No plano cartesiano abaixo, estão representados os gráficos das funções , definida por , definida por

Os elementos do domínio dessas funções para os quais se tem são

Uma peça foi elaborada usando recurso computacional, como pode ser observado na figura a seguir. A área da peça está compreendida entre as funções f (x) e g(x) .
A função f (x) é uma reta cuja lei de formação é f (x) = a.x + b e a função g(x) é uma parábola cuja lei de formação é f (x) = t x² + p.x + q onde a, b,t, p, q ∈ R.


Com base nessas informações pode-se afirmar que a expressão W = a + (b.t) - ( p.q) é igual a 

Este gráfico representa uma função quadrática y = ax² + bx + c. 

Os valores de a, b e c são, respectivamente: 

Uma equipe de futebol fez uma enquete para escolha da logomarca do time. A opção escolhida foi elaborada com ajuda de um programa computacional a partir de duas funções. A função f(x) é uma reta horizontal dada pela lei de formação f (x) = a enquanto g(x) é uma função modular dada pela lei de formação f (x) = |bx² + cx + d |.

Sabendo que b > 0 , pode-se afirmar que o valor de M na expressão M = a + b - (d.c) é:

Considere f : IR → IR uma função definida por

O esboço de gráfico que melhor representa a função f é

Se f :IR → IR é uma função definida por f (x) −= x² +2x + 3, então f é

Considere f : IR → IR uma função definida por f x)( = 2x - 3. Nessas condições, o valor de , m ∈ IR de modo que f (2m) + 3 f (−m) = 0, é

As parábolas de equações y = x² - 5x + 6 e y = -x² +bx + c interceptam–se em dois pontos, ambos pertencentes à reta de equação y = 2x Assinale o valor de b :

O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar números racionais x, y, z, não nulos, tais que x³ + y³ = z² . Nesse trabalho ele utiliza x = n² / 1 + m³, y= m x e z = n x , com m e n números racionais quaisquer, não nulos.

Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado.

Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor de (x + y)^z é um número

Considere uma elipse, cuja equação é dada por x² /9 + y² /2 = 1, e uma reta com equação y = -x, ambas no mesmo plano cartesiano.

Assinale a alternativa que apresenta um dos pontos em que as curvas da elipse e da reta se interceptam, respectivamente.

Conforme um fármaco é injetado, a partir do instante t = 0, sua concentração no sangue aumenta até atingir um máximo C em t = T_m. Considere que, na sequência, o rim inicie o processo de excreção do fármaco, fazendo com que sua concentração no sangue caia progressivamente. Suponha que a função ƒ: ℝ⁺ → ℝ determine a concentração ƒ(t) desse fármaco no sangue em um instante de tempo t ≥ 0. Sabendo que se t < T_m, e considerando que com T_m e _C constantes positivas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, os dois instantes de tempo em que a concentração desse fármaco no sangue é .

Um menino está a uma distância de 6 metros de um muro de 3 metros de altura e chuta uma bola que vai bater exatamente sobre o muro.

Considerando que a função da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas indicado pela figura é ƒ (x) = ax² + (1- 4a) x, avalie as seguintes afirmações:

I. O valor da constante a na função que descreve a trajetória da bola é

II. Na abscissa x = 5 a trajetória da bola atinge a altura máxima;

III. x = 0 e x = 8 são raízes de ƒ(x);

IV. A altura máxima que a bola atinge é de 4 metros.

O processo de aquecimento e resfriamento de prédios é modelado usando a Lei do Resfriamento de Newton, em que a temperatura T(t) representa a temperatura no instante t e T_A é a temperatura externa, suposta constante, obedecendo à seguinte relação:

Nesta relação, T(t) é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, β = 1/k , é a constante de tempo para o prédio e α é a constante a ser determinada. Em uma agradável manhã de sábado, enquanto as pessoas estão trabalhando no interior, o aquecedor mantém a temperatura dentro do prédio a 19°C. Ao meio-dia, o aquecimento é desligado e todos vão para casa. A temperatura fora é de 13°C constantes para o resto da tarde. Sabendo que a constante de tempo para o prédio k = 3 horas, calcule a hora quando a temperatura dentro do prédio alcançará 16°C (Considere ln 2 ≅ 0,70):

O gráfico da função descreve a trajetória de um objeto em função do tempo t, dado em segundos, que foi lançado de uma altura de 10 m.

A altura máxima, obtida pelo objeto após o lançamento, e o tempo decorrido até tocar o solo são respectivamente iguais a:

Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45º com a horizontal. A partir de P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função f(x) = –x² + 14x – 40, com x e f(x) em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo x.

Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou

Quantos são os valores inteiros que o número real k pode assumir, de modo que as raízes da equação x² – 3x + k = 0 sejam reais não nulas e de sinais contrários, e que a equação x² + kx + 1 = 0 não tenha raízes reais?

Sejam k e θ números reais tais que sen θ e cos θ são soluções da equação quadrática 2x² + x + k = 0. Então, k é um número

Sejam a e b números reais positivos. Considere a função quadrática f(x) = x(ax + b), definida para todo número real x. No plano cartesiano, qual figura corresponde ao gráfico de y = f(x)?

Uma função ƒ: ℝ → ℝ dada por ƒ(x) = ax² + bx + c tem o seu gráfico passando pelos pontos A(0; -6), B(-6; 0) e C(2; 8). Logo, é correto afirmar que:

A trajetória de um objeto A é representada pela curva da função ƒ(t) = t³ – 4t e a trajetória de um objeto B é representada pela curva da função g(t) = t² , sendo que t representa o tempo em minutos. Após o início do deslocamento, a trajetória dos dois objetos coincidirá aproximadamente no instante

(Considere √17 = 4,1)