Considere uma elipse, cuja equação é dada por x² /9 + y² /2 = 1, e uma reta com equação y = -x, ambas no mesmo plano cartesiano.

Assinale a alternativa que apresenta um dos pontos em que as curvas da elipse e da reta se interceptam, respectivamente.

Conforme um fármaco é injetado, a partir do instante t = 0, sua concentração no sangue aumenta até atingir um máximo C em t = T_m. Considere que, na sequência, o rim inicie o processo de excreção do fármaco, fazendo com que sua concentração no sangue caia progressivamente. Suponha que a função ƒ: ℝ⁺ → ℝ determine a concentração ƒ(t) desse fármaco no sangue em um instante de tempo t ≥ 0. Sabendo que se t < T_m, e considerando que com T_m e _C constantes positivas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, os dois instantes de tempo em que a concentração desse fármaco no sangue é .

Um menino está a uma distância de 6 metros de um muro de 3 metros de altura e chuta uma bola que vai bater exatamente sobre o muro.

Considerando que a função da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas indicado pela figura é ƒ (x) = ax² + (1- 4a) x, avalie as seguintes afirmações:

I. O valor da constante a na função que descreve a trajetória da bola é

II. Na abscissa x = 5 a trajetória da bola atinge a altura máxima;

III. x = 0 e x = 8 são raízes de ƒ(x);

IV. A altura máxima que a bola atinge é de 4 metros.

O processo de aquecimento e resfriamento de prédios é modelado usando a Lei do Resfriamento de Newton, em que a temperatura T(t) representa a temperatura no instante t e T_A é a temperatura externa, suposta constante, obedecendo à seguinte relação:

Nesta relação, T(t) é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, β = 1/k , é a constante de tempo para o prédio e α é a constante a ser determinada. Em uma agradável manhã de sábado, enquanto as pessoas estão trabalhando no interior, o aquecedor mantém a temperatura dentro do prédio a 19°C. Ao meio-dia, o aquecimento é desligado e todos vão para casa. A temperatura fora é de 13°C constantes para o resto da tarde. Sabendo que a constante de tempo para o prédio k = 3 horas, calcule a hora quando a temperatura dentro do prédio alcançará 16°C (Considere ln 2 ≅ 0,70):

O gráfico da função descreve a trajetória de um objeto em função do tempo t, dado em segundos, que foi lançado de uma altura de 10 m.

A altura máxima, obtida pelo objeto após o lançamento, e o tempo decorrido até tocar o solo são respectivamente iguais a:

Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45º com a horizontal. A partir de P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função f(x) = –x² + 14x – 40, com x e f(x) em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo x.

Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou

Quantos são os valores inteiros que o número real k pode assumir, de modo que as raízes da equação x² – 3x + k = 0 sejam reais não nulas e de sinais contrários, e que a equação x² + kx + 1 = 0 não tenha raízes reais?

Sejam k e θ números reais tais que sen θ e cos θ são soluções da equação quadrática 2x² + x + k = 0. Então, k é um número

Sejam a e b números reais positivos. Considere a função quadrática f(x) = x(ax + b), definida para todo número real x. No plano cartesiano, qual figura corresponde ao gráfico de y = f(x)?

Uma função ƒ: ℝ → ℝ dada por ƒ(x) = ax² + bx + c tem o seu gráfico passando pelos pontos A(0; -6), B(-6; 0) e C(2; 8). Logo, é correto afirmar que:

A trajetória de um objeto A é representada pela curva da função ƒ(t) = t³ – 4t e a trajetória de um objeto B é representada pela curva da função g(t) = t² , sendo que t representa o tempo em minutos. Após o início do deslocamento, a trajetória dos dois objetos coincidirá aproximadamente no instante

(Considere √17 = 4,1)

As raízes da equação 2x² + bx + c = 0 são 3 e − 4. Nesse caso, o valor de b - c é

Dadas as funções reais de variável real ƒ e g, definidas por ƒ(x) = x³ e g (x) = ∛x , o intervalo, tal que ƒ(x) > g (x) , é

Considere a parábola de equação y = ax² + bx + c  , com a, b, c reais e a ≠ 0 . Sabe-se que essa parábola intersecta o eixo das ordenadas no ponto P(0,5), que o ponto Q(–2, 8) pertence à parábola e que a abscissa do vértice é x_v = 2. Nessas condições, a ordenada do vértice dessa parábola é dada por

Funções afins e quadráticas têm aplicações em alguns modelos simples, envolvendo os conceitos preço de venda e custo de produção de uma mercadoria, bem como a receita e o lucro obtidos com sua venda. Para uma empresa, é fundamental determinar o intervalo de produção em que a receita supera o custo de produção.

Suponha que o custo de produção de uma mercadoria de certa empresa, em função da quantidade produzida x, ,seja dado pela função C (x) = 40x + 1400 (c₀ = 1400 é denominado custo fixo de produção) e que o preço de venda seja p(x) = - 2x + 200, em que x é a quantidade demandada (vendida). Nesse caso, a receita R obtida com as vendas é função de x, precisamente R (x) = x.p(x).

As quantidades produzidas e vendidas x para as quais essa empresa tem lucro L(x) = R(x) - C(x) positivos (receita supera o custo de produção) é

Considere a função de variável real x definida por

Determinando a quantidade de números reais distintos que fazem parte do domínio de f e que são soluções da equação f(x) = 0, encontramos

Sejam k, n e m números reais. As circunferências descritas pelas equações x² + y² = 4 + 12x + 6y e x² + y² = k + 4x + 12y se intersectam apenas quando k satisfaz a condição m ≤ k ≤ n. O valor de n – m é

Mantendo-se o padrão descrito e considerando o alfabeto de 26 letras, a soma A + B + C + D + E + ... + Z equivale a um segmento de medida igual a

Sendo x um número real maior que 2/3 , a área de um retângulo é dada pelo polinômio 3x² + 19x –14. Se a base desse retângulo é dada pelo polinômio x + 7, o quadrado da diagonal do retângulo é expresso pelo polinômio

A função real cujo gráfico está representado a seguir é