resposta correta da inequação K • W^-1 > 0, no universo dos números reais.

O esquadrão de Demonstração Aérea, grupo de pilotos e mecânicos da Força Aérea Brasileira que faz demonstrações de acrobacias aéreas pelo Brasil e pelo mundo, em umas de suas mais novas manobras, planeja passar com um de seus aviões dentro do túnel abaixo apresentado.

Lembrando que:

a. a passagem cio avião deverá ser realizada com o avião paralelo ao solo;

b. o arco descrito 11a entrada do túnel é dado pela função:

c. a altura máxima do avião (T27 Tucano) é 3 met ros e 10 centímetros.

De posse das informações acima, determine o gráfico que melhor representa o arco descrito na entrada do túnel.

Sejam as funções reais f, g e h tais que:

• f é função quadrática, cujas raízes são 0 e 4 e cujo gráfico tangencia o gráfico de g;

• g é tal que g(x) = m com m >0 , em que m é raiz da equação ;

• h é função afim, cuja taxa de variação é 1 e cujo gráfico intercepta o gráfico de f na maior das raízes de f

Considere os gráficos dessas funções num mesmo plano cartesiano.

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.

( ) A função real k definida por NÃO negativa se, e somente se x ∈ ] − ∞, 0

( ) h(x) < f(x) ≤ g(x) se, e somente se

( ) A equação h(x) − f(x) = 0 possui duas raízes positivas.

Sobre as proposições, tem-se que