Questões de Vestibular
Sobre função de 2º grau ou função quadrática e inequações em matemática
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A função definida por ƒ(x) = a(x − 1)2 + b(x − 1) + c, onde a, b e c são constantes reais, representa quanto José tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Assim, x é um número natural tal que 1 ≤ x ≤ 31 e ƒ(x) é o valor, em reais, que José tinha em sua carteira no final do dia x. Da mesma forma, a função g(x) = mx + n onde m e n são constantes reais, representa quanto Paulo tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Sabe-se que no final do:
• primeiro dia, José e Paulo não tinham dinheiro em suas carteiras.
• segundo dia, Paulo tinha R$ 7,00.
• dia 16, José tinha R$ 120,00.
• dia 31, José não tinha dinheiro em sua carteira.
Com base nestas informações, é CORRETO afirmar que
Sejam a e b dois números reais positivos, com a < b, e p(x) = mx2 + nx + q, m > 0. Se p(a) = 0 e p(b) = 0, então podemos afirmar que o número p (a +b/2) é
O gráfico da função y = A(x) no plano cartesiano é dado por
Considere as funções 
em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o
domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do
que 0. Seja
em que x > 0. Então, h(2) é igual a
Para que fique mais adequada essa representação, devemos ter
Considere as funções reais f (x) = x2 + 4x e g(x) = x .
Qual é o maior inteiro para o qual vale a desigualdade f (x) < g(x)?
Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é:
Em um experimento com sete palitos de fósforo idênticos, seis foram acesos nas mesmas condições e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada depois de t segundos e, em seguida, anotou-se o comprimento x, em centímetros, de madeira não chamuscada em cada palito. A figura a seguir indica os resultados do experimento.
Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos
no experimento permite prever que o tempo, necessário
e suficiente, para chamuscar totalmente um palito de fósforo
idêntico aos que foram usados no experimento é de
Dada a função abaixo,
pode-se afirmar que o domínio da função f(x) é
A estufa tem 8 m de largura no nível do solo, e sua altura máxima é de 2,4 m. Existem dois postes de sustentação da estufa que se encontram a uma distância de 2 m de cada lado. Qual a altura dos postes?
y = x2 - 8x + 3 e y = -4x2 + 2x + 3 é:
Na figura acima, extraída do texto Congonhas do Campo, de Robert C. Smith e Marcel Gautherot, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy indica as posições das doze estátuas dos profetas esculpidas por Aleijadinho na entrada do santuário Bom Jesus de Matosinhos. As estátuas, identificadas pelas letras de A a L, estão dispostas simetricamente em relação ao eixo Oy e, na figura, também estão representados as escadarias e o adro em frente ao santuário. Na tabela a seguir, cada um dos pontos de A a L está associado à estátua de um profeta e são apresentadas as coordenadas de alguns desses pontos no plano xOy.
A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.
Se os pontos A, B, C e D pertencem a uma parábola de
equação y = ax² + bx + c, então a > b > c.
Na figura acima, extraída do texto Congonhas do Campo, de Robert C. Smith e Marcel Gautherot, um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy indica as posições das doze estátuas dos profetas esculpidas por Aleijadinho na entrada do santuário Bom Jesus de Matosinhos. As estátuas, identificadas pelas letras de A a L, estão dispostas simetricamente em relação ao eixo Oy e, na figura, também estão representados as escadarias e o adro em frente ao santuário. Na tabela a seguir, cada um dos pontos de A a L está associado à estátua de um profeta e são apresentadas as coordenadas de alguns desses pontos no plano xOy.
A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das esculturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue o item.
É possível que o gráfico de uma função polinomial da forma
y = f(x), de grau igual ou superior a 6, contenha todos os
12 pontos indicados na figura.
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