Questões de Vestibular
Sobre função de 2º grau ou função quadrática e inequações em matemática
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A trajetória de um objeto A é representada pela curva da função ƒ(t) = t3 – 4t e a trajetória de um objeto B é representada pela curva da função g(t) = t2 , sendo que t representa o tempo em minutos. Após o início do deslocamento, a trajetória dos dois objetos coincidirá aproximadamente no instante
(Considere √17 = 4,1)
Funções afins e quadráticas têm aplicações em alguns modelos simples, envolvendo os conceitos preço de venda e custo de produção de uma mercadoria, bem como a receita e o lucro obtidos com sua venda. Para uma empresa, é fundamental determinar o intervalo de produção em que a receita supera o custo de produção.
Suponha que o custo de produção de uma mercadoria de certa empresa, em função da quantidade produzida x, ,seja dado pela função C (x) = 40x + 1400 (c0 = 1400 é denominado custo fixo de produção) e que o preço de venda seja p(x) = - 2x + 200, em que x é a quantidade demandada (vendida). Nesse caso, a receita R obtida com as vendas é função de x, precisamente R (x) = x.p(x).
As quantidades produzidas e vendidas x para as quais essa empresa tem lucro L(x) = R(x) - C(x) positivos (receita supera o custo de produção) é
Considere a função de variável real x definida por
Determinando a quantidade de números reais distintos que fazem parte do domínio de f e que são soluções da equação f(x) = 0, encontramos
Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.
O gráfico indica a função quadrática, de 
em 
, dada por
y = x2 / 2 + 4. Nesse gráfico, os intervalos horizontais indicados
por 1, 2, 3 e 4 determinam os intervalos verticais indicados
por A, B, C e D, respectivamente.
Dados: • Coordenadas do vértice da parábola: Xy = -b/2a e Yγ = - ∆/4a
• Coordenadas do vértice da parábola: ∆ = b2– 4ac
Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.
I Se a parábola definida pela função ƒ(x) = x2 + mx + 9 é tangente ao eixo das abscissas, então, o único valor que pode assumir é m = 6.
ll O conjunto Dƒ = R - {-3,3} é o domínio da função 
.
III Sejam f, g e f+g funções reais. Se f e g são funções injetoras, então, f+g também será uma função injetora
IV Se a função ƒ definida em ƒ: R - {2} → R - {a} por 
é inversível, então, a = -1.
A função quadrática tem diversas aplicações no nosso dia a dia. Na construção de antenas parabólicas, superfícies de faróis de carros e outras aplicações, são exploradas propriedades da parábola, nome dado à curva que é o gráfico de uma função quadrática.
Seja p(x)=mx2 +nx +1. Se p(2)=0 e p(–1)=0, então os valores de m e n são, respectivamente, iguais a
Considere as funções f(x) = x2/2 + b e g(x)= x + k, com b e k, números reais.
• Sabendo que
f(g(-5)) = g(-2) e que g(f(-2)) = 12, o valor de f(-4)
é igual a
Considere a função f(x) = √x - 7. Sobre essa função são feitas as seguintes afirmativas:
I. O conjunto de maior domínio dessa função é dado por D (F) = { x ∈ R/ x ≥ 7 };
II.f (11) = 2;
III. A função está definida para qualquer valor de x real
Assinale a alternativa CORRETA.
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