Com base no Binômio de Newton, julgue o item a seguir.

O coeficiente de x⁷ na expansão de (x² + x + 1)⁵ é igual a 35.

Considerando as matrizes A e B com coeficientes reais dadas por   julgue o item a seguir.

O sistema linear dado por  tem solução para qualquer valor real de x.

Considerando as matrizes A e B com coeficientes reais dadas por   julgue o item a seguir.

Se x = 0, então a matriz B é invertível e det(B^-1 ) = 1/6.

Considerando as matrizes A e B com coeficientes reais dadas por   julgue o item a seguir.

Se det(AB) = 0, então o módulo de x é igual a 1, isto é, |x| = 1.

Com base em estatística, julgue o item a seguir.

Para um conjunto de dados x₁ , x₂ , … , x_n quaisquer, a variância será sempre um número positivo.

Com base em estatística, julgue o item a seguir.

Considere que, em uma turma de matemática, o professor tenha distribuído as notas da primeira avaliação dos alunos conforme a tabela apresentada adiante. Com base nos dados dessa tabela, é correto afirmar que a média das notas dessa turma na primeira avaliação foi superior a 5.

Com base em estatística, julgue o item a seguir.

Suponha que o histograma a seguir represente a frequência relativa de alunos, distribuída por faixa etária, que ingressaram no ensino superior no estado de Alagoas em 2020. Com base nas informações desse gráfico, é correto afirmar que mais de 50% dos novos alunos têm idade superior a 22 anos.

Com base em estatística, julgue o item a seguir.

Não é possível encontrar um conjunto ímpar de dados tal que a mediana e a média desse conjunto sejam iguais.

Julgue o item a seguir, que tratam de matemática financeira.

Suponha que uma pessoa deseje liquidar um empréstimo no valor de R$ 145.200 dois anos antes de seu vencimento. Nesse caso, se a taxa de desconto composto desse financiamento for de 10% ao ano, o desconto recebido será inferior a R$ 25.000.

Julgue o item a seguir, que tratam de matemática financeira.

Suponha que, após 8 meses de investimento, uma empresa tenha recebido R$ 77.280 de juros pela sua aplicação. Acerca desse caso, considerando-se que tenha sido aplicado o regime de juros simples e que a taxa de juros tenha sido de 36% ao ano, é correto afirmar que o capital inicialmente investido foi superior a R$ 325.000.

Julgue o item a seguir, que tratam de matemática financeira.

Se a taxa de juros do cartão de crédito no Brasil for de 300% ao ano, essa quantidade será equivalente à taxa mensal de 100 ⋅ (⁶√2 − 1)% ao mês.

Julgue o item a seguir, que tratam de matemática financeira.

Considere que, com a diminuição do preço de determinado produto, as vendas dele tenham subido 70% e a receita arrecadada pela venda desse produto tenha subido 36%. Nessa situação hipotética, a redução no preço original do produto foi de 20%. 

A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,01¹⁰ = 1,1.

Suponha que, no período chuvoso, o volume de água em um reservatório aumente 1% do seu volume presente por dia. Se tiver chovido durante 20 dias seguidos, então apenas o volume de água de chuva acumulado no reservatório é superior a 21 vezes o volume inicial de água.

A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,01¹⁰ = 1,1.

Considere que a sequência 4, 5, 7, 10, 14, 19, … possa ser definida recursivamente como a_n = a_n−1 + n, em que a₀ = 4 e n ≥ 1. Nesse caso, o 99.º termo dessa sequência é a99 = 4.954.

A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,01¹⁰ = 1,1.

A quantidade de múltiplos de 19 entre 58 e 1.317 é 65.

A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,01¹⁰ = 1,1.

Sendo 0 ≠ p₀ , p₁ , … ,p_n uma progressão geométrica de razão r ≠ 0, então a sequência q₀ = log(p₀ ), q₁ = log(p₁ ) , … , q_n = log(p_n ) é uma progressão aritmética com primeiro termo log(p₀ ) e de razão log(r). 

A respeito de sequências numéricas, julgue o item que se segue, considerando, para cálculos, que 1,01¹⁰ = 1,1.

Considere a sequência de Fibonacci definida recursivamente como F_{n + 1} = F_n + F_n−1 , para n ≥ 2, em que F₁ = 1 e F₂ = 1. Supondo-se que o limite lim_n→∞ Fn +1 /Fn exista, então o valor do limite é 

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Um professor de educação física tem à sua disposição 12 alunos para formar a equipe de voleibol da escola. Desses alunos, dois são os líberos do time e os demais podem atuar em qualquer posição. Sabendo-se que, em uma equipe de voleibol, seis jogadores estão em quadra, sendo um deles, necessariamente, o líbero, enquanto os demais ficam no banco de reservas, é correto afirmar que, na situação hipotética apresentada, é possível montar 252 combinações diferentes de times para estar em quadra.

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Em 5 cadeiras de um auditório, só podem sentar professores e alunos, de tal forma que 2 alunos não podem sentar-se juntos, para se evitar conversa. Nessa situação hipotética, há exatamente 9 possibilidades diferentes de 5 pessoas, entre professores e alunos, sentarem-se nas 5 cadeiras. 

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Um professor de matemática precisa distribuir 20 exercícios para 4 alunos, de tal forma que cada aluno receba no mínimo 3 exercícios. Nessa situação hipotética, há 165 maneiras distintas de o professor distribuir os exercícios.