Um torneiro mecânico pretende construir duas peças idênticas a partir de um bloco maciço de aço em formato de cubo e com aresta de 10 cm. Para a construção dessa peça, seguiu as seguintes etapas:

1) Escolheu uma face do cubo e sua oposta, em seguida, marcou um ponto no centro destas faces;

2) Com uma broca, perfurou o cubo a partir das marcações efetuadas anteriormente, deixando um orifício em formato cilíndrico de raio igual a 1 cm. Em seguida, dividiu o cubo em duas peças idênticas, conforme figura abaixo:

Desprezando possíveis perdas nesse processo de elaboração das peças, qual o volume de uma peça? Considere √ = 3,14

    Um espaço fechado para eventos culturais está disposto em forma de um triângulo irregular ABC. Possui 4 portões de entrada para público e um quiosque (F) está localizado dentro do espaço do evento, conforme figura abaixo:

As entradas A e B com o quiosque “F” formam bissetrizes dos ângulos A e B. As distâncias AD e BE medem, respectivamente, 300 e 350 metros e o seguimento DE é paralelo ao lado AB.

Qual a medida da distância do seguimento DE?

Uma loja de perfumaria, procurando melhor atender a sua clientela, solicitou a um artesão que fossem construídas caixas de base hexagonal regular de 10 cm de lado e suas laterais compostas por 6 quadrados para kits de presentes de produtos de beleza, conforme figura abaixo. O artesão utilizou papelões em formato quadrado para a construção das caixas:

Desprezando as abas e não considerando a tampa, qual a área mínima utilizada do papelão para a construção de uma caixa evitando o desperdício?

Considere √3 = 1,7.

Determine o comprimento de uma circunferência que possui um quadrado inscrito, cujo perímetro mede 8√3cm.

O que deve acontecer com a medida do lado de um quadrado, cujo perímetro mede 8 cm, para que a medida da área fique igual a 1 dm² ?

De uma folha de papelão, de lados medindo 26cm e 13cm, foram retirados dos 4 cantos quadrados, de lados medindo 3cm, para construir uma caixa sem tampa, dobrando o papelão nas linhas pontilhadas, conforme a figura abaixo:

Determine o volume da caixa formada.

Um retângulo possui base igual a b e altura igual a h. Aumentando-se a base em 5cm e a altura em 5cm, a área do novo retângulo, assim formado, aumenta 115cm² , em relação à área do retângulo original. Assim, pode-se afirmar que o perímetro do retângulo original é expresso por um número:

Considerando a malha quadriculada, em centímetros, determine, respectivamente, o perímetro em centímetros e a área em centímetros quadrados, da região cinza.
  

O pentágono ABCDE da figura representa terras herdadas por dois irmãos, cujas idades são 18 e 20 anos.

Os ângulos A, B e C da figura são retos e sabe-se que AB = 5 km, BC = 2 km, CD = 4 km e EA = 1 km. Na figura, a linha tracejada indica onde deverá ser demarcado o limite entre as terras herdadas pelos irmãos, de forma que suas áreas sejam proporcionais às suas idades. É sabido também que ao irmão mais velho caberá o lote de terras que tem o limite confrontando com a estrada. Nessas condições, a distância x, medida da divisa à linha tracejada, paralela a mede, em quilômetros:

Sejam “x” e “y” os catetos de um triângulo retângulo cuja área mede 60 cm² . Se “x” e “y” são múltiplos de 2 e 3, respectivamente, então o semiperímetro desse triângulo mede:

A figura é formada por um círculo de raio R = 4 cm e três triângulos equiláteros de lados congruentes ao raio do círculo. Os triângulos têm apenas um ponto de intersecção entre si e dois vértices na circunferência. A área hachurada, em cm² , é

Numa vidraçaria há um pedaço de espelho, sob a forma de um triângulo retângulo de lados 30cm , 40 cm e 50cm. Deseja-se a partir dele, recortar um espelho retangular, com a maior área possível, conforme figura abaixo. Então as dimensões do espelho são 

Na figura, tem-se o gráfico de uma parábola.

Os vértices do triângulo AVB estão sobre a parábola, sendo que os vértices A e B estão sobre o eixo das abscissas e o vértice V é o ponto máximo da parábola. A área do triângulo AVB, cujas medidas dos lados estão em centímetros, é, em centímetros quadrados, igual a

Considere um quadrado ABCD de lado m. Seja P o ponto do lado AB tal que DP = CB + BP . A área do trapézio DCBP é x% da área do quadrado ABCD.

O número x está compreendido entre:

Se a circunferência menor, inscrita ao triângulo ABC , tem raio igual a 1 cm, então o número que representa a área sombreada, em cm², é igual ao número que representa

As regras que normatizam as construções em um condomínio definem que a área construída não deve ser inferior a 40% da área do lote e nem superior a 60% desta. O proprietário de um lote retangular pretende construir um imóvel de formato trapezoidal, conforme indicado na figura. Para respeitar as normas acima definidas, assinale o intervalo que contem todos os possíveis valores de x.

m um treinamento da arma de Artilharia, existem 3 canhões A, B e C. Cada canhão, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os três têm capacidade de giro horizontal de 360°. Sabendo que as distâncias entre A e B é de 9 km, entre B e C é de 8 km e entre A e C é de 6 km, determine, em km², a área total que está protegida por esses 3 canhões, admitindo que os círculos são tangentes entre si.

Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região onde será realizado um exercício de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a região e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma árvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ângulo (teodolito) de tal modo que o ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de π/3 rad para o ângulo ACB. Qual foi a largura do rio que ele encontrou?

A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:

Na figura abaixo, os três círculos têm centro sobre a reta AB e os dois de maior raio têm centro sobre a circunferência de menor raio.



A expressão que fornece o valor da área sombreada é