Questões de Concurso
Sobre triângulos em matemática
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Um artista plástico elaborou o desenho conceitual da obra apresentada, que consiste em um retângulo ligado por um de
seus vértices a um triângulo equilátero, conforme figura a seguir:
Sobre as medidas dessa arte dadas em centímetros, sabe-se que:
•
•
• 
Assim, qual é o valor do segmento 
?
Na imagem a seguir, o círculo de raio 2 cm está inscrito no triângulo retângulo de hipotenusa 8 cm.
O perímetro do triângulo é:
O triângulo abaixo é isóscele de forma que a medida da sua altura é igual a medida da sua base:
Sabendo-se que o segmento DE é metade da altura, e que o segmento EF é paralelo ao segmento AB, então qual fração a área sombreada representa da área total do triângulo ABC?
Observe as afirmativas abaixo:
I – Um triângulo que tem todos os lados de iguais tamanho é chamado de triângulo isóscele;
II – Quadrado, losango e trapézio são todos quadriláteros. Uma das diferenças entre esses polígonos é que a soma dos ângulos internos é diferente nos três casos.
III – O ângulo complementar de 30° é 60°.
Estão corretas:
Um estudante está escrevendo um artigo e fará um gráfico em forma de triângulo para representar porcentagens, conforme a figura:
Os triângulos são equiláteros. O estudante deseja que a área sombreada represente 10% da área total do triângulo maior. Qual deve ser a razão entre h e H (alturas dos triângulos menor e maior, respectivamente) para que isso seja possível?
Um estudante está escrevendo um artigo e fará um gráfico em forma de triângulo para representar porcentagens, conforme a figura:
Os triângulos são equiláteros. O estudante deseja que a área sombreada represente 10% da área total do triângulo maior. Qual deve ser a razão entre h e H (alturas dos triângulos menor e maior, respectivamente) para que isso seja possível?
O valor de x no triângulo retângulo ABC, a seguir, é igual a:
Utilize:
Cos 60° = 0,5
Sen 60° = 0,866
Cos 30° = 0,866
Sen 30° = 0,5
A figura abaixo mostra um quadrado ABCD de lado 1 cm. Os segmentos EF e GH passam exatamente pelo centro do quadrado, e são paralelos aos lados, conforme a figura:
Indique a área da região sombreada, em cm2:
Carlos está desenhando um jardim que será dividido em 4 partes iguais com a forma de triângulos retângulos. Se a hipotenusa de cada triângulo mede 100 metros, qual é o comprimento aproximado dos outros dois lados, assumindo que são iguais?
Dois triângulos são ditos semelhantes se um pode ser obtido pela expansão uniforme do outro. Esse é o caso se, e somente se, seus ângulos correspondentes são congruentes.
Dois triângulos equiláteros que compartilham um segundo ângulo A são necessariamente similares, e a razão entre o lado oposto a A e a hipotenusa será, portanto, a mesma nos dois triângulos. Esse valor será um número entre 0 e 1 que depende apenas de A.
Durante a coleta de dados sobre o desmatamento, foi analisada uma região da Amazônia que forma um triângulo retângulo com catetos medindo 2 km e 1,5 km e hipotenusa medindo 2,5 km. Então, analisando essa região, podemos afirmar que a área desmatada foi de 1,2 km².
O maior lado em um triângulo qualquer é sempre o lado oposto ao maior ângulo. Devido à soma dos ângulos de um triângulo ser 180º, o maior ângulo em um triângulo retângulo é o ângulo reto. O maior lado nesse triângulo, consequentemente, é o lado oposto ao ângulo reto, chamado de hipotenusa e os demais lados são chamados de catetos.
Considere um triângulo ABC, retângulo em Â, M o ponto médio da hipotenusa BC. O comprimento do seguimento BM é a metade do comprimento da mediana AM. Mais especificamente, AM = BM = MC.
Segundo o Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados de seus catetos. Esse teorema pode ser aplicado em qualquer tipo de triângulo acutângulo.
Considere triângulo qualquer ABC. O Teorema fundamental da semelhança de triângulos afirma que se uma reta paralela a um lado do triângulo intersecta os outros dois lados em pontos distintos, forma um triângulo semelhante ao triângulo ABC.
Um triângulo acutângulo possui todos seus ângulos menores que 90°. Para triângulos com essa propriedade, a soma dos ângulos internos é igual a 180°. Uma outra propriedade é que o baricentro de um triângulo acutângulo divide cada mediana na razão de 4 : 1. Isto é, em cada mediana, a distância do baricentro até o vértice é o quadruplo da distância do baricentro até o respectivo lado.
Dois triângulos ABC e DEF são semelhantes se eles possuem dois ângulos em comum ou um ângulo congruente compreendido entre dois lados proporcionais.
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